Дифференциальное исчисление функций одной переменной



Для функции точка (0,1) графика функции является

  • точкой минимума
  • (Правильный ответ) точкой максимума
  • точкой перегиба

График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала

  • не выше и не ниже любой своей касательной
  • (Правильный ответ) не ниже любой своей касательной
  • не выше любой своей касательной

Производная функции равна

  • (Правильный ответ)

Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и — первая отличная от нуля производная. Тогда — точка минимуа , если

  • -нечетное и
  • (Правильный ответ) -четное и
  • -нечетное и
  • -четное и

Указать интервалы монотонности функции

  • (Правильный ответ) убывает на и возрастает на
  • убывает на
  • убывает на и
  • возрастает на
  • возрастает на
  • возрастает на и

Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

  • (Правильный ответ) касательная к графику функции в точке является касательной к графику обратной функции, если она не параллельна оси
  • если производная конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
  • касательные взаимно обратных функций совпадают

Какая из перечисленных функций является обратной для функции

  • (Правильный ответ)

Производная функции равна

  • (Правильный ответ)

Производная -го порядка разности двух функций равна

  • (Правильный ответ)

Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

  • если — точка минимума для , то и
  • если и , то — точка минимума для
  • (Правильный ответ) если и , то — точка минимума для

Может ли существовать вторая производная в точке , если в неё не существует первая производная :

  • (Правильный ответ) нет
  • да

Для функции наклонные асимптоты при и

  • не совпадают
  • (Правильный ответ) совпадают

Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:

  • (Правильный ответ)

Постоянный вектор называется пределом вектор-функции при

  • (Правильный ответ)

Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :

  • (Правильный ответ)

Пусть существует -я производная в точке . Существует ли производная меньшего порядка :

  • нет
  • (Правильный ответ) да

Если , то прямая

  • является наклонной асимптотой
  • не является асимптотой
  • является вертикальной асимптотой
  • (Правильный ответ) является горизонтальной асимптотой

Производная функции равна

  • (Правильный ответ)
Узнать сколько стоит решение этого задания
(ответ в течение 5 мин.)
X