Введение в математическое моделирование



В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод – методом прямоугольников?

  • если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени
  • (Правильный ответ) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX
  • если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки

Для изучения каких систем используется аналитическое моделирование?

  • (Правильный ответ) сравнительно простых
  • любых
  • сложных

Какие формулы применяются в методе полярных координат для вычисления независимых нормально распределенные случайных величин x1 и x2?

  • (Правильный ответ)

В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?

  • (Правильный ответ) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени
  • если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX
  • если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки

Как выглядит формула Эйлера?

  • нет правильного ответа
  • (Правильный ответ)

Какая функция равномерного распределения существует?

  • (Правильный ответ) дифференциальная и интегральная функции
  • только интегральная функция
  • только дифференциальная функция

Что требуется для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса при статистическом моделировании?

  • одинарное воспроизведение процесса
  • многократное воспроизведение процесса, с последующей статической обработкой полученных данных
  • (Правильный ответ) многократное воспроизведение процесса, с последующей статистической обработкой полученных данных

Укажите более точное определение имитационных моделей:

  • имитационные модели имитируют разброс опытных данных
  • имитационные модели имитируют численное решение модели
  • (Правильный ответ) имитационные модели имитируют поведение реальных объектов, процессов или систем

Как называется отношение ?

  • разделенной разностью второго порядка
  • разделенной разностью нулевого порядка
  • (Правильный ответ) разделенной разностью первого порядка

Чем аппроксимируется искомая функция y(x) на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?

  • (Правильный ответ) рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h4
  • рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h2
  • рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h3

В градиентных методах 2-го порядка используются

  • наряду с первыми и значения вторых производных функции
  • (Правильный ответ) только значения целевой функции
  • значения первых производных функции

Что такое математическая модель?

  • точное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в физических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
  • приближенное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в физических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
  • (Правильный ответ) приближенное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в математических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
  • точное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в математических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала

Какой закон называют нормальным законом распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

  • закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией , где a — среднее квадратичное отклонение нормального распределения, — математическое ожидание случайной величины
  • (Правильный ответ) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией , где a — математическое ожидание случайной величины, -среднее квадратичное отклонение нормального распределения
  • закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией , где a – дисперсия случайной величины, — математическое ожидание случайной величины

Что означает сокращенное обозначение модели СДА?

  • стохастическая, детерминированная, аналитическая
  • дискретная, стохастическая, аналитическая
  • (Правильный ответ) стохастическая, дискретная, аналитическая

Какой из шагов не входит в состав исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания при математическом моделировании, но является частью математического моделирования?

  • выделение наиболее существенных черт и свойств реального объекта или процесса
  • определение внешних связей и описание их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций
  • (Правильный ответ) построение алгоритма, моделирующего поведение объекта, процесса или системы
  • определение переменных, т.е. параметров, значения которых влияют на основные черты и свойства объекта

В сколько этапов реализуется метод Ньютона?

  • один
  • три
  • (Правильный ответ) два
  • зависит от количества уравнений

Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?

  • (Правильный ответ)

Какой из способов аппроксимации данных нашел большее применение на практике?

  • нет правильного ответа
  • способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, не проходила ни через одну узловую точку таблицы
  • способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, проходила через все узловые точки таблицы
  • (Правильный ответ) способ, заключающийся в сглаживании опытных данных

Из какого количества этапов состоит метод Гаусса?

  • (Правильный ответ) 2
  • 5
  • 3
  • 4

По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид:

  • (Правильный ответ) Лагранжа
  • Ньютона
  • Стерлинга
  • Бесселя

Какая модель не является плодом человеческой мысли в общем случае?

  • математическая
  • физическая
  • знаковая
  • наглядная
  • (Правильный ответ) натурная

В методе дихотомии, если F(x-E)<F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

  • [(a+b)/2, b]
  • (Правильный ответ) [a, (a+b)/2]
  • [(a+b)/2-E, (a+b)/2+E]

это интерполяционный многочлен

  • (Правильный ответ) в явном виде
  • в форме Лагранжа
  • в форме Ньютона

На заданном отрезке [a,b] имеется только один корень, если

  • (Правильный ответ) знак производной не меняется
  • знак функции не меняется, но меняется знак производной
  • знак функции не меняется

К чему преобразуется исходная система n-го порядка в результате выполнения первого шага прямого хода метода Гаусса?

  • к совокупности уравнения
  • (Правильный ответ) к совокупности уравнения и системы линейных уравнений, порядок которой равен n-1
  • к системе линейных уравнений, порядок которой равен n-1

К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод, основанный на центральной предельной теореме?

  • отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности
  • (Правильный ответ) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности
  • прямое преобразование псевдослучайного числа
  • обратное преобразование псевдослучайного числа

Как добиться того чтобы результаты по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера и методу Рунге-Кутта 4-го порядка были почти одинаковыми

  • (Правильный ответ) уменьшая шаг интегрирования
  • увеличивая шаг интегрирования
  • удваивая шаг интегрирования

Какой фактор определяет использование статистической имитационной модели?

  • скорость процесса
  • (Правильный ответ) случайные воздействия
  • высокая требуемая точность
  • количество имитируемых элементов

Интерполяция — это

  • (Правильный ответ) нахождение значения таблично заданной функции внутри заданного интервала
  • восстановление функции в точках за пределами заданного интервала табличной функции
  • усреднение или сглаживание табличной функции

Какая величина называется непрерывной?

  • случайную величину, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка
  • случайная величина, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного и все значения бесконечного промежутка
  • (Правильный ответ) случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка

Как звучит постановка в численных методах задача Коши для системы y(x) с учетом двух начальных условия: y(x0)=y0, y1(x0)=(y1)0?

  • (Правильный ответ) найти табличные функции y(x) и (y1)(x),
  • нет правильного ответа
  • найти табличные функции y(x) и (y1)(x),

Каким количеством нелинейных уравнений описывается модель, если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы?

  • тремя нелинейными уравнениями
  • двумя нелинейными уравнениями
  • (Правильный ответ) одним нелинейным уравнением

К какому уравнению неприменимо отделение корней?

  • (Правильный ответ) применимо к обоим
  • трансцендентному
  • алгебраическому

Можно ли методом серединного квадрата генерировать натуральные числа?

  • нет, в любом случае
  • (Правильный ответ) да, в любом случае
  • да, если правильно подобрать первое число

Пересечение касательной к функции и осью абсцисс дает точку, используемую в методе

  • во всех указанных методах
  • простых итераций
  • половинного деления
  • (Правильный ответ) Ньютона

В чем заключается сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов?

  • при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были максимальными
  • (Правильный ответ) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были минимальными
  • при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были максимальными
  • при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были минимальными

К каким методам относятся численные методы по характеру результата?

  • нет правильного ответа
  • (Правильный ответ) приближенным
  • точным

Какое количество этапов в решении задачи моделирования случайных величин с нормальным законом распределения?

  • 1
  • 3
  • (Правильный ответ) 2
  • 4

Сколько этапов можно выделить для решения задачи генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения?

  • (Правильный ответ) 2
  • 1
  • 4
  • 3

Дисперсия постоянной величины C равна

  • CD(1)
  • постоянной ненулевой величине
  • (Правильный ответ) 0
  • CD(0)

Как называются модели, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий и их элементы (элементы модели) достаточно точно установлены?

  • статические
  • (Правильный ответ) детерминированные
  • дискретные
  • динамические

Как еще называется метод Эйлера?

  • метод Рунге–Кутта второго порядка
  • (Правильный ответ) метод Рунге–Кутта первого порядка
  • метод Рунге–Кутта четвертого порядка

Отец мальчика, возвращаясь домой, заметил большое количество магазинов с колбасой и решил купить для сына килограмм, он заходил в каждый магазин и записывал цены в таблицу, однако возвращаться в магазин, где он уже был он не хочет, поэтому он решил определить вероятность того, дороже или дешевле будет колбаса в следующем магазине. Какую математическую модель взять отцу за основу?

  • (Правильный ответ) СДА
  • СНА
  • ДДА
  • СНИ
  • ДНА

В каком случае уравнение f(x)=0 называется трансцендентным уравнением?

  • если функция f(x) имеет вид многочлена степени m,
  • (Правильный ответ) если функция f(x) включает в себя тригонометрические функции от некоторого аргумента x
  • (Правильный ответ) если функция f(x) включает в себя экспоненциальные функции от некоторого аргумента x

Какие математические модели применяются при имитационном моделировании?

  • с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели для всех возможных исходных данных
  • (Правильный ответ) с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных
  • с помощью которых можно заранее вычислить или предсказать поведение системы, и для предсказания поведения системы нет необходимости в применении вычислительного эксперимента (имитации) на математической модели при заданных исходных данных

Математическое ожидание есть

  • (Правильный ответ) неслучайная величина для дискретной и непрерывной величины
  • неслучайная величина для дискретной величины
  • случайная величина для дискретной и непрерывной величины
  • случайная величина для дискретной величины
  • неслучайная величина для непрерывной величины
  • случайная величина для непрерывной величины

Метод «золотого сечения» является методом

  • градиентным методом
  • (Правильный ответ) прямого поиска
  • градиентным методом второго порядка

К какой форме представления (задания) закона распределения относится биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли Pn(k)=Cnkpkqn-k (где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, а q = 1-p – вероятность не появления событий)?

  • табличное задание
  • графическое задание
  • (Правильный ответ) аналитическое задание

В простейшем случае при расчете определенного интеграла функции его представляют в виде:

  • (Правильный ответ) суммы значений функции
  • произведения значений функции
  • разность значений функции

Для какого из методов больше подойдет характеристика: численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками

  • метод Ньютона
  • метод секущих
  • метод хорд
  • линейный конгруэнтный метод
  • (Правильный ответ) метод Монте-Карло

В чем заключается построение математической модели?

  • в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
  • (Правильный ответ) в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
  • в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста математическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
  • в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста математическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат

Какое условие необходимо соблюдать на каждом шаге интегрирования при применении для решения системы дифференциальных уравнений тех же методов, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка?

  • все уравнения системы необходимо решать последовательно
  • (Правильный ответ) все уравнения системы необходимо решать параллельно
  • нет правильного ответа

Какая задача не поддается точному решению на ЭВМ в виде формул?

  • (Правильный ответ) все указанные поддаются
  • дифференциально-интегральная система уравнений
  • интегральное уравнение 1-го порядка
  • дифференциальная система уравнений
  • система нелинейных уравнений

К каким случайным величинам применим способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически?

  • только к непрерывным
  • (Правильный ответ) только к дискретным
  • к любым

При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу простых итераций?

  • (Правильный ответ)

В задаче о камне, брошенном под углом к горизонту, решенной в явном виде, как зависимость координаты от времени, была применена модель

  • ДДА
  • СДИ
  • СДА
  • (Правильный ответ) ДНА
  • СНИ

Как определить значение нормально распределенной случайной величины с требуемым математическим ожиданием и требуемым среднеквадратичным отклонением для двенадцати (k=12) равномерно распределенных случайных величин?

  • (Правильный ответ)

Какой модели быть не может?

  • вещественной, математической
  • вещественной, физической
  • (Правильный ответ) идеальной, физической
  • идеальной, математической

Какой метод называется градиентным?

  • (Правильный ответ) метод, в котором для нахождения корня используется значение производной
  • метод, в котором для нахождения корня используется нахождение значения функции в различных точках интервала изоляции
  • метод, в котором для нахождения корня используется нахождение значения функции на границах интервала изоляции

Укажите какого порядка будет максимальная ошибка метода Симпсона

  • 1
  • 4
  • (Правильный ответ) 3
  • 2

Какой из методов не содержит рекуррентной формулы?

  • серединного квадрата
  • квадратичный конгруэнтный
  • (Правильный ответ) все указанные содержат
  • линейно конгруэнтный

Что необходимо сделать для построения интерполяционного многочлена в явном виде?

  • (Правильный ответ) получить систему уравнений:
  • нет правильного ответа
  • получить уравнение: a0x1n+ a1x1n-1+…+ an-1×1+an=yi, i= n

Укажите метод, неприменяемый для компьютерного моделирования:

  • (Правильный ответ) экспериментальный анализ
  • точное решение в виде формул
  • численное решение

Метод половинного деления применим для случая

  • алгебраического уравнения
  • трансцендентного уравнения
  • (Правильный ответ) применимо к обоим

Разделенные разности используются интерполяционным многочленом в формах

  • (Правильный ответ) Ньютона
  • Лагранжа
  • в явном виде

В чем состоит суть «метода середины квадрата»?

  • (Правильный ответ) в том, что предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры
  • в выборе четырех «магических чисел»: x0— начальное значение, ; — множитель, ; c— приращение, ; m— модуль,