Основы математической статистики



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ?

  • распределение Фишера
  • (Правильный ответ) распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы ()
  • распределение Стьюдента с тремя степенями свободы ()

Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?

  • 0.043
  • 1.943
  • (Правильный ответ) -1.943

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.75-квантиль этой величины?

  • 18.5
  • (Правильный ответ) 17.5
  • 12.5

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?

  • 12
  • 19
  • (Правильный ответ) 18

По выборке из распределения требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?

  • (Правильный ответ) 0.05
  • 0.1
  • 0.95

Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу против альтернативы , достаточно знать

  • распределение статистик этих критериев при справедливости
  • (Правильный ответ) функции мощностей этих критериев
  • (Правильный ответ) распределение статистик этих критериев при справедливости

Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу.
Обозначим долю бракованных деталей — . Сформулируйте альтернативную гипотезу .

  • (Правильный ответ)

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

  • (Правильный ответ) 10000 человек
  • 50000 человек
  • 1000человек
  • объем выборки не зависит от точности оценивания

Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина — количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?

  • гипергеометрическое
  • нормальное
  • (Правильный ответ) биномиальное

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.6; 0.7). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

  • (Правильный ответ) 0.6
  • 0.5
  • 0.65
  • 0.7

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.05. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

  • 1000 человек
  • (Правильный ответ) 400 человек
  • объем выборки не зависит от точности оценивания
  • 5000 человек
  • 10000 человек

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.3; 0.4). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

  • 0.5
  • 0.35
  • 0.3
  • (Правильный ответ) 0.4

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 4 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

  • (Правильный ответ) увеличится в 16 раз
  • увеличится в 4 раза
  • не изменится
  • уменьшится в 4 раза

Рассматривается модель . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?

  • (Правильный ответ)

Имеются две гауссовские выборки одинакового объема. Известно, что дисперсия первой выборки равна 1, а дисперсия второй выборки равна 4. По каждой из выборок построен доверительный интервал уровня надежности 0.95. Как соотносятся длины постоенных интервалов?

  • первый интервал длиннее в 2 раза
  • интервалы имеют одинаковую длину
  • (Правильный ответ) второй интервал длиннее в 2 раза
  • второй интервал длиннее в 4 раза
  • первый интервал длиннее в 4 раза

Имеются две гауссовские выборки и . В каком случае эти выборки будут являться однородными?

  • если
  • если
  • (Правильный ответ) если и
  • эти выборки являются однородными
  • эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
  • если

Рассматривается модель независимых случайных величин . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?

  • (Правильный ответ)

Пусть имеются две независимые гауссовские выборки и . Проверяется гипотеза . Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

  • 1
  • 2
  • 0.5
  • (Правильный ответ)
  • 0

Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:

  • (Правильный ответ) истинной функции распределения выборки
  • Дисперсии
  • Математического ожидания
  • истинной плотности распределения выборки

Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?

  • cтандартное нормальное
  • распределение Стьюдента
  • распределение Смирнова
  • распределение хи-квадрат
  • (Правильный ответ) распределение Колмогорова

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?

  • (Правильный ответ) 50
  • 25
  • -102
  • 51

Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение -это распределение Тьюки («загрязненное» нормальное распределение) с параметром «загрязнения» равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:

  • (Правильный ответ) больше единицы
  • меньше единицы
  • равна единице

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

  • (Правильный ответ) критерий Вилкоксона
  • критерий Ансари-Брэдли
  • критерий Фишера
  • (Правильный ответ) критерий Колмогорова-Смирнова

Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?

  • (Правильный ответ)