Введение в математическое программирование



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Уравнение нахождения точки экстремума
характерно для:

  • метода Фибоначчи
  • метода дихотомии
  • (Правильный ответ) метода Ньютона

Функция f(x) достигает глобального (абсолютного) максимума в
точке x0, если для всех точек x є R справедливо:

  • f(x0) = f(x)
  • (Правильный ответ) f(x0) ? f(x)
  • f(x0) ? f(x)

Выберите из представленного ряда записей задач
линейного программирования запись задачи в стандартной форме:

  • (Правильный ответ)

Какие ограничения удовлетворяются в комбинированных методах в процессе оптимизации?

  • ни одного ограничения не удовлетворяются
  • (Правильный ответ) одни ограничений удовлетворяются, а другие — нет
  • все ограничения удовлетворяются

Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, и целевая функция
задачи в области допустимых решений неограниченна, то все элементы этого столбца:

  • неотрицательны
  • положительны
  • (Правильный ответ) неположительны

Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки
имеет место неравенство
, то:

  • функция достигает локального минимума в точке
  • (Правильный ответ) функция достигает локального максимума в точке
  • функция не имеет экстремумов в точке

Метод градиентного спуска предполагает движение:

  • в направлении оптимальной точки симплекса с помощью итерационной процедуры
  • (Правильный ответ) к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
  • в направлении из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении

Если в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что
cTx0=bTy0, то допустимый вектор x0:

  • (Правильный ответ) является оптимальным
  • не является оптимальным
  • является двойственным

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать
?сixi, i=1,…,n при условиях
A1x1+A2x2+…+Anxn?b;
Данная форма записи является:

  • канонической формой
  • матричной формой
  • (Правильный ответ) векторной формой

Допустимый вектор x0 оптимальный тогда и только тогда,
когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что:

  • (Правильный ответ) cTx0=bTy0
  • cTx0>bTy0
  • cTx0=-bTy0

Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции
gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x*
решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях
gi(x) ? 0, i = 1,…,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор
?* ? 0, для которого выполняются условия:

  • (Правильный ответ) L(x*,?) ? L(x*,?*) ? L(x,?*) и
  • L(x*,?) > L(x*,?*) > L(x,?*) и
  • L(x*,?) ? L(x*,?*) ? L(x,?*) и

В каком из методов происходит сравнение значений функции в (n + 1)
вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры?

  • метод покоординатного спуска
  • метод Хука – Дживса
  • (Правильный ответ) метод Нелдера – Мида
  • метод градиентного спуска

Пара векторов x*, ?* для которых
выполняется условие: для всех
? ? 0, x є Rn L(x*, ?) ? L(x*,
?*) ? L(x, ?*)
, называется:

  • условием регулярности Слейтера
  • (Правильный ответ) седловой точкой функции Лагранжа
  • условием дополняющей нежесткости

Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна,
то кривая…?

  • параллельна
  • выпукла
  • (Правильный ответ) вогнута

Каноническая форма задачи линейного программирования имеет вид:

  • (Правильный ответ)

Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки
, если выполняются следующие условия:

  • (Правильный ответ)

Если при проверке сходимости а < ?, то это означает?

  • все значения функции очень далеки друг от друга
  • все значения функции одинаковы
  • (Правильный ответ) все значения функции очень близки друг к другу
  • все значения функции различны

При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится

  • на границе допустимой области
  • за допустимой областью
  • (Правильный ответ) внутри допустимой области

Пусть уравнение определяет базисное решение . Предположим,
что это решение допустимо, т.е. . Если Аr
не входит в базис, то:

  • (Правильный ответ) A1x1r+A2x2r+…+Amxmr = Ar
  • A1x1r+A2x2r+…+Amxmr ? Ar
  • A1x1r+A2x2r+…+Amxmr ? Ar

Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла также называют

  • (Правильный ответ) методом переменной метрики
  • метод покоординатного спуска
  • метод Ньютона

Пусть функция f(x) является строго квазивыпуклой и выполняется неравенство
f(?x1 + (1–?)x1) < max{f(x1),f(x2)}.
При этом для всех действительных x1, x2 выполняется условие:

  • f(x1) > f(x2)
  • f(x1) = f(x2)
  • (Правильный ответ) f(x1) ? f(x2)

Комплексный метод является?

  • процедурным
  • равномерным
  • (Правильный ответ) итерационным
  • последовательным

Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке отрицательна, то кривая…?

  • (Правильный ответ) выпукла
  • параллельна
  • вогнута

Функция f(x) достигает локального максимума в точке
и при этом имеет место равенство
. Это справедливо:

  • для всех действительных x
  • (Правильный ответ) для всех x, принадлежащих малой окрестности
  • для всех положительных x

Пусть f(x1,…,xn) дифференцируема в некоторой
допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке
области R функция достигает относительного
максимума, то:

  • ?f(x0)/?xj ? 0, j=1,…,n
  • (Правильный ответ) ?f(x0)/?xj = 0, j=1,…,n
  • ?f(x0)/?xj ? 0, j=1,…,n

Пусть новое решение уравнения
A1x1+A2x2+…+Amxm+Arxr = А0
имеет вид ,
и при этом выполняется соотношение , т.е. данное решение
является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:

  • вывести переменную xi из базисного решения, и ввести дополнительный вектор в базис
  • (Правильный ответ) вывести переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор – из базиса
  • ввести дополнительную переменную xi в базисное решение, а соответствующий вектор – в базис

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:

  • оптимальное решение имеет двойственная задача
  • оптимальное решение имеет прямая задача
  • (Правильный ответ) оптимальные решения имеют и прямая, и двойственная задачи

Пусть известен некоторый сопряженный базис ,
которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям
xi = xi0?0 для всех i є I?. При этом псевдоплан
x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:

  • Aj??Aixij; A0??Aixi, i є I?;
  • (Правильный ответ) Aj=?Aixij; A0=?Aixi, i є I?.
  • Aj??Aixij; A0??Aixi, i є I?;

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину
L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:

  • Ln = L1/Fn — ?(Fn–2/Fn)
  • (Правильный ответ) Ln = L1/Fn + ?(Fn–2/Fn)
  • Ln = ?(Fn–2/Fn) — L1/Fn

Чему будет равно общее число сетки, если область G является двумерным кубом,
каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 10 частей?

  • 100
  • 1024
  • (Правильный ответ) 121
  • 2048

Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки
знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условие
, то дифференцируемая функция f(x):

  • не определена
  • (Правильный ответ) строго вогнутая
  • строго выпуклая

Чему будет равняться коэффициент растяжения ?, если известно,
что x0 = 5, xe = 3, xr = 6?

  • 6
  • 2
  • (Правильный ответ) -2
  • 8

От чего поможет избавиться проведение поиска несколько раз, начиная его с разных точек?

  • (Правильный ответ) от многоэкстремальности
  • нахождения максимальной функции
  • от оврагов

Если некоторая точка x0 функции является стационарной, а сама
функция в окрестности точки x0 является строго выпуклой,
то в точке x0:

  • достигается внутренний относительный максимум
  • (Правильный ответ) достигается внутренний относительный минимум
  • достигается внутренний абсолютный максимум

Множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:

a11x1 + a12x2+…+a1nxn ? b1 a21x1 + a22x2+…+a2nxn ? b2 ……………………. am1x1 + am2x2+…+amnxn ? bn, x1?0,×1?0,…,xn?0,

является:

  • (Правильный ответ) допустимым множеством решений задачи (1)
  • оптимальным множеством решений задачи (1)
  • эквивалентным множеством решений задачи (1)

Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением
прямой задачи, если среди его базисных компонентов:

  • нет положительных
  • имеются отрицательные
  • (Правильный ответ) нет отрицательных

Рассмотрим задачу нелинейного программирования:
минимизировать f(x) при
.
Известно, что существует множество неотрицательных скаляров {?i} ? 0,
для которых справедливо соотношение
?f(x*)=??i?i(x) = -??i?gi(x*), i є I.
Тогда для входящего вектора справедливо условие:

  • ?f(x*)(x – x*) = 0 для всех x є S
  • (Правильный ответ) ?f(x*)(x – x*) ? 0 для всех x є S
  • ?f(x*)(x – x*) > 0 для всех x є S

Пусть задача линейного программирования имеет вид:
максимизировать ?сixi, i=1,…,n при условиях

a11x1 + a12x2+…+a1nxn ? b1 a21x1 + a22x2+…+a2nxn ? b2 (1) ……………………. am1x1 + am2x2+…+amnxn ? bn, x1?0,×1?0,…,xn?0.

Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:

  • (Правильный ответ)
    a11x1 + a12x2+…+a1nxn ? b1 a21x1 + a22x2+…+a2nxn ? b2 ……………………. am1x1 + am2x2+…+amnxn ? bn, x1?0,×1?0,…,xn?0,
  • a11x1 + a12x2+…+a1nxn > b1 a21x1 + a22x2+…+a2nxn > b2 ……………………. am1x1 + am2x2+…+amnxn > bn, x1?0,×1?0,…,xn?0,
  • a11x1 + a12x2+…+a1nxn < b1 a21x1 + a22x2+…+a2nxn < b2 ……………………. am1x1 + am2x2+…+amnxn < bn, x1?0,×1?0,…,xn?0,

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка
b1 = 1, а b2 = 7?

  • 115
  • (Правильный ответ) 13
  • 8
  • 12

Пусть задана задача нелинейного программирования:
минимизировать f(x1,…,xn) при условиях

h1(x1,…,xn) = 0;h2(x1,…,xn) = 0;……………hm(x1,…,xn) = 0.

Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи.
Если ранг матрицы
I = [?hj(x)/?xj], i = 1,…,m; j = 1,…,n
в точке x* равен m, то существуют m чисел
?1,…,?n, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:

  • ?f(x*) + ??i?hi(x) < 0, i = 1,…,m.
  • (Правильный ответ) ?f(x*) + ??i?hi(x) = 0, i = 1,…,m
  • ?f(x*) + ??i?hi(x) ? 0, i = 1,…,m

Запись задачи линейного программирования в виде

представляет собой:

  • (Правильный ответ) общую форму
  • стандартную форму
  • каноническую форму

Задана целевая функция Z=20×1+10×2 ?? max и ряд ограничений
10х1+2х2?200, 2х1+4х2?110, 2х1+3х2?140, х1,х2?0.
Найти решение задачи.

  • х1=14, х2=19
  • (Правильный ответ) х1=16, х2=19
  • х1=18, х2=13

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства.
Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых
x1, x2 є R и 0 ? k ? 1
f[kx1+(1–k)x2] ? kf(x1)+(1–k)f(x2).
Тогда функция f называется:

  • выпуклой вниз
  • выпуклой
  • (Правильный ответ) вогнутой

Если для всех точек x є R некоторой функции f(x)
справедливо неравенство f(x0) ? f(x), то в точке x0
функция f(x):

  • экстремумов не имеет
  • (Правильный ответ) достигает глобального (абсолютного) максимума
  • достигает глобального (абсолютного) минимума

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой
производной. Если в некоторой точке градиент функции F(x) равен нулю, то функция F(x)
в этой точке:

  • (Правильный ответ) имеет локальный минимум (максимум)
  • имеет глобальный минимум (максимум)
  • не определена

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка
b1 = 2, а b2 = 5?

  • 3
  • 6
  • (Правильный ответ) 8
  • 2

Согласно симплекс – метода, верное базисное решение
при ограничениях задачи линейного программирования
A1x1+A2x2+…+Anxn+An+1xn+1+…+An+mxn+m=A0
имеет вид:

  • A1x1-A2x2-…-Anxn-An+1xn+1-…-An+mxn+m=A0;
  • (Правильный ответ)
  • A1x1-A2x2+…+Anxn-An+1xn+1+…+An+mxn+m=A0.

Пусть .
Тогда присоединенная функция

построена в виде:

  • квадратичной параболы
  • (Правильный ответ) барьера
  • оврага

Кривая у = f(х) называется вогнутой в промежутке a<x<b, если она лежит

  • перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка
  • параллельно касательной в любой точке этого промежутка
  • (Правильный ответ) ниже касательной в любой точке этого промежутка
  • выше касательной в любой точке этого промежутка

Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется
как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то
данная задача является:

  • обратной
  • прямой
  • (Правильный ответ) двойственной

Пусть функция вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна.
Если в точке x’ функция F(x) имеет минимум, и F'(x) является
возрастающей функцией, то F'(x) в окрестности x’:

  • меняет знак с положительного на отрицательный
  • (Правильный ответ) меняет знак с отрицательного на положительный
  • знак не меняет

Если штраф создает барьер из больших значений Р вдоль границы допустимой области, эти методы называются…?

  • методы внутренней точки
  • (Правильный ответ) методами барьеров
  • методы внешней точки
  • комбинированные методы

Задана целевая функция Z=25×1+20×2 ?? max и ряд ограничений
8х1+3х2?400, 3х1+2х2?80, 5х1+7х2?200, х1,х2?0.
Найти решение задачи.

  • (Правильный ответ) х1=16, х2=16
  • х1=18, х2=16
  • х1=12, х2=14

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой
производной. Известно, что если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке
x’, то в этой точке градиент функции F(x):

  • (Правильный ответ) равен нулю
  • положителен
  • отрицателен

Пусть уравнение определяет базисное решение , которое является
допустимым, т.е. . При этом справедливо равенство:
A1x1r+A2x2r+…+Amxmr = Ar.
Это значит, что:

  • Ar выражается через этот базис
  • Ar входит в базис
  • (Правильный ответ) Ar не входит в базис

Пусть некоторое базисное решение y системы линейных уравнений вида
, удовлетворяет ограничениям

Тогда вектора матрицы ограничений прямой задачи , составляющие
сопряженный базис, являются:

  • (Правильный ответ) линейно – независимыми
  • ортонормированными
  • линейно – зависимыми

Пусть f(x1,…,xn) дифференцируема в некоторой
допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке
области R функция достигает относительного
максимума, то:

  • ?f(x0)/?xj ? 0, j=1,…,n
  • (Правильный ответ) ?f(x0)/?xj = 0, j=1,…,n
  • ?f(x0)/?xj ? 0, j=1,…,n

Метод, при котором происходит движение к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом, носит название:

  • метод покоординатного спуска
  • (Правильный ответ) метод градиентного спуска
  • метод Нелдера – Мида

Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R.
Функция f(x) квазивыпукла, есл