Линейная алгебра



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Матрицу

будет иметь оператор:

  • дифференцирования в пространстве в базисе
  • (Правильный ответ) в пространстве в базисе из матричных единиц
  • (A, B — фиксированные матрицы) в пространстве в базисе, состоящем из матричных единиц

Найти производную от det(A) по х, если

  • x2(x+3)(x-5)
  • (Правильный ответ) 5×4+8×3-5×2
  • x2(x-3)(x+5)
  • x4-2×3-15×2
  • -5×4+8×3+5×2
  • x4-2×3-15×2

Линейное преобразование в базисе имеет матрицу

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: ?

  • (Правильный ответ)

Найти производную от det(A) по х, если

  • x2(x+3)(x-5)
  • -5×4+8×3+5×2
  • x2(x-3)(x+5)
  • (Правильный ответ) 5×4+8×3-5×2
  • x4-2×3-15×2
  • x4-2×3-15×2

Выберите верные утверждения:

  • (Правильный ответ) существуют такие А и B, что rank (AB)=rank (BA)
  • всегда rank A=rank (ATA)
  • для любой матрицы А найдется такая матрица
    I, что AI=A, IA=A, называемая единичной
  • (Правильный ответ) из линейно зависимой системы векторов всегда можно выбрать несколько линейно независимых
  • всегда rank(?A)=rank A

Базис ядра: будет иметь матрица:

  • (Правильный ответ)

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.

  • (Правильный ответ)

Найти общее решение в зависимости от параметра

  • (Правильный ответ)

Выберите не верные утверждения:

  • (Правильный ответ) если для любых элементов x и y , то билинейная форма называется симметрической
  • (Правильный ответ) если для каждого элемента x , то билинейная форма называется кососимметрической
  • (Правильный ответ) элементы x и y модуля с билинейной формой называется ортогональной, если

Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что для нормального оператора в унитарном пространстве существует ортонормированный базис из собственных векторов?

  • (Правильный ответ) инвариантное подпространство для нормального оператора инвариантно и для сопряженного и ограничение нормального оператора на инвариантном подпространстве нормально. Поэтому, пространство можно разбивать в прямую ортогональную сумму инвариантных подпространств до тех пор, пока не придем к одномерным подпространствам.
  • пусть . Тогда и . Следовательно, .
  • для любой нормальной матрицы А существует унитарная матрица С такая, что диагональна. Именно, в качестве С можно взять матрицу преобразования от исходного базиса к ортонормированному базису из собственных векторов.

Если для любых элементов x и y , то билинейная форма называется:

  • кососимметрической
  • кимплектической
  • (Правильный ответ) симметрической

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:»Для любого вектора существует единственная ортогональная проекция на подпространство W»?

  • (Правильный ответ) Выберем в пространстве W ортонормированный базис . Рассмотрим вектор . Условие означает, что , т.е. . Выбрав такие числа , получим требуемый вектор .
  • любой вектор можно представить в виде , где и . Кроме того, если , то . В самом деле, тогда и , поэтому . Следовательно, . Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.
  • если , то . состоит из векторов , т.е. . Аналогично .

Какой угол будет между векторами , ?

  • (Правильный ответ)

  • det(-A)=-det(A)
  • (Правильный ответ) если столбец матрицы умножить на число, то детерминант умножится на то же самое число
  • (Правильный ответ) если после перстановки столбцов матрицы детерминант не изменился, то матрица — вырожденная

Найти det A, если

  • -4
  • 4
  • 6
  • (Правильный ответ) -6
  • -5
  • 5

Какое ядро отображения будет иметь матрица

  • (Правильный ответ) базис ядра:
  • базис ядра:
  • базис ядра:

Как будет выглядеть матрица X в уравнении

  • (Правильный ответ)

Матрица

будет иметь оператор:

  • поворота плоскости на угол в произвольном ортонормированном базисе
  • в пространстве в базисе из матричных единиц
  • (Правильный ответ) проектирования трехмерного пространства на координптную ось вектора параллельно координатной плоскости векторов и в базисе

Какое из утверждений верное?

  • умножение матриц АB определено только в том случае, если количества элементов в матрицах совпадают
  • (Правильный ответ) умножение матриц АB определено только в том случае, если количество строк в матрице А соответствует количеству столбцов в матрице B
  • умножение матриц АB определено только в том случае, если матрица А имеет размерность m x n, а Вn x m

Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?

  • (Правильный ответ)

Многочлены

называются:

  • рангом — матрицы
  • (Правильный ответ) инвариантными множителями — матрицы
  • характеристическим многочленом матрицы А

Линейное преобразование в базисе имеет матрицу

Как будет выглядеть матрица в базисе ?

  • (Правильный ответ)

Как называется оператор , если ?

  • (Правильный ответ) ортогональным
  • самосопряженным
  • сопряженным линейному оператору

Из равенства следует, что , где k — степень . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

  • (Правильный ответ) в пространстве линейный оператор имеет множество собственных значений
  • если оператор имеет собственное значение , то одно из чисел и является собственным значением оператора
  • если оператор А невырожденный, то операторы А и имеют одни и те же собственные векторы

Матрицы

и

будет иметь оператор:

  • (Правильный ответ) поворота трехмерного пространства на угол вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями , в базисе из единичных векторов осей координат
  • (А, В — фиксированные матрицы в пространстве ) в базисе из матричных единиц
  • дифференцирования в пространстве в базисе

Какие собственные значения будет иметь матрица

  • (Правильный ответ)

Пусть — линейное преобразование пространства . Линейное подпространство называется инвариантным относительно , если:

  • (Правильный ответ) для каждого вектора X из вектор Ax также принадлежит
  • для любого и
  • для любого

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы