Численные методы решения уравнений в частных производных



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Для расчета процессов с большими деформациями исходной области интегрирования применяется

  • метод билинейной интерполяции
  • (Правильный ответ) метод частиц в ячейках
  • метод гибкой аппроксимации

Разрешение схемы расщепления по направлениям называется

  • (Правильный ответ) методом дробных шагов
  • методом коррекции переходов
  • методом осцилляции

Порядок разностной схемы, по которой будет производиться расчет в областях с большими локальными градиентами решения, зависит

  • от порядка аппроксимации
  • (Правильный ответ) от параметра гибридности
  • от параметров детерминации

Что обозначает G(s, ?) для задачи w? = — g(s), w?(0) = w(1) = 0?

  • функцию Ирвинга
  • (Правильный ответ) функцию Грина
  • функцию Коши

Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются

  • методом дихотомии
  • (Правильный ответ) методом прогонки
  • методом золотого сечения

Трансверсальность к характеристикам обозначает

  • (Правильный ответ) отсутствие точек касания
  • гиперопределенность этих характеристик
  • гипермодальность этих характеристик

Возможно ли вычисление интегралов методом трапеций?

  • не имеет смысла и не применяется
  • (Правильный ответ) да, возможно
  • нет, невозможно

Первая проблема, которая возникает в методе Ритца — это

  • проектирование свободных областей
  • (Правильный ответ) выбор подходящего базиса
  • интерполирование дифференциальных коэффициентов

Возможно ли разрешение дифференциально-разностной системы уравнений, полученной при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона?

  • (Правильный ответ) да, возможно
  • все зависит от значения погрешности граничных значений исходной системы
  • нет, это одно из исключений

Позволяет ли вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа на нерегулярных сетках?

  • нет, только на регулярных сетках
  • (Правильный ответ) да, позволяет
  • зависит от граничного коэффициента Коши

Разностные схемы для многомерных задач

  • (Правильный ответ) применяются
  • не имеют смысла вообще
  • не применяются из соображений устойчивости

Методы конечных элементов

  • (Правильный ответ) являются самыми распространенными численными методами в мире
  • используются очень редко
  • не используются уже давно

Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать

  • билинейное уравнение
  • (Правильный ответ) линейное уравнение
  • детерминантное уравнение

Для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности применяется

  • параметрическая двухслойная пятиточечная разностная схема
  • (Правильный ответ) параметрическая двухслойная шеститочечная разностная схема
  • параметрическая двухслойная четырехточечная разностная схема

Какими являются функции пространства Соболева?

  • инверсными
  • интерполированными
  • (Правильный ответ) с ограниченным интегралом

Применим ли для гибридных схем метод разложения сеточной функции в ряд Тейлора?

  • (Правильный ответ) да, применим для увеличения точности вычислений
  • нет, не применим
  • да, применим для подсчета граничных и запредельных значений

Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Вдоль каждой характеристики значение функции

  • изменяется
  • не определено
  • (Правильный ответ) остается постоянным

При использовании гибридных схем разложение сеточной функции в ряд Тейлора позволяет

  • (Правильный ответ) повышать точность вычислений
  • только определять знаки граничных значений
  • считать граничные значения

Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется

  • интерференция
  • (Правильный ответ) дисперсия
  • дифракция

Простейшей реализацией многосеточного метода является

  • (Правильный ответ) каскадный алгоритм
  • инверсный алгоритм
  • детерминированный алгоритм

Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является

  • итератор
  • бифуркатор
  • (Правильный ответ) предиктор

Решать уравнения Хопфа можно с использованием

  • обобщения областей сходимости корней
  • (Правильный ответ) метода характеристик
  • метода контекстного детерминирования

Монотонная разностная схема имеет название

  • схема с нулевой аппроксимацией
  • схема с отрицательной аппроксимацией
  • (Правильный ответ) схема с положительной аппроксимацией

Возможно ли представление разностной схемы в потоковом виде?

  • не применяется по соображениям устойчивости
  • нет, невозможно
  • (Правильный ответ) да, возможно

Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является

  • метод лесенки
  • (Правильный ответ) метод прогонки
  • метод детерминантов

Вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа

  • (Правильный ответ) как на регулярных, так и на нерегулярных сетках
  • только на регулярных сетках
  • только на нерегулярных сетках

Если в сетке для любых двух вершин ячеек существует ломаная, их соединяющая и состоящая из ребер ячеек, то такая сетка считается

  • (Правильный ответ) связной
  • итерационной
  • терминальной

Когда в правой части системы стоят коэффициенты разложения на предыдущем слое по времени схема называется

  • неявной
  • терминальной
  • (Правильный ответ) явной

Если для однородного уравнения переноса какая — либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках

  • стандартизируются или учитываются, как ошибки округления
  • (Правильный ответ) должны быть равны между собой
  • отбрасываются

Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?

  • (Правильный ответ) да, это верно
  • все зависит от коэффициентов уравнения
  • нет, это неверно

Разностная схема называется консервативной, если

  • (Правильный ответ) соответствующий закон сохранения выполняется на сеточном уровне
  • интерполяционные данные не зависят от контекста переопределений
  • (Правильный ответ) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения

Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени

  • производится априорным методом целых коэффициентов
  • (Правильный ответ) совпадает по результату с действием дифференциального оператора
  • интерпретирует градиент полинома в инверсную форму

Лагранжева расчетная сетка будет

  • (Правильный ответ) подвижной
  • неподвижной
  • структурно неопределенной

Одномерная система уравнений газовой динамики является

  • (Правильный ответ) квазилинейной системой гиперболического типа
  • билинейной системой гиперболического типа
  • нелинейной системой гиперболического типа

Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются

  • аппроксимационные алгоритмы
  • интерполяционные алгоритмы
  • (Правильный ответ) итерационные алгоритмы

Систему уравнений метода Ритца при правильном выборе базиса можно решать

  • бикубической интерполяцией
  • методом дихотомии
  • (Правильный ответ) быстро сходящимися итерационными методами

Какие схемы получаются при использовании вариационных принципов для дискретных аналогов функционалов?

  • (Правильный ответ) консервативные
  • гипертранспортные
  • аддитивные

Приведена ли дифференциально-разностная система уравнений, полученная при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона, к нормальной форме Коши?

  • (Правильный ответ) нет, не приведена
  • приведена изначально
  • может быть приведена, если использовать инверсный принцип Лагранжа

Для нахождения сеточной функции решения надо получить

  • решение билинейно аппроксимированного многочлена Коши
  • (Правильный ответ) решение системы линейных уравнений большой размерности с разреженной матрицей специального вида
  • решение в общих параметрах контекстного уравнения Лагранжа

С увеличением постоянной адиабаты адиабатическая скорость звука

  • уменьшается
  • (Правильный ответ) увеличивается
  • остается неизменной

Чем больше частиц заключено в единице объема, тем длина свободного пробега частицы

  • больше
  • (Правильный ответ) меньше
  • она не изменяется никогда — это константа

Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности

  • равно количеству итераций по методу Якоби
  • (Правильный ответ) в два раза меньше количества итераций по методу Якоби
  • в два раза больше количества итераций по методу Якоби

В чем недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности?

  • (Правильный ответ) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
  • в необходимости интерполирования по комплексным коэффициентам
  • в необходимость аппроксимации методом полуквадратов

Необходимый спектральный признак устойчивости носит название

  • признак Лагранжа
  • (Правильный ответ) признак фон Неймана
  • признак Коши

Верно ли то, что функции пространства Соболева являются функциями с неограниченным интегралом?

  • да, это верно
  • (Правильный ответ) нет, это неверно
  • это верно только для комплексного подпространства пространства Соболева

Простейший шаблон разностной схемы «крест» является

  • (Правильный ответ) пятиточечным
  • шеститочечным
  • трехточечным

Рассматривается задача о движении твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, а на другой конец стержня действует определенная сила. К составляющим частям потенциальной энергии стержня относят

  • (Правильный ответ) работу внешней силы
  • работу силы сопротивления
  • работу амплитудной силы колебательности

Для построения схемы Лакса — Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят

  • априорные точки
  • (Правильный ответ) точки с дробными индексами
  • агрегатные точки

Может ли разностная схема быть консервативной?

  • это зависит только от коэффициентов интерполяции
  • нет, не может
  • (Правильный ответ) да, может

Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название

  • (Правильный ответ) схема Эйлера
  • схема Фальберга
  • схема Кутты

Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?

  • (Правильный ответ) смешанную задачу для уравнения теплопроводности
  • (Правильный ответ) задачу Коши для уравнения теплопроводности
  • (Правильный ответ) смешанную задачу для уравнения переноса

Верно ли то, что если схема увеличивает число экстремумов в разностном решении задачи по сравнению с количеством экстремумов в точном решении задачи, то такую схему называют монотонной?

  • (Правильный ответ) нет, это неверно
  • да, это верно
  • все зависит от знака коэффициента Лагранжа

Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?

  • уравнение переноса пассивной примеси не содержит вторых производных
  • линейное уравнение переноса записывается в частных производных
  • (Правильный ответ) это два одинаковых уравнения, только по-разному названных

С помощью чего можно определить явность разностной схемы?

  • (Правильный ответ) с помощью значения номера слоев по времени
  • с помощью обобщения запредельных значений
  • с помощью градиентных интерпретаций

Безразмерная постоянная, равная отношению теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости при постоянном объеме называется

  • (Правильный ответ) постоянная адиабаты
  • постоянная изотермы
  • постоянная изобары

Метод дробных шагов — это

  • (Правильный ответ) реализация схемы расщепления по направлениям
  • детерминирование погрешностей округления
  • определение запредельных значений

Для чего применяется условие Куранта — Фридрихса — Леви?

  • для определения коэффициентов интерполяции
  • для определения аппроксимирующей разности
  • (Правильный ответ) для определения сходимости разностной задачи

В случае использования «неудачных» базисов число обусловленности матрицы системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца

  • стремится к нулю
  • (Правильный ответ) достаточно велико
  • не превышает среднее значение инверсной определенности базисных детерминантов

Все точки спектра при разностной схеме Гельфанда лежат

  • (Правильный ответ) на единичной окружности
  • ниже оси абсцисс
  • в мнимой части комплексной полуплоскости

При записи соответствующих законов сохранения в интегральной форме получается

  • априорная форма уравнений газовой динамики
  • детерминантная форма уравнений газовой динамики
  • (Правильный ответ) дивергентная форма уравнений газовой динамики

В каком случае схема Лакса — Вендроффа является устойчивой?

  • (Правильный ответ) при выполнении условия Куранта
  • при совпадении ее значения с коэффициентом Ирвинга
  • при ее соответствии схеме Хаффмана

Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то

  • (Правильный ответ) неизвестно, будет ли сходимость
  • аппроксимация разностных зависимостей приведет к точным результатам
  • система будет неопределенной

Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются

  • произвольным образом
  • интуитивно непосредственно в ходе решения
  • (Правильный ответ) из условий наилучшей суммарной аппроксимации

К этапам построения базисных функций следует отнести

  • априорную регуляцию плотности распределения по методу Лагранжа
  • интерполирование коэффициентов Коши для стандартных подобластей
  • (Правильный ответ) триангуляцию области

Метод частиц в ячейках носит название

  • (Правильный ответ) метод Харлоу
  • метод Ирвинга
  • метод Коши

Приближение линейного одномерного уравнения переноса для применения схемы Годунова осуществляется по схеме

  • «золотого сечения»
  • «правило 3/8»
  • (Правильный ответ) «правый уголок»

При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона получается

  • интегро-дифференциальная система уравнений
  • априорно-независимая система уравнений
  • (Правильный ответ) дифференциально-разностная система уравнений

Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции

  • интерполируется по трансцендентным зависимостям
  • (Правильный ответ) покрывается расчетной сеткой
  • аппроксимируется по разностным методам

Схему Лакса — Вендроффа можно получить

  • (Правильный ответ) путем более точного учета главного члена погрешности аппроксимации
  • методом графической интерполяции
  • (Правильный ответ) методом неопределенных коэффициентов

Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть

  • модальной
  • бифуркационной
  • (Правильный ответ) гиперболической

Функции пространства Соболева являются

  • функциями с бесконечным интегралом
  • функциями с детерминированными функционалами
  • (Правильный ответ) функциями с ограниченным интегралом

К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести

  • схему полной разности
  • (Правильный ответ) схему правого уголка
  • схему конечной сетки

Наличие характеристик можно считать условием того, что

  • система априорно-определенная
  • (Правильный ответ) система имеет гиперболический тип
  • система не определена

Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то

  • для них невозможно построить строго устойчивые схемы
  • для них не определяют строго устойчивые схемы
  • (Правильный ответ) для них можно построить строго устойчивые схемы

Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются

  • структурным уравнением переноса
  • (Правильный ответ) неоднородным уравнением переноса
  • одномерным уравнением переноса

При вычислении скалярных произведений в проекционном методе Галеркина используют

  • (Правильный ответ) самосопряженность линейного дифференциального оператора
  • априорность инверсных детерминированных отношений подмножеств
  • неординарность градиентного оператора аппроксимационной разности

Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка — Никольсон имеет

  • второй порядок аппроксимации по времени
  • (Правильный ответ) первый порядок аппроксимации по времени
  • третий порядок аппроксимации по времени

Базисные функции, обладающие достаточной гладкостью, называются

  • (Правильный ответ) согласованными базисами
  • терминальными базисами
  • обобщенными базисами

Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований, то такая схема называется

  • (Правильный ответ) полностью консервативной
  • структурно консервативной
  • частично консервативной

Где применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности?

  • (Правильный ответ) в теории горения
  • (Правильный ответ) в астрофизике
  • (Правильный ответ) в физике плазмы

Гибрид метода прогонки и алгоритма Гаусса с выбором ведущего элемента называется

  • метод фиксированных подобластей
  • (Правильный ответ) метод немонотонной прогонки
  • метод билинейной интерполяции

В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области

  • запредельные точки не будут видны
  • (Правильный ответ) полученные результаты не изменятся
  • (Правильный ответ) запись уравнений станет более громоздкой

Лагранжиан системы, состоящей твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, когда на другой конец стержня действует определенная сила, определяется

  • (Правильный ответ) разностью кинетической энергии и потенциальной
  • суммой потенциальной и кинетической энергий
  • средним арифметическим потенциальной и кинетической энергий

Для чего используют потоки искусственной антидиффузии?

  • для определения запредельных значений
  • (Правильный ответ) для уменьшения потоков численной диффузии
  • для снижения погрешности

Недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности заключается

  • в нестабильности контекстных отношений
  • (Правильный ответ) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
  • в необходимости переопределять контекстные свойства гиперфункций

Нелинейная система уравнений одномерных движений идеальной сжимаемой жидкости в случае баротропных процессов включает в себя

  • (Правильный ответ) уравнение Эйлера
  • (Правильный ответ) условие баротропности
  • (Правильный ответ) уравнение неразрывности

Самой простой моделью механики сплошной среды являются

  • уравнения контекстной теплопроводности
  • (Правильный ответ) уравнения газовой динамики
  • уравнения детерминированных отношений в среде

Как записывается функция Грина для задачи w? = — g(s), w?(0) = w(1) = 0?

  • G(w, ?)
  • G(w, ?)
  • (Правильный ответ) G(s, ?)

Какие из базисов применимы для метода Ритца?

  • (Правильный ответ) базис из функций с финитным носителем
  • (Правильный ответ) глобальный базис
  • терминальный базис

Матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса является

  • трехдиагональной
  • единичной или билинейной
  • (Правильный ответ) самосопряженной с диагональным преобладанием

Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов

  • не определено
  • является базовым
  • (Правильный ответ) отсутствует

Обычно разностные схемы исследуются на

  • гиперскалярность
  • (Правильный ответ) устойчивость
  • (Правильный ответ) аппроксимацию

Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют

  • терминально-неопределенными
  • (Правильный ответ) локально-одномерными
  • градиентно-локальными

Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?

  • (Правильный ответ) одномерное уравнение переноса
  • детерминированное уравнение переноса
  • (Правильный ответ) неоднородное уравнение переноса

Аппроксимация уравнения Эйлера возможна

  • с помощью метода конечных квадратов запредельных и граничных погрешностей
  • системой инвертивных зависимостей
  • (Правильный ответ) системой дифференциально-разностных соотношений

От чего может зависеть коэффициент теплопроводности?

  • (Правильный ответ) от времени
  • от аппроксимационных коэффициентов
  • от интерполяционной разности

Если все неопределенные коэффициенты шаблона с неопределенными весовыми множителями отрицательные, то разностная схема

  • априорная
  • монотонная
  • (Правильный ответ) не монотонная

Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Могут ли характеристики такой функции пересекаться?

  • нет, не могут
  • это неизвестно
  • (Правильный ответ) да, могут

Для эйлерова описания поведения среды расчетная сетка

  • (Правильный ответ) будет неподвижной
  • не определена
  • отсутствует

Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области

  • нулевого значения
  • (Правильный ответ) минимального значения
  • (Правильный ответ) максимального значения

Используется сеточный аналог вариационного принципа Гамильтона. Какая система уравнений получится в данном случае?

  • динамичски-априорная
  • (Правильный ответ) дифференциально-разностная
  • статически-синхронная

Система уравнений произвольного порядка n имеет 2n/3 действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?

  • только в очень редких частных случаях
  • да, можно
  • (Правильный ответ) нет, нельзя