Основы теории вероятностей

На участке дороги есть 4 населенных пункта , , и , в которых проживает 80, 20, 40 и 100 жителей, соответственно. Расстояние от города А0 до указанных населенных пунктов составляет 2, 10, 15 и 16 км. Для удобства жителей организуют автобусный маршрут до го¬ро¬да. Определить, в каком из населенных пунктов следует сделать ав¬то¬бус¬ную останов¬ку, чтобы общий путь пассажиров до автобусной остановки был бы наименьшим ?

• между вторым и третьим пунктом
• пассажиров первого пункта можно не учитывать, т.к. поселок близко от города. Тогда между вторым и третьим пунктом
• в третьем пункте
• (Правильный ответ) во втором пункте

В квадрат вписан круг. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, окажется внутри круга?

• (Правильный ответ)

В некоторый полевой сезон исследовались два района. В первый было направлено 6 партий по 10 человек в каждой и 4 партии по 40 человек, а во второй район — 8 партий по 50 человек и 2 партии по 20 человек. Найти средний размер партии, которые работали в этом сезоне

• (Правильный ответ) по 33 человека в одной партии
• по 22 человека в одной партии
• по 44 человека в одной партии
• по 30 человек в одной партии

Друзья Александр, Виктор и Павел были заядлыми охотниками, но стреляли неважно. Один попадал в летящую утку с вероятностью 1/3, второй 2/5 и третий 1/4. У Василия был день рождения, и Александр, Виктор и Павел решили сделать ему подарок. Они одновременно выстрелили по пролетающей утке. Какова вероятность того, что за праздничным ужином будет подана убитая друзьями утка, если для этого достаточно хотя бы одного попадания? Если друзья стреляли друг за другом, изменится ли вероятность?

• 0,6 нет
• 0,7 да
• (Правильный ответ) 0,8 нет
• 0,6 да

Каким образом определить, что экспериментальные данные распределены равномерно?

• (Правильный ответ) вычисляют математическое ожидание по двум формулам и сравнивают результат. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• вычисляют математическое ожидание и находят середину ряда. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• вычисляют математическое ожидание и дисперсию данных. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• вычисляют математическое ожидание и находят наиболее часто встречающееся значение. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении

Масса кристаллов кварца, найденных туристами, распределилась следующим образом: 3 кристалла весили 14 г, четыре 18 г, два 23 г, один 32 г. Считая массу кристалла случайной величиной, построить закон распределения (функция плотности вероятностей) этой величины

• (Правильный ответ)

Отметьте виды распределений случайной величины

• (Правильный ответ) биноминальное
• дискретное
• (Правильный ответ) равномерное
• (Правильный ответ) нормальное

Каким образом устанавливается, что экспериментальный ряд подчиняется Пуассоновскому закону распределения?

• вычисляют математическое ожидание и находят середину ряда. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• вычисляют математическое ожидание и находят наиболее часто встречающееся значение. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• (Правильный ответ) вычисляют математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении
• вычисляют математическое ожидание по двум формулам и сравнивают результат. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении

При изучении упругих свойств образцов материалов получили следующие значения скоростей распространения упругих волн: 5,66; 5,86; 5,66; 5,76; 5,82; 5,54; 6,12; 5,54; 6,12; 5,82; 6,28; 5,94. Среднее значение в этому виду материалов равно 5,80. Построить новый ряд отклонения экспериментальных данных от среднего по породе. Вычислить среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для этого ряда

• (Правильный ответ)

Какая из приведенных формул называется формула Байеса?

• (Правильный ответ)

В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, окажется внутри квадрата?

• (Правильный ответ)

Дайте определение независимых случайных величин

• (Правильный ответ) случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной не зависит от закона распределения другой
• случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной исключает построение закона распределения другой
• случайные величины называются независимыми, если они принадлежат разным выборкам
• случайные величины называются независимыми, если появление одной не зависит от появления другой

В каком случае выполняется равенство ?

• если случайная величина дискретна
• если случайная величина представлена вариационным рядом
• если случайная величина зависима
• (Правильный ответ) если случайная величина независима

Какие характеристики характеризуют изменчивость случайной величины?

• (Правильный ответ) дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации
• дисперсия
• дисперсия, среднеквадратическое отклонение
• Мода, дисперсия, коэффициент вариации

При испытании соединения на прочность при воздействие ударной нагрузки по пре¬дельной схеме были получены следующие результаты: . Определить среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

• (Правильный ответ)

Если и не целые числа, то для того, чтобы определить — наивероятнейшее число появления события при испытаниях, эти числа… продолжите фразу

• округляются до ближайшего целого
• округляются до ближайшего целого, но так, чтобы эти числа попали в интервал округления
• (Правильный ответ) округляются до ближайшего целого, но так, чтобы интервал не увеличивался

Случайной величиной называется такая, которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений… О какой случайной величине идет речь?

• детерминированная
• (Правильный ответ) дискретная
• непрерывная
• выборочная

Время, необходимое для устранения неисправности в сейсмографе, есть случайная величина , имеющая интегральную функцию распределения: , где — время, затраченное на конкретный ремонт; — параметр, определяющий характер и сложность неисправности (считать постоянной). Найти математическое ожидание (среднее) времени обслуживания сейсмографа

• (Правильный ответ)

У пациента измеряли температуру 5 дней по 3 раза – утром, днем и вечером. Получили следующие значения: 37,5; 37,0; 37,9; 37,2; 37,2; 36,8; 36,7; 37,2; 36,8; 36,7; 36,9; 36,7; 36,5; 36,8; 36,7. Что надо сделать, чтобы было удобно работать с данными?

• расположить по возрастанию
• округлить
• расположить по убыванию
• (Правильный ответ) расположили полученные значения по возрастанию и подсчитали количество появления каждого из значений

Укажите несовместное событие

• (Правильный ответ) получить за один экзамен удовлетворительно и хорошо
• повышение температуры днем и появление ветра
• встреча знакомого во время прогулки и начало дождя
• возникновение лесного пожара и сильный ветер

Если является плотностью распределения некоторой случайной величины на интервале , и 0 для всех остальных . Найти

• (Правильный ответ)

некто, не умеющий стрелять, произвел 14 выстрелов, пытаясь сбить банку с пенька. Вероятность попадания в банку равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий

• 1 или 2
• ни одного
• (Правильный ответ) 2 или 3
• 3 или 4

Назовите дисциплины, которые являются теоретической базой вероятностно-статистического метода

• (Правильный ответ) теория вероятностей
• математический анализ
• теория групп
• (Правильный ответ) математическая статистика