Введение в теорию вероятностей



Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.
 
Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.
 
Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам - от теста до дипломной работы. Личный менеджер.
 
Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.
 
Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.
 

Стрелок, попадающий в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1, ведет стрельбу до первого попадания. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что потребуется не менее трех патронов?

  • 0,243
  • (Правильный ответ) 0,81
  • 0,1
  • 0,081

Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно две детали будут бракованными.

  • 0,271
  • 0,002
  • 0,368
  • (Правильный ответ) 0,184

Какая из формул вычисляет вероятность при шести подбрасываниях симметричной игральной кости ровно один раз выбросить шесть очков?

  • (5/6)6
  • 1 — (1/6)7
  • (Правильный ответ) (5/6)5
  • 1

Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске выпадет шесть очков?

  • 1
  • (Правильный ответ) 1/6
  • (5/6)29 · (1/6)
  • 5 · (5/6)30

Стрелок, попадающий в цель при одном выстреле с вероятностью 0,3, делает два выстрела. Результаты выстрелов независимы. Выберите верное высказывание.

  • вероятность попасть ровно один раз равна 0,3
  • вероятность попасть дважды равна 0,6
  • (Правильный ответ) вероятность попасть ровно один раз равна 0,42
  • вероятность попасть при втором выстреле, если при первом был промах, равна 0,21

Какая из формул вычисляет вероятность при семи подбрасываниях симметричной игральной кости ни разу не выбросить шесть очков?

  • 7 · (5/6)7
  • 1/7
  • (Правильный ответ) (5/6)7
  • 1 — (1/6)7

Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет герб?

  • 15/215
  • 15!/215
  • (Правильный ответ) 1/2
  • 1/215

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

  • (Правильный ответ)

Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .

  • 1
  • (Правильный ответ) 0,6
  • 0,2
  • 0,4

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ) плотность абсолютно непрерывного распределения не обязательно непрерывна
  • (Правильный ответ) если , то распределения случайных величин и совпадают
  • множество возможных значений случайной величины с дискретным распределением конечно

Выберите верные утверждения.

  • если , то распределения случайных величин и совпадают
  • дискретное распределение имеет плотность распределения
  • одинаково распределенные случайные величины совпадают
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения, а — плотность распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:

Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Точка наудачу выбирается на отрезке [0, 5]. Какое распределение имеет координата этой точки?

  • (Правильный ответ) равномерное на отрезке от 0 до 5
  • нормальное с параметрами 0 и 5
  • распределение Пуассона с параметром 5
  • биномиальное с параметрами 5 и 0,5

Выберите распределения, для которых вероятность является наибольшей среди перечисленных.

  • (Правильный ответ)

Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром 1. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Укажите верное неравенство.

  • (Правильный ответ)

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина равна числу белых шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.

  • (Правильный ответ)

На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какое распределение имеет число точек, попавших на левую половину отрезка?

  • равномерное на отрезке от 0 до 5
  • (Правильный ответ) биномиальное с параметрами 5 и 0,5
  • нормальное с параметрами 0,5 и 5
  • геометрическое с параметром 5

Правильную монету бросают 10 раз. Какое распределение имеет число выпавших гербов?

  • равномерное на отрезке от 0 до 10
  • распределение Пуассона с параметром 5
  • стандартное нормальное
  • (Правильный ответ) биномиальное с параметрами 10 и 0,5

Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Пусть — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности ?

  • (Правильный ответ)

Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0, 5]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами . Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)
  • (Правильный ответ)

Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?

  • 1
  • (Правильный ответ) 8
  • 0

Пусть и — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.

  • (Правильный ответ)

Укажите высказывания, которые справедливы для любых случайных величин и с дискретными распределениями.

  • (Правильный ответ)

Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках ромба . Вне ромба плотность нулевая. Каково значение плотности внутри ромба?

  • 1/?
  • (Правильный ответ) 1/2
  • 1
  • 1/2?

Выберите верные высказывания.

  • (Правильный ответ) функция совместного распределения равна вероятности
  • (Правильный ответ) если случайные величины независимы, то, зная их частные распределения, можно найти функцию совместного распределения
  • функция совместного распределения равна вероятности
  • (Правильный ответ) функция совместного распределения непрерывна слева по каждой переменной

Пусть и имеют плотность совместного распределения

Укажите, чему равна вероятность события .