Основы теории нечетких множеств



Лингвистическая переменная называется структурированной, если:

  • ее терм-множество можно задать перечислением
  • (Правильный ответ) ее синтаксическое правило можно задать алгоритмически
  • (Правильный ответ) ее семантическое правило можно задать алгоритмически
  • ее терм-множество образует некоторую алгебраическую структуру

Что такое высота нечеткого множества?

  • наименьшее значение функции принадлежности
  • разность между наибольшим и наименьшим значением функции принадлежности
  • четкое подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности равна единице
  • (Правильный ответ) наибольшее значение функции принадлежности

Можно ли определить операции над нечеткими множествами так, чтобы одновременно выполнялись законы дистрибутивности и исключения третьего?

  • да
  • (Правильный ответ) нет

?-уровнем нечеткого множества А называется:

  • множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А больше ?
  • (Правильный ответ) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не меньше ?
  • множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не больше ?
  • множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А равна ?

Нечетким отношением называется…

  • (Правильный ответ) нечеткое подмножество декартова произведения четких множеств
  • подмножество декартова произведения нечетких множеств
  • композиция нечетких множеств
  • декартово произведение нечетких множеств

Нечеткое отношение R содержится в нечетком отношение S, если:

  • (Правильный ответ) на каждом элементе функция принадлежности отношения R принимает меньшие значения, чем функция принадлежности отношения S
  • носитель отношения R содержится в носителе отношения S
  • универсум отношения R содержится в универсуме отношения S

Что такое пустое нечеткое отношение?

  • нечеткое отношение, определенное на пустом универсуме
  • (Правильный ответ) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наименьшее значение
  • нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 0

Влияют ли значения проекций нечеткого отношения на значения условных проекций второго типа этого же нечеткого отношения?

  • (Правильный ответ) да
  • нет

Свойство E ? R является условием

  • симметричности
  • антисимметричности
  • антирефлексивности
  • линейности
  • (Правильный ответ) рефлексивности
  • транзитивности

Что такое универсальное нечеткое отношение?

  • нечеткое отношение, определенное на не пустом универсуме
  • нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 1
  • (Правильный ответ) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наибольшее значение

Свойство R ? R-1 ? E является свойством:

  • (Правильный ответ) антисимметричности
  • рефлексивности
  • транзитивности
  • симметричности
  • линейности
  • антирефлексивности

В каком случае отношение различия D может быть выражено через отношение сходства S с помощью формулы

?D(x,y)=1-?S(x,y)?

  • когда D ? R2, S ? R2
  • никогда
  • всегда
  • (Правильный ответ) когда L=[0, 1]

Нечетким ожиданием называется:

  • четкий интеграл по нечеткой мере
  • (Правильный ответ) нечеткий интеграл по нечеткой мере
  • нечеткий интеграл по вероятностной мере

Какая из шкал применяется для измерения упорядочения объектов по одному или по совокупности признаков?

  • шкала интервалов
  • абсолютная шкала
  • шкала наименований
  • шкала отношений
  • (Правильный ответ) шкала порядка
  • шкала разностей

При ранжировании:

  • устанавливается предпочтение объектов при сравнении всех возможных пар
  • эксперт приписывает объектам числовые значения по шкале интервалов
  • (Правильный ответ) эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями
  • эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, приписывая объектам числовые значения по шкале интервалов

При методе парных оценок:

  • (Правильный ответ) устанавливается предпочтение объектов при сравнении всех возможных пар
  • эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями
  • эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, приписывая объектам числовые значения по шкале интервалов
  • эксперт приписывает объектам числовые значения по шкале интервалов

При каком методе проведения групповой экспертизы предусматривается проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование?

  • заочном
  • очном
  • коллективном
  • индивидуальном
  • (Правильный ответ) с обратной связью
  • без обратной связи

Профилем понятия называется:

  • (Правильный ответ) совокупность оценок данного понятия по шкале интервалов
  • формальное описание данного понятия
  • n-мерный единичный вектор

Метод вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств заключается в

  • сопоставлении каждому объекту n-мерного вектора
  • вычислении нечеткого интеграла
  • (Правильный ответ) покрытии универсального множества конечным числом подмножеств

Если при прямом методе построения функции принадлежности для группы экспертов число изучаемых классов свойств и их семантика четко не определены, то:

  • значения функции принадлежности увеличивают на константу так, чтобы их сумма на каждом объекте равнялась единице
  • проводит опрос экспертов на предмет выявления данных классов
  • (Правильный ответ) вводится условный класс, включающий в себя все не выявленные классы

Как работают эксперты в косвенном методе Шера построения функции принадлежности для группы экспертов?

  • делают парные сравнения всех исследуемых признаков
  • выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
  • (Правильный ответ) дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака
  • дают процентные оценки для каждого исследуемого признака

Можно ли построить арифметику нечетких треугольных чисел, изоморфную арифметике действительных чисел, если размытость суммы и произведения вычисляется по разным алгоритмам?

  • (Правильный ответ) да
  • нет

Лингвистической переменной истинности называется:

  • (Правильный ответ) булева лингвистическая переменная с одним атомарным термом
  • булева лингвистическая переменная с двумя атомарными термами
  • структурированная лингвистическая переменная с одним атомарным термом
  • структурированная лингвистическая переменная с двумя атомарными термами

Лингвистическая переменная называется булевой, если:

  • она является структурированной лингвистической переменной
  • функции принадлежности составных термов получаются посредством булевой комбинации функций принадлежности атомарных термов
  • (Правильный ответ) ее термы являются булевой комбинацией атомарных термов

Если на вход нечеткой экспертной системы подаются только нечеткие значения, отпадает ли необходимость в этапе фазификации?

  • (Правильный ответ) нет
  • да

Этап дефазификации заключается в:

  • построении нечеткого множества, являющегося выходным значением данной экспертной системы
  • вычислении нечеткой импликации для каждого правила
  • (Правильный ответ) построении четкого вывода на основании нечеткого вывода

Верно ли утверждение, что если выполнено композиционное правило B=A°F, то, если A есть подмножество проекции отношения F на первую координату (т.е. A?пр1F), то B будет подмножеством проекции F на вторую координату (т.е. B?пр2F )?

  • (Правильный ответ) да
  • нет

Метод дефазификации «центр максимумов» заключается в:

  • (Правильный ответ) нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей
  • нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой
  • нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

W-машина допускает программу ?, если

  • (Правильный ответ) машина определена на всех условиях, содержащихся в инструкциях условий программы ?
  • (Правильный ответ) машина определена на всех операциях, содержащихся в инструкциях операций программы ?

Что необходимо определить для реализации поиска какого-либо выполнения нечеткого алгоритма?

  • правила выбора W-машины
  • правила выбора входного множества
  • (Правильный ответ) правила выбора машинных инструкций и состояний

Нечеткий выбор инструкции заключается в:

  • выборе инструкции со степенью, пропорциональной степени предыдущей инструкции
  • (Правильный ответ) выборе инструкции с наивысшей степенью
  • выборе первой инструкции с ненулевой степенью

Если в алгоритме обучения на основе нечеткой меры на вход подается одна и та же информация, то:

  • нечеткая мера gY убывает
  • нечеткая мера gY не изменяется
  • (Правильный ответ) нечеткая мера gY не убывает

В алгоритме обучения на основе нечеткой меры

  • нечеткая мера gY меняется так, чтобы нечеткая мера gX возрастала
  • нечеткая мера gY меняется так, чтобы нечеткая мера gX убывала
  • (Правильный ответ) нечеткая мера gX меняется так, чтобы нечеткая мера gY возрастала
  • нечеткая мера gX меняется так, чтобы нечеткая мера gY убывала

В процессе обучения по алгоритму уточнения лингвистических критериев уточняются:

  • (Правильный ответ) глобальные оценки
  • (Правильный ответ) локальные оценки

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда параметр a определяет:

  • (Правильный ответ) значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели
  • пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершено невозможно выполнение данной цели
  • функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели

В каком случае игрок 1 может гарантировать стопроцентное достижение своей цели?

  • если множество не пустое
  • (Правильный ответ) если существует такой элемент x ? X1, степень принадлежности которого данной стратегии равна 1
  • если стратегия игрока 2 является проигрышной

Дискретная динамическая модель называется детерминированной, если:

  • полученное решение определяется однозначно
  • (Правильный ответ) в любой момент времени k можно однозначно определить ее состояние в момент времени k+1
  • ее цели и ограничения определяются однозначно

Методы анализа данных, основанные на теории нечетких множеств позволяют

  • проводить лингвистический анализ систем
  • проводить количественный анализ систем
  • (Правильный ответ) проводить качественный анализ систем

Функция f, отвечающая аксиомам f(A?B)+f(A?B)=f(A)+f(B) и A ? B ? f(A)<f(B), называется

  • нечетким ожиданием
  • (Правильный ответ) положительной оценкой
  • показателем размытости

Метод экспертизы без обратной связи используется, когда:

  • возможны большие затраты времени
  • необходимо значительно уменьшить время поиска решения
  • (Правильный ответ) имеет место хорошая информированность экспертов
  • необходимо анонимное анкетирование
  • имеется большая степень неуверенности

В какой шкале измерений присутствует точка отсчета и масштаб?

  • в шкале порядка
  • (Правильный ответ) в абсолютной шкале
  • в шкале отношений
  • в шкале интервалов
  • в шкале наименований
  • в шкале разностей

Элемент x называется иволютивным, если:

  • n(n(x)) > x
  • n(n(x)) < x
  • (Правильный ответ) n(n(x))=x

Терм-множеством лингвистической переменной называется:

  • множество значений нечеткой переменной, входящей в данную лингвистическую переменную
  • множество функций принадлежности, использующиеся при определении данной лингвистической переменной
  • (Правильный ответ) множество значений лингвистической переменной
  • универсальное множество, на котором определена данная лингвистическая переменная

Машиной нечеткого логического вывода называется устройство, производящее:

  • аппроксимацию нечеткой базы знаний и получение заключения в виде нечеткого множества
  • (Правильный ответ) аппроксимацию зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества
  • аппроксимацию нечеткой экспертной системы и получение заключения в виде нечеткого множества

Алгебраическая система WT{[0,1],max,·,?}определяет:

  • (Правильный ответ) максимально взвешенную машину
  • максимильную машину
  • минимаксную машину
  • недетерминированную машину
  • взвешенную машину

Задача нечеткого линейного программирования отличается от задачи четкого линейного программирования тем, что:

  • (Правильный ответ) все коэффициенты являются нечеткими числами
  • множество альтернатив определено нечетко
  • множества целей и ограничений являются нечеткими

В методе нечеткой ожидаемой полезности альтернатива a является более предпочтительной, чем альтернатива b, если

  • (Правильный ответ) функция ожидаемой полезности на альтернативе a принимает большее значение, чем на альтернативе b
  • (Правильный ответ) степень принадлежности альтернативы a множеству ожидаемой полезности больше степени принадлежности альтернативы b

Пусть P – отношение строгого порядка. Тогда отношение P-1 является

  • отношением различия
  • (Правильный ответ) отношением слабого порядка
  • отношением нестрогого порядка
  • отношением сходства

Какое множество называется ближайшим четким множеством к нечеткому множеству A ?

  • (Правильный ответ) множество, имеющее функцию принадлежности
  • множество, имеющее функцию принадлежности
  • множество, имеющее функцию принадлежности

При каком методе проведения групповой экспертизы предусматривается один тур опроса?

  • заочном
  • (Правильный ответ) без обратной связи
  • очном
  • коллективном
  • индивидуальном
  • с обратной связью

Пусть R — отношение моделирования терм-множетва. Тогда отношение R°RT задает:

  • набор функций принадлежности элементов метрической шкалы
  • (Правильный ответ) набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы

При построении терм-множества, функции принадлежности строятся :

  • поочередно
  • рекуррентным образом
  • (Правильный ответ) все одновременно

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству субнормальности?

  • да
  • (Правильный ответ) нет

Инволюцией называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию

  • (Правильный ответ) n(n(x))=x
  • x ? n(n(x))
  • n(n(x)) ? x
  • [x<y & n(x)=n(y)] ? n(x),n(y) ? {0,1}
  • x < y ? n(y) < n(x)

С помощью какого правила задаются функции принадлежности нечетких множеств, формирующие данную лингвистическую переменную?

  • (Правильный ответ) с помощью семантического правила
  • c помощью синтаксического правила

Метод дефазификации «центр тяжести» заключается в:

  • нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей
  • (Правильный ответ) нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества
  • нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой

Алгебраическая система WI{[0,1],min,max,?}определяет:

  • максимильную машину
  • максимально взвешенную машину
  • недетерминированную машину
  • взвешенную машину
  • (Правильный ответ) минимаксную машину

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда ?a(x)определяет:

  • пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершенно невозможно выполнение данной цели
  • значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели
  • (Правильный ответ) функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели

Лингвистическим значением истинности называются:

  • значения «истинно» и «ложно»
  • нечеткие множества, определенные на отрезке [0,1]
  • (Правильный ответ) термы лингвистической переменной истинности

Пусть R — отношение моделирования терм-множетва. Тогда отношение RT°R задает:

  • набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы
  • (Правильный ответ) набор функций принадлежности элементов метрической шкалы

Если игроку 1 известен конкретный выбор y* игрока 1, то его решением является:

  • функция решения с параметром y*
  • (Правильный ответ) стратегия, максимизирующая функцию решения
  • функция цели с параметром y*

Пусть C — множество нечетких ограничений. Тогда функция ?C(x) задает:

  • функцию принадлежности для множества решений
  • (Правильный ответ) функцию принадлежности для множества ограничений
  • функцию предпочтительности, используемую в процессе принятия решения

Возможное выполнение программы ? определяет:

  • последовательность состояний
  • (Правильный ответ) последовательность инструкций
  • степень истинности, с которой программа может быть выполнена

В задаче нечеткого линейного программирования число a можно считать степенью принадлежности альтернативы x нечеткому множеству решений, если:

  • (Правильный ответ) альтернатива x является решением на ?-уровне
  • ? больше заданного порогового значения
  • ? есть степень принадлежности альтернативы x некоторому множеству целей

Пусть функция f(x) определяет терм «истинно», тогда терм «ложно» определяется функцией:

  • (Правильный ответ) f(1-x)
  • f(x2)
  • f2(x)
  • f-1(x)
  • 1-f(x)

Пусть P – отношение строгого порядка. Тогда отношение P?P-1 является

  • отношением нестрого порядка
  • отношением слабого порядка
  • (Правильный ответ) отношением различия
  • отношением сходства

Если множество не является пустым, то это означает, что:

  • цель игрока 1 слишком завышена
  • игрок 1 не может гарантировать достижение своей цели со степенью не меньше ?
  • (Правильный ответ) игрок 1 может гарантировать достижение своей цели со степенью не меньше ?
  • игроком 1 выбрана неудачная стратегия

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству выпуклости?

  • нет
  • (Правильный ответ) да

Задача идентификации формулируется следующим образом:

  • по результатам измерений производимых над реальной системой должна быть построена оптимальная модель этой системы
  • по показателям различных параметров реальной системой должна быть построена оптимальная модель этой системы
  • (Правильный ответ) по результатам наблюдения над входными и выходными данными реальной системы должна быть построена оптимальная модель этой системы

Как из перечисленных ниже t-конорм является минимальной границей для класса всех t-конорм?

  • (Правильный ответ) ?M(x,y)= max{x,y}
  • ?P(x,y)= x+y-x·y
  • ?L(x,y)= min{1,x+y}

В рассмотренном на лекции косвенном методе одного эксперта рангом элемента называется

  • (Правильный ответ) число, характеризующее значимость данного элемента в формировании описываемого свойства
  • степень принадлежности данного элемента формируемому нечеткому множеству
  • относительная оценка данного элемента

Что обозначает число ?A(x) ?

  • (Правильный ответ) степень принадлежности элемента x нечеткому множеству A
  • (Правильный ответ) значение истинности нечеткого высказывания «x есть A«

Является ли сжимающим иволютативный элемент?

  • нет
  • в зависимости от определения отрицания
  • (Правильный ответ) да

Как работают эксперты в косвенном методе Зиммермана построения функции принадлежности для группы экспертов?

  • выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
  • (Правильный ответ) дают процентные оценки для каждого исследуемого признака
  • дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака
  • делают парные сравнения всех исследуемых признаков

Пусть

U={1,2,…,9}, A1={1,2,3}, A2={3,4,5}, A3={5,6,7}, A4={7,8,9}, B={3,4,5,6,7}.

Методом вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств найдите нечеткое множество B?, определенное на универсуме {A1,A2,A3,A4}.

  • B?={<A1;1/9>,<A2;3/5>,<A3;4/5>,<A4;1/7>}
  • B?={<3;1/7>,<4;3/5>,<5;1>,<6;3/5><7;1/7>}
  • (Правильный ответ)
    B?={<A1;1/7>,<A2;3/5>,<A3;3/5>,<A4;1/7>}

Этап непосредственного нечеткого вывода заключается в:

  • (Правильный ответ) построении нечетких множеств, соответствующих каждому правилу из нечеткой базы знаний
  • вычислении нечеткой импликации для каждого правила
  • вычислении значений истинности для предпосылок каждого правила

Как работают эксперты в косвенном методе Киквидзе построения функции принадлежности для группы экспертов?

  • делают парные сравнения всех исследуемых признаков
  • дают процентные оценки для каждого исследуемого признака
  • (Правильный ответ) выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
  • дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака

W-машиной является:

  • инструкция
  • предикат
  • (Правильный ответ) функция
  • алгоритм

Сжимающий элемент является иволютативным?

  • (Правильный ответ) в зависимости от определения отрицания
  • да
  • нет

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда параметр a определяет:

  • пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершено невозможно выполнение данной цели
  • функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели
  • (Правильный ответ) значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели

Какая из следующих матриц является матрицей относительных оценок рангов?

  • (Правильный ответ)

Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?

  • (Правильный ответ) n(x)=0,5

Выполнение программы ?, допускающей W-машину возможно, если:

  • (Правильный ответ)
    w=w0?w1?…?wn+1?0
  • w=w0?w1?…?wn+1=1
  • w=w0?w1?…?wn+1=0
  • w=w0?w1?…?wn+1?0

Симметрия между нечеткими целями и нечеткими ограничениями заключается в том, что:

  • (Правильный ответ) множества нечетких целей и нечетких ограничений определяются на одном универсуме
  • множества нечетких целей и нечетких ограничений определяются на разных универсумах
  • функция предпочтительности альтернатив является нечеткой

В каком случае двусмысленность принадлежности элемента x к классу объектов A, обладающих данным свойством, и классу объектов A, не обладающих данным свойством, максимальна?

  • (Правильный ответ) когда ?A(x)=?A(x)
  • когда ?A(x)??A(x)
  • когда ?A(x)=0 и ?A(x)=1
  • когда ?A(x)=1 и ?A(x)=0

Алгоритм уточнения лингвистических критериев заключается в:

  • построении по заданному конечному множеству признаков сравнения нечеткого отношения предпочтения
  • использовании заданного эталонного набора нечетких оценок для описания нечеткого отношения предпочтения
  • (Правильный ответ) уточнении глобального критерия предпочтения альтернатив

<h