Исследование операций и модели экономического поведения



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Две противоборствующие стороны пытаются овладеть двумя позициями. Для этого первая сторона располагает тремя подразделениями, вторая — четырьмя подразделениями (например, полками). Каждый из противников может выделить для захвата любой из позиций целое число подразделений (в том числе и нулевое), полностью расходуя ресурсы. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее число подразделений. Какой вид имеет критерий эффективности первой стороны, если ее цель состоит в захвате максимального числа позиций

  • (Правильный ответ)

Пусть в конечной игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1={1,2,3,4}, X1={1,2,3,4,5}

Какая стратегия первого игрока является наилучшей по гарантированному результату?

  • четвертая стратегия
  • (Правильный ответ) третья стратегия
  • вторая стратегия

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0?xi ?1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 — совокупное предложение товара. Прибыльi-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Указать, какой вид имеет график функции наилучшего ответа второго производителя на известное решение об объеме выпуска первого при C1=0,6,C2=0,4

  • (Правильный ответ)

Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2} и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр возникает борьба за право первого хода?

  • (Правильный ответ)

Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены p за единицу товара имеет вид

Поступление товара на рынок описывается функцией предложения

pmin=2, pmax=12 При какой цене товара имеет баланс спроса и предложения?

  • peq=8
  • peq=7
  • (Правильный ответ) peq=6

Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены p за единицу товара имеет вид

Поступление товара на рынок описывается функцией предложения

pmin=2, pmax=12. Является ли цена, определяющая равновесие спроса и предложения, устойчивой, если количество товара, поступающего на рынок в текущий момент, определяется ценой товара в предшествующий момент дискретного времени?

  • равновесие неустойчиво
  • равновесие устойчиво
  • (Правильный ответ) наблюдаются периодические колебания цены

Установить, какие точки являются седловыми для функции M(x,y)=x-y в области 0?x?1,0?y?1?

  • (Правильный ответ) (x*,y*)=(1,1)
  • (x*y*)=(1/2,1/2)
  • седловых точек нет
  • (x*y*)=(1,0)

Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром M(x,y)=(x-y)2 и множествами стратегий -1?x?1,-1?y?1?

  • v=0
  • (Правильный ответ) v=1
  • v=1/2

Установить, какие точки являются седловыми для функции

в области 0?x?1,0?y?1

  • (x*,y*=(1,0)
  • (x*,y*=(1/2,1/2)
  • (Правильный ответ)

Установить, какие точки являются седловыми для функции

в области 0?x?1,0?y?1

  • (Правильный ответ) (x*,y*=(1/2,1/2)
  • (x*,y*=(1,0)

Укажите деревья, являющиеся позиционной формой антагонистической игры

  • (Правильный ответ)

Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (1/8,7/8)?

  • бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадает один «орел», и второе решение в остальных случаях
  • бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если число выпавших «орлов» меньше трех, и второе решение в остальных случаях
  • (Правильный ответ) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают три «орла», и второе решение в остальных случаях

Какие пары чистых стратегий игроков в биматричной игре

являются эффективными, но не являются устойчивыми?

  • (Правильный ответ) i*=2,j*=2
  • i*=1,j*=2
  • i*=2,j*=1

Какие пары чистых стратегий игроков в биматричной игре

являются устойчивыми и не являются эффективными?

  • x*=1,j*=1
  • x*=2,j*=1
  • (Правильный ответ) x*=1,j*=2

Какое решение имеет задача линейного программирования

Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии второго игрока

  • max(u1+u2),3u1-u2?1,2u2?1,u1?0, u2?0
  • min(u1+u2),2u1-u2?1,-2u1+u2?1,u1?0, u2?0
  • (Правильный ответ)
    max(u1+u2),4u1+u2?1,3u2?1,u1?0, u2?0
  • min(u1+u2),2u1-2u2?1,-u1+u2?1,u1?0, u2?0

Какой вид имеет множество допустимых сделок с побочными платежами для биматричной игры

  • (Правильный ответ)

Какой вид имеет множество допустимых сделок с побочными платежами для биматричной игры

  • (Правильный ответ)

Задача торга. Продавец (первый игрок) располагает едини-цей неделимого товара. Он решает, какую назначить цену: высокую или низкую. Покупатель (второй игрок) может либо приобрести товар, либо отказаться от покупки. Матрицы доходов в не-которых условных единицах имеют вид Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку (u+,v+) они порождают?

  • P»=(1,0),Q»=(1,0);u+=2,v+=1
  • P»=(1/2,1/2),Q»=(1,0);u+=3/2,v+=3/2
  • (Правильный ответ) P»=(1,0),Q»=(0,1);u+=3/2,v+=3/2
  • P»=(0,1),Q»=(0,1);u+=3/2,v+=3/2

Обслуживание загородных маршрутов. Известно, что жители больших городов, придерживаясь рационального принципа проведения воскресного отдыха на свежем воздухе, все более охотно выезжают за город, используя автобусный транспорт. Поэтому в выходные дни возникает проблема выделения дополнительных автобусов, следующих в загородные места отдыха. Очевидно, что потребность в дополнительном транспорте зависит от погоды в выходной день. Функция потерь транспортного предприятия, вычисленная на основе прошлых лет, имеет вид Графики функций математического ожидания потерь (функций риска) ?=?(??i),1?i?3 в зависимости от априорного распределения вероятностей ?=(?,1-?),0???1 на состояниях природы {плохая, хорошая}={1, 2} имеют вид Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем, в силу несовершенства прибора, показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:

z1z2z3z4p(z/1)0,60,30,10p(z/2)0,10,10,50,3

Сколько решающих функций (правил преобразования показаний барометра в решения) имеется у диспетчера?

  • (Правильный ответ) восемьдесят одна
  • шестьдесят четыре
  • четыре
  • двенадцать

Контроль качества продукции. Заказчик, осуществляя приемку у исполнителя сложного технического изделия, может выбрать одно из двух решений: признать изделие годным и принять его в эксплуатацию (покрывая стоимость обнаруженных впоследствии дефектов) либо признать изделие непригодным для эксплуатации и потребовать замены отдельных (возможно, некачественных) узлов. Качество изделия может быть удовлетворительным или неудовлетворительным, в зависимости от соблюдения технологии изготовления изделия. Замена исправных узлов оплачивается заказчиком и составляет условную единицу. Стоимость обнаруженных во время эксплуатации дефектов обходится заказчику в два раза дороже, в остальных случаях потери отсутствуют. Матрица потерь заказчика имеет вид Отношения правдоподобия p(z/2)/p(z/1) для результатов тестирования есть

z1— тестирование прошло успешноz2 — выполнилась большая часть тестовz3— выполнилась меньшая часть тестовz4 — ни один из тестов не выполнилсяp(z/2)/p(z/1)01/35?

Каков вид байесовской решающей функции при равновоз-можных состояниях природы?

  • (Правильный ответ)

Выбор структуры посевов. Руководство сельскохозяйственного предприятия решает проблему выбора участков земли для посадки картофеля. Для хорошего урожая требуется определенное количество влаги. В среднем максимальные урожаи получаются при решении о посадке картофеля на участке, характеризующемся большой влажностью почвы (решение ?2) при засушливом лете (второе состояние природы), или при решении о посадке картофеля на сухом участке (решение ?1) при дождливом лете (первое состояние природы). Потери сельскохозяйственного предприятия оцениваются матрицей Пусть при решении проблемы выбора участков земли для посадки используется дополнительная информация о состоянии природы, полученная в результате наблюдений за погодой весной, в период посадки. Результаты наблюдений на основе многолетней статистики определяют условные распределения (в зависимости от состояния природы)

z1 — большое количество осадковz2 — малое количество осадковp(z/1)0,60,4p(z/2)0,20,8

Чему равен риск ?(?,d) от применения решающей функции

при априорном распределении вероятностей ?(o.5,0.5)?

  • (Правильный ответ) 0,6
  • 0,5
  • 2

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

z1z2p(z/1)0,60,4p(z/2)0,20,8

(см. задачу о выборе маршрута, стр. 312). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ?=?,?=0,4?+0,8(1-?),?=4(1-?) и имеет видЧему равны минимаксные потери статистика?

  • (Правильный ответ) 4/7
  • 4/9
  • 0,5

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

z1z2z3z4p(z/1)0,60,30,10p(z/2)00,10,50,4

(см. задачу контроля качества продукции, стр. 310). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ?=0,4?,?=0,1?+0,1(1-?)2,?=0,6?(1-?)2 и имеет вид Какая стратегия статистика является минимаксной?

  • (Правильный ответ)



Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены p за единицу товара имеет вид

Поступление товара на рынок описывается функцией предложения

pmin=2, pmax=12. Пусть посредник при понижении цены осуществляет закупку двух единиц товара, которые сбывает при повышении цены. Чему равна прибыль посредника в результате операции купли-продажи, если в начальный момент времени p=8, S(8)=12

  • ?=2
  • ?=0
  • (Правильный ответ) ?=-2

Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?

  • s=(1,2,1), g=(2,1,1)
  • s=(3,2,1), g=(2,2,1)
  • (Правильный ответ) s=(2,2,2), g=(1,2,2)
  • s=(2,2,1), g=(2,1,2)

Какое утверждение справедливо для биматричной игры

  • в игре имеется единственная ситуация равновесия в чистых стратегиях
  • в игре имеется единственная ситуация равновесия в смешанных стратегиях
  • (Правильный ответ) в игре имеется бесконечное множество ситуаций равновесия в смешанных стратегиях

Какое из утверждений справедливо для биматричной игры

  • в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий
  • (Правильный ответ) в игре имеется конечное число ситуаций равновесия в классе смешанных стратегий
  • в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе чистых стратегий

Какой вид имеет множество допустимых сделок без побочных платежей для биматричной игры

  • (Правильный ответ)

Чему равны гарантированные выигрыши игроков в биматричной игре

  • u*=3,v*=0
  • (Правильный ответ) u*=3/4,v*=0
  • u*=0,v*=1

Какая сделка u0,v0 удовлетворяет аксиомам Нэша для допустимого множества S при гарантированных уровнях u*=2,v*=1?

  • u0=6,v0=7/3
  • u0=9/4,v0=9/4
  • u0=4,v0=3
  • (Правильный ответ) u0=7,v0=2

Какой вид имеет паретовская граница множества S?

  • точки (0,3), (3,0), отрезок (1,2.5)(2.5,1)
  • (Правильный ответ) ломаная (0,3)(1,2.5)(2.5,1)(3,0)
  • точки (0,3), (1,2.5), (2.5,1), (3,0)
  • отрезок (1,2.5)(2.5,1)

Задача торга. Продавец (первый игрок) располагает едини-цей неделимого товара. Он решает, какую назначить цену: высокую или низкую. Покупатель (второй игрок) может либо приобрести товар, либо отказаться от покупки. Матрицы доходов в не-которых условных единицах имеют вид Какие решения сторон образуют ситуацию равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?

  • x0=(0,1),y0=(1,0);M1(x0,y0)=1,M2(x0,y0)=2
  • (Правильный ответ) x0=(1,0),y0=(1,0);M1(x0,y0)=2,M2(x0,y0)=1
  • x0=(0,1),y0=(0,1);M1(x0,y0)=0,M2(x0,y0)=0
  • x0=(1/2,1/2),y0=(1,0);M1(x0,y0)=3/2,M2(x0,y0)=3/2 Множество допустимых сделок рассматриваемой задачи торга имеет вид

Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит как в выживании, так и в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функцийирасстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для первой стороны описывается таблицей

бомбардировщик сбитбомбардировщик уцелелистребитель сбит0-1истребитель уцелел10

Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты слышат выстрелы друг друга — дуэль шумная?

  • (Правильный ответ)
  • M(x,y)=p1(x)-p2(y)

Какому типу принадлежит игра <X,Y,M1(x, y),M2 (x, y)>, в которой X={x:0?x?1},Y={y:0?y?1}


  • (Правильный ответ) игра с непротивоположными интересами
  • игра антагонистическая
  • игра с идентичными интересами

Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром

и множествами стратегий 0?x?1, 0?y?1?

  • v=1
  • v=0
  • (Правильный ответ) v=1/2

Какая сделка u0,v0 удовлетворяет аксиомам Нэша для допустимого множества S при гарантированных уровнях u*=0,v*=0?

  • (Правильный ответ) u0=1,v0=1/2
  • u0=1,v0=0
  • u0=2/3,v0=2/3
  • u0=0,v0=0

Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?

  • s=(2,1,2,2),