Основы теории нечетких множеств

Лингвистическая переменная называется структурированной, если:

• ее терм-множество можно задать перечислением
• (Правильный ответ) ее синтаксическое правило можно задать алгоритмически
• (Правильный ответ) ее семантическое правило можно задать алгоритмически
• ее терм-множество образует некоторую алгебраическую структуру

Что такое высота нечеткого множества?

• наименьшее значение функции принадлежности
• разность между наибольшим и наименьшим значением функции принадлежности
• четкое подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности равна единице
• (Правильный ответ) наибольшее значение функции принадлежности

Можно ли определить операции над нечеткими множествами так, чтобы одновременно выполнялись законы дистрибутивности и исключения третьего?

• да
• (Правильный ответ) нет

?-уровнем нечеткого множества А называется:

• множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А больше ?
• (Правильный ответ) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не меньше ?
• множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не больше ?
• множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А равна ?

Нечетким отношением называется…

• (Правильный ответ) нечеткое подмножество декартова произведения четких множеств
• подмножество декартова произведения нечетких множеств
• композиция нечетких множеств
• декартово произведение нечетких множеств

Нечеткое отношение R содержится в нечетком отношение S, если:

• (Правильный ответ) на каждом элементе функция принадлежности отношения R принимает меньшие значения, чем функция принадлежности отношения S
• носитель отношения R содержится в носителе отношения S
• универсум отношения R содержится в универсуме отношения S

Что такое пустое нечеткое отношение?

• нечеткое отношение, определенное на пустом универсуме
• (Правильный ответ) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наименьшее значение
• нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 0

Влияют ли значения проекций нечеткого отношения на значения условных проекций второго типа этого же нечеткого отношения?

• (Правильный ответ) да
• нет

Свойство E ? R является условием

• симметричности
• антисимметричности
• антирефлексивности
• линейности
• (Правильный ответ) рефлексивности
• транзитивности

Что такое универсальное нечеткое отношение?

• нечеткое отношение, определенное на не пустом универсуме
• нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 1
• (Правильный ответ) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наибольшее значение

Свойство R ? R-1 ? E является свойством:

• (Правильный ответ) антисимметричности
• рефлексивности
• транзитивности
• симметричности
• линейности
• антирефлексивности

В каком случае отношение различия D может быть выражено через отношение сходства S с помощью формулы

?D(x,y)=1-?S(x,y)?

• когда D ? R2, S ? R2
• никогда
• всегда
• (Правильный ответ) когда L=[0, 1]

Нечетким ожиданием называется:

• четкий интеграл по нечеткой мере
• (Правильный ответ) нечеткий интеграл по нечеткой мере
• нечеткий интеграл по вероятностной мере

Какая из шкал применяется для измерения упорядочения объектов по одному или по совокупности признаков?

• шкала интервалов
• абсолютная шкала
• шкала наименований
• шкала отношений
• (Правильный ответ) шкала порядка
• шкала разностей

При ранжировании:

• устанавливается предпочтение объектов при сравнении всех возможных пар
• эксперт приписывает объектам числовые значения по шкале интервалов
• (Правильный ответ) эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями
• эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, приписывая объектам числовые значения по шкале интервалов

При методе парных оценок:

• (Правильный ответ) устанавливается предпочтение объектов при сравнении всех возможных пар
• эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями
• эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, приписывая объектам числовые значения по шкале интервалов
• эксперт приписывает объектам числовые значения по шкале интервалов

При каком методе проведения групповой экспертизы предусматривается проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование?

• заочном
• очном
• коллективном
• индивидуальном
• (Правильный ответ) с обратной связью
• без обратной связи

Профилем понятия называется:

• (Правильный ответ) совокупность оценок данного понятия по шкале интервалов
• формальное описание данного понятия
• n-мерный единичный вектор

Метод вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств заключается в

• сопоставлении каждому объекту n-мерного вектора
• вычислении нечеткого интеграла
• (Правильный ответ) покрытии универсального множества конечным числом подмножеств

Если при прямом методе построения функции принадлежности для группы экспертов число изучаемых классов свойств и их семантика четко не определены, то:

• значения функции принадлежности увеличивают на константу так, чтобы их сумма на каждом объекте равнялась единице
• проводит опрос экспертов на предмет выявления данных классов
• (Правильный ответ) вводится условный класс, включающий в себя все не выявленные классы

Как работают эксперты в косвенном методе Шера построения функции принадлежности для группы экспертов?

• делают парные сравнения всех исследуемых признаков
• выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
• (Правильный ответ) дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака
• дают процентные оценки для каждого исследуемого признака

Можно ли построить арифметику нечетких треугольных чисел, изоморфную арифметике действительных чисел, если размытость суммы и произведения вычисляется по разным алгоритмам?

• (Правильный ответ) да
• нет

Лингвистической переменной истинности называется:

• (Правильный ответ) булева лингвистическая переменная с одним атомарным термом
• булева лингвистическая переменная с двумя атомарными термами
• структурированная лингвистическая переменная с одним атомарным термом
• структурированная лингвистическая переменная с двумя атомарными термами

Лингвистическая переменная называется булевой, если:

• она является структурированной лингвистической переменной
• функции принадлежности составных термов получаются посредством булевой комбинации функций принадлежности атомарных термов
• (Правильный ответ) ее термы являются булевой комбинацией атомарных термов

Если на вход нечеткой экспертной системы подаются только нечеткие значения, отпадает ли необходимость в этапе фазификации?

• (Правильный ответ) нет
• да

Этап дефазификации заключается в:

• построении нечеткого множества, являющегося выходным значением данной экспертной системы
• вычислении нечеткой импликации для каждого правила
• (Правильный ответ) построении четкого вывода на основании нечеткого вывода

Верно ли утверждение, что если выполнено композиционное правило B=A°F, то, если A есть подмножество проекции отношения F на первую координату (т.е. A?пр1F), то B будет подмножеством проекции F на вторую координату (т.е. B?пр2F )?

• (Правильный ответ) да
• нет

Метод дефазификации «центр максимумов» заключается в:

• (Правильный ответ) нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей
• нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой
• нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

W-машина допускает программу ?, если

• (Правильный ответ) машина определена на всех условиях, содержащихся в инструкциях условий программы ?
• (Правильный ответ) машина определена на всех операциях, содержащихся в инструкциях операций программы ?

Что необходимо определить для реализации поиска какого-либо выполнения нечеткого алгоритма?

• правила выбора W-машины
• правила выбора входного множества
• (Правильный ответ) правила выбора машинных инструкций и состояний

Нечеткий выбор инструкции заключается в:

• выборе инструкции со степенью, пропорциональной степени предыдущей инструкции
• (Правильный ответ) выборе инструкции с наивысшей степенью
• выборе первой инструкции с ненулевой степенью

Если в алгоритме обучения на основе нечеткой меры на вход подается одна и та же информация, то:

• нечеткая мера gY убывает
• нечеткая мера gY не изменяется
• (Правильный ответ) нечеткая мера gY не убывает

В алгоритме обучения на основе нечеткой меры

• нечеткая мера gY меняется так, чтобы нечеткая мера gX возрастала
• нечеткая мера gY меняется так, чтобы нечеткая мера gX убывала
• (Правильный ответ) нечеткая мера gX меняется так, чтобы нечеткая мера gY возрастала
• нечеткая мера gX меняется так, чтобы нечеткая мера gY убывала

В процессе обучения по алгоритму уточнения лингвистических критериев уточняются:

• (Правильный ответ) глобальные оценки
• (Правильный ответ) локальные оценки

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда параметр a определяет:

• (Правильный ответ) значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели
• пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершено невозможно выполнение данной цели
• функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели

В каком случае игрок 1 может гарантировать стопроцентное достижение своей цели?

• если множество не пустое
• (Правильный ответ) если существует такой элемент x ? X1, степень принадлежности которого данной стратегии равна 1
• если стратегия игрока 2 является проигрышной

Дискретная динамическая модель называется детерминированной, если:

• полученное решение определяется однозначно
• (Правильный ответ) в любой момент времени k можно однозначно определить ее состояние в момент времени k+1
• ее цели и ограничения определяются однозначно

Методы анализа данных, основанные на теории нечетких множеств позволяют

• проводить лингвистический анализ систем
• проводить количественный анализ систем
• (Правильный ответ) проводить качественный анализ систем

Функция f, отвечающая аксиомам f(A?B)+f(A?B)=f(A)+f(B) и A ? B ? f(A)<f(B), называется

• нечетким ожиданием
• (Правильный ответ) положительной оценкой
• показателем размытости

Метод экспертизы без обратной связи используется, когда:

• возможны большие затраты времени
• необходимо значительно уменьшить время поиска решения
• (Правильный ответ) имеет место хорошая информированность экспертов
• необходимо анонимное анкетирование
• имеется большая степень неуверенности

В какой шкале измерений присутствует точка отсчета и масштаб?

• в шкале порядка
• (Правильный ответ) в абсолютной шкале
• в шкале отношений
• в шкале интервалов
• в шкале наименований
• в шкале разностей

Элемент x называется иволютивным, если:

• n(n(x)) > x
• n(n(x)) < x
• (Правильный ответ) n(n(x))=x

Терм-множеством лингвистической переменной называется:

• множество значений нечеткой переменной, входящей в данную лингвистическую переменную
• множество функций принадлежности, использующиеся при определении данной лингвистической переменной
• (Правильный ответ) множество значений лингвистической переменной
• универсальное множество, на котором определена данная лингвистическая переменная

Машиной нечеткого логического вывода называется устройство, производящее:

• аппроксимацию нечеткой базы знаний и получение заключения в виде нечеткого множества
• (Правильный ответ) аппроксимацию зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества
• аппроксимацию нечеткой экспертной системы и получение заключения в виде нечеткого множества

Алгебраическая система WT{[0,1],max,·,?}определяет:

• (Правильный ответ) максимально взвешенную машину
• максимильную машину
• минимаксную машину
• недетерминированную машину
• взвешенную машину

Задача нечеткого линейного программирования отличается от задачи четкого линейного программирования тем, что:

• (Правильный ответ) все коэффициенты являются нечеткими числами
• множество альтернатив определено нечетко
• множества целей и ограничений являются нечеткими

В методе нечеткой ожидаемой полезности альтернатива a является более предпочтительной, чем альтернатива b, если

• (Правильный ответ) функция ожидаемой полезности на альтернативе a принимает большее значение, чем на альтернативе b
• (Правильный ответ) степень принадлежности альтернативы a множеству ожидаемой полезности больше степени принадлежности альтернативы b

Пусть P – отношение строгого порядка. Тогда отношение P-1 является

• отношением различия
• (Правильный ответ) отношением слабого порядка
• отношением нестрогого порядка
• отношением сходства

Какое множество называется ближайшим четким множеством к нечеткому множеству A ?

• (Правильный ответ) множество, имеющее функцию принадлежности
• множество, имеющее функцию принадлежности
• множество, имеющее функцию принадлежности

При каком методе проведения групповой экспертизы предусматривается один тур опроса?

• заочном
• (Правильный ответ) без обратной связи
• очном
• коллективном
• индивидуальном
• с обратной связью

Пусть R — отношение моделирования терм-множетва. Тогда отношение R°RT задает:

• набор функций принадлежности элементов метрической шкалы
• (Правильный ответ) набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы

При построении терм-множества, функции принадлежности строятся :

• поочередно
• рекуррентным образом
• (Правильный ответ) все одновременно

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству субнормальности?

• да
• (Правильный ответ) нет

Инволюцией называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию

• (Правильный ответ) n(n(x))=x
• x ? n(n(x))
• n(n(x)) ? x
• [x<y & n(x)=n(y)] ? n(x),n(y) ? {0,1}
• x < y ? n(y) < n(x)

С помощью какого правила задаются функции принадлежности нечетких множеств, формирующие данную лингвистическую переменную?

• (Правильный ответ) с помощью семантического правила
• c помощью синтаксического правила

Метод дефазификации «центр тяжести» заключается в:

• нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей
• (Правильный ответ) нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества
• нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой

Алгебраическая система WI{[0,1],min,max,?}определяет:

• максимильную машину
• максимально взвешенную машину
• недетерминированную машину
• взвешенную машину
• (Правильный ответ) минимаксную машину

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда ?a(x)определяет:

• пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершенно невозможно выполнение данной цели
• значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели
• (Правильный ответ) функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели

Лингвистическим значением истинности называются:

• значения «истинно» и «ложно»
• нечеткие множества, определенные на отрезке [0,1]
• (Правильный ответ) термы лингвистической переменной истинности

Пусть R — отношение моделирования терм-множетва. Тогда отношение RT°R задает:

• набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы
• (Правильный ответ) набор функций принадлежности элементов метрической шкалы

Если игроку 1 известен конкретный выбор y* игрока 1, то его решением является:

• функция решения с параметром y*
• (Правильный ответ) стратегия, максимизирующая функцию решения
• функция цели с параметром y*

Пусть C — множество нечетких ограничений. Тогда функция ?C(x) задает:

• функцию принадлежности для множества решений
• (Правильный ответ) функцию принадлежности для множества ограничений
• функцию предпочтительности, используемую в процессе принятия решения

Возможное выполнение программы ? определяет:

• последовательность состояний
• (Правильный ответ) последовательность инструкций
• степень истинности, с которой программа может быть выполнена

В задаче нечеткого линейного программирования число a можно считать степенью принадлежности альтернативы x нечеткому множеству решений, если:

• (Правильный ответ) альтернатива x является решением на ?-уровне
• ? больше заданного порогового значения
• ? есть степень принадлежности альтернативы x некоторому множеству целей

Пусть функция f(x) определяет терм «истинно», тогда терм «ложно» определяется функцией:

• (Правильный ответ) f(1-x)
• f(x2)
• f2(x)
• f-1(x)
• 1-f(x)

Пусть P – отношение строгого порядка. Тогда отношение P?P-1 является

• отношением нестрого порядка
• отношением слабого порядка
• (Правильный ответ) отношением различия
• отношением сходства

Если множество не является пустым, то это означает, что:

• цель игрока 1 слишком завышена
• игрок 1 не может гарантировать достижение своей цели со степенью не меньше ?
• (Правильный ответ) игрок 1 может гарантировать достижение своей цели со степенью не меньше ?
• игроком 1 выбрана неудачная стратегия

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству выпуклости?

• нет
• (Правильный ответ) да

Задача идентификации формулируется следующим образом:

• по результатам измерений производимых над реальной системой должна быть построена оптимальная модель этой системы
• по показателям различных параметров реальной системой должна быть построена оптимальная модель этой системы
• (Правильный ответ) по результатам наблюдения над входными и выходными данными реальной системы должна быть построена оптимальная модель этой системы

Как из перечисленных ниже t-конорм является минимальной границей для класса всех t-конорм?

• (Правильный ответ) ?M(x,y)= max{x,y}
• ?P(x,y)= x+y-x·y
• ?L(x,y)= min{1,x+y}

В рассмотренном на лекции косвенном методе одного эксперта рангом элемента называется

• (Правильный ответ) число, характеризующее значимость данного элемента в формировании описываемого свойства
• степень принадлежности данного элемента формируемому нечеткому множеству
• относительная оценка данного элемента

Что обозначает число ?A(x) ?

• (Правильный ответ) степень принадлежности элемента x нечеткому множеству A
• (Правильный ответ) значение истинности нечеткого высказывания «x есть A«

Является ли сжимающим иволютативный элемент?

• нет
• в зависимости от определения отрицания
• (Правильный ответ) да

Как работают эксперты в косвенном методе Зиммермана построения функции принадлежности для группы экспертов?

• выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
• (Правильный ответ) дают процентные оценки для каждого исследуемого признака
• дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака
• делают парные сравнения всех исследуемых признаков

Пусть

U={1,2,…,9}, A1={1,2,3}, A2={3,4,5}, A3={5,6,7}, A4={7,8,9}, B={3,4,5,6,7}. Методом вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств найдите нечеткое множество B?, определенное на универсуме {A1,A2,A3,A4}.

• B?={<A1;1/9>,<A2;3/5>,<A3;4/5>,<A4;1/7>}
• B?={<3;1/7>,<4;3/5>,<5;1>,<6;3/5><7;1/7>}
• (Правильный ответ) B?={<A1;1/7>,<A2;3/5>,<A3;3/5>,<A4;1/7>}

Этап непосредственного нечеткого вывода заключается в:

• (Правильный ответ) построении нечетких множеств, соответствующих каждому правилу из нечеткой базы знаний
• вычислении нечеткой импликации для каждого правила
• вычислении значений истинности для предпосылок каждого правила

Как работают эксперты в косвенном методе Киквидзе построения функции принадлежности для группы экспертов?

• делают парные сравнения всех исследуемых признаков
• дают процентные оценки для каждого исследуемого признака
• (Правильный ответ) выделяют из универсального множества четкие подмножества, по их мнению соответствующие данным понятиям
• дают интервальные оценки для каждого исследуемого признака

W-машиной является:

• инструкция
• предикат
• (Правильный ответ) функция
• алгоритм

Сжимающий элемент является иволютативным?

• (Правильный ответ) в зависимости от определения отрицания
• да
• нет

Пусть в задаче нечеткого математического программирования функция цели задана в виде . Тогда параметр a определяет:

• пороговое значение, определяющее значение функции решения, при котором совершено невозможно выполнение данной цели
• функцию принадлежности, описывающую степень выполнения данной цели
• (Правильный ответ) значение функции решения, достижение которого считается достаточным для выполнения данной цели

Какая из следующих матриц является матрицей относительных оценок рангов?

• (Правильный ответ)

Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?

• (Правильный ответ) n(x)=0,5

Выполнение программы ?, допускающей W-машину возможно, если:

• (Правильный ответ) w=w0?w1?…?wn+1?0
• w=w0?w1?…?wn+1=1
• w=w0?w1?…?wn+1=0
• w=w0?w1?…?wn+1?0

Симметрия между нечеткими целями и нечеткими ограничениями заключается в том, что:

• (Правильный ответ) множества нечетких целей и нечетких ограничений определяются на одном универсуме
• множества нечетких целей и нечетких ограничений определяются на разных универсумах
• функция предпочтительности альтернатив является нечеткой

В каком случае двусмысленность принадлежности элемента x к классу объектов A, обладающих данным свойством, и классу объектов A, не обладающих данным свойством, максимальна?

• (Правильный ответ) когда ?A(x)=?A(x)
• когда ?A(x)??A(x)
• когда ?A(x)=0 и ?A(x)=1
• когда ?A(x)=1 и ?A(x)=0

Алгоритм уточнения лингвистических критериев заключается в:

• построении по заданному конечному множеству признаков сравнения нечеткого отношения предпочтения
• использовании заданного эталонного набора нечетких оценок для описания нечеткого отношения предпочтения
• (Правильный ответ) уточнении глобального критерия предпочтения альтернатив

<h