Введение в математику

Общее решение уравнения y»+2y’–8y=0 равно:

• y=C1e-4x+C2e-2x
• y=C1e4x+C2e-2x
• (Правильный ответ) y=C1e-4x+C2e2x

Формула выражает:

• (Правильный ответ) закон больших чисел
• закон существования вероятности
• правило оценки дисперсии

Игра, задаваемая в виде матрицы выигрышей , будет:

• (Правильный ответ) бесконфликтной, конечной, бескоалиционной
• конфликтной, конечной, случайной
• бесконфликтной, коалиционной, конечной

Функция y=f(x) дифференцируема в произвольной точке x из D(f), если:

• функция непрерывна в этой точке
• (Правильный ответ) функция имеет конечную производную в этой точке
• существует предел , равный нулю

Истоки зарождения математики восходят к:

• Древней Индии
• (Правильный ответ) Древнему Египту
• Древнему Китаю

Угловым коэффициентом касательной к графику функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) будет значение:

• (Правильный ответ)

Большая полуось эллипса равна:

• 25
• (Правильный ответ) 5
• 8

Ряд

называется сходящимся, если существует:

• (Правильный ответ) конечный предел частичных суммм —
• номер n такой, что найдется число S>an.

Геометрическим графом называется структура:

• имеющая множество вершин и их обозначений
• имеющая множество ребер и весов на них
• (Правильный ответ) имеющая множество вершин и соединяющих их ребер

Вектор x=(1,2,0) расположен целиком:

• в плоскости xOz
• в плоскости yOz
• (Правильный ответ) в плоскости xOy

Выпуклое множество – это множество, содержащее:

• (Правильный ответ) отрезок, соединяющий любые две точки их множества
• все точки, где отыскивается решение задачи
• отрезок, соединяющий некоторые две точки множества

Метод «золотого сечения» позволяет находить:

• производную функции y=f(x) на [a;b]
• (Правильный ответ) наименьшее (наибольшее) значение функции y=f(x) на [a;b]
• интерполянту для табличной функции на [a;b]

Мировоззренческая роль математики в обществе, познании и природе состоит, в основном, в том, что она позволяет:

• смотреть на мир с позиции представления его объектов и процессов числами и буквами
• исследовать все то, что нужно практически человеку в мире
• (Правильный ответ) выявлять, описывать, исследовать внешние и внутренние связи систем

Производная интеграла равна выражению:

• cos x
• (Правильный ответ) sin x
• sin (x–a)

Геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии до точки А(1;0) и прямой y=3 , задает:

• (Правильный ответ) параболу
• окружность
• гиперболу

Сумма

дает значение:

• размаха
• (Правильный ответ) среднего абсолютного отклонения
• среднего относительного отклонения

Направляющий орт некоторой заданной прямой L – это вектор:

• ортогональный L и единичной длины
• (Правильный ответ) коллинеарный L и единичной длины
• лежащий на L и единичной длины

Производной функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) называется предел:

• (Правильный ответ) , если предел существует и конечен
• , если предел существует
• , если точка х существует и равна нулю

Правило дифференцирования частного от двух функции выражено формулой:

• (Правильный ответ)

Верно утверждение:

• график z(x)=f(x)g(x) получаем умножением отрезков у1=f(x1), у2=f(x2)
• (Правильный ответ) график функции z(x)=f(x)–g(x) имеет область определения
• график z(x)=f(x)g(x) получаем умножением отрезков у1=f(x1), у2=f(x2)

Количество неправильных соотношений в списке равенств: будет максимально равно:

• (Правильный ответ) 2
• 1
• 3

Игра, задаваемая в виде матрицы выигрышей , будет игрой:

• конфликтной, конечной, случайной
• бесконфликтной, коалиционной, конечной
• (Правильный ответ) бесконфликтной, конечной, бескоалиционной

Отметьте неверное утверждение:

• (Правильный ответ)

Наибольший вклад в развитие математики древности внесли ученые следующих стран:

• (Правильный ответ) Греции, Индии, Египта, Китая
• Греции, Китая, Японии, России
• Греции, Индии, Египта и Европы

Количество правильных соотношений в списке равенств вида: будет максимально равно:

• (Правильный ответ) 2
• 1
• 3

Вектор а=(4,2,3,0,–1) имеет всего координат:

• 4
• 8
• (Правильный ответ) 5

Максминная и минимаксная стратегии игры с матрицей выигрышей будет определяться выигрышем, равным:

• 2
• 8
• (Правильный ответ) 3

В списке (–2; 4,6; 3; 0,0;; 1/3) перечислено рациональных чисел всего:

• 4
• (Правильный ответ) 5
• 6

Эстетическая роль математики состоит, в основном, в том, что она изучает:

• (Правильный ответ) симметрию и гармонию в системе (системах)
• (Правильный ответ) форму и пропорции в системе (системах)
• орфографию и пунктуацию в предложениях

В списке: y=sinx, y=x2, y=x, y=cosx, y=x3 число четных и нечетных функций равно, соответственно:

• 3 и 2
• (Правильный ответ) 2 и 3
• 4 и 1

Неверна теорема для непрерывной на [a;b] функции f(x) :

• f(x) – ограничена на [a;b]
• (Правильный ответ) f(x) дифференциируема на [a;b]
• f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения на [a;b]

Неточно утверждение:

• выборочное пространство – множество исходов
• (Правильный ответ) испытание – проверка какого-то исхода
• исход – одно из возможных заключений о событии

Для матриц матрица D=2А+В–С равна:

• (Правильный ответ)

Из утверждения: следует факт:

• (Правильный ответ) отсутствия непрерывности функции в точке x0
• стремления функции к нулю в точке x0
• существования бесконечного предела в точке x0

Верны включения одной совокупности в другие совокупности вида:

• (Правильный ответ)

Неправильно утверждение:

• среднее отражает закономерность в постоянной по значениям выборке
• (Правильный ответ) среднее не отражает закономерность в любой выборке
• среднее отражает закономерность в однородной, мало изменяющейся выборке

Уравнение Беллмана задает:

• критерий выбора решения в матричной игре
• (Правильный ответ) принцип оптимизации решения задачи управления
• алгоритм глобальной оптимизации

Если xij – выигрыш игрока А, выбравшего i-ую стратегию игры при j-ой стратегии игрока В, то их взаимодействие описывается правилами:

• (Правильный ответ)

Окрестностью радиуса, равного 0,01, для числа 2 будет промежуток вида:

• (Правильный ответ) (1,99; 2,01)
• (2,01; 2,02)
• (1,98; 1,99)

Математический n–мерный вектор – это любой:

• набор n троек действительных чисел
• (Правильный ответ) упорядоченный набор из n действительных чисел
• набор n пар действительных чисел

Если среднее случайного ряда равно 10, а дисперсия равна 1, то вероятность уклонения больше, чем на 2, будет равна:

• (Правильный ответ) 0,25
• 0,025
• 0,5

Необходимое условие сходимости выполнено лишь для ряда:

• (Правильный ответ)

Обратная к матрице матрица имеет вид:

• (Правильный ответ)

Рекуррентной последовательностью может служить последовательность вида:

• x=a+b, a=1, b=2
• (Правильный ответ) a1=1, ai=ai-1+2, i=2, 3, 4, …
• 1, 2, 4, 5, 7, 8, …

Методом бисекции можно отделить корень уравнения x3–x+2=0, на отрезке:

• [0; 2]
• [–3; –2]
• (Правильный ответ) [–3; –0,5]