Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
- УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА.
- Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной одномерной потенциальной яме ширинойl. Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области 0 <x< l.
- Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальной яме шириной1:. Используя граничные условия ψ(0) = 0 и ψ(l)= 0, определить коэффициент С2и возможные значения волнового вектора k, при котором существуют нетривиальные решения.
- Электрону в потенциальной яме шириной1отвечает волновое число k = πn/l(n = 1,2,3,…). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еn.
- Частица находится в потенциальной яме. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ΔЕ=En+1 – Enк энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n → ∞. Пояснить полученные результаты.
- Определите длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона в потенциальной яме ширинойl= 0,2 нм из состояния с n= 2 в состояние с наименьшей энергией.
- Определите ширинуlпотенциальной ямы, при которой дискретность энергетического спектра электрона, находящегося в возбужденном состоянии (n= 3), вдвое больше его средней кинетической энергии при температуре Т = 300 К.
- Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальной яме, имеет вид. Используя условия нормировки, определить постояннуюС.
- Частица в потенциальной яме ширинойlнаходится в возбужденном состоянии (n= 2). Определить, в каких точках интервала 0< x < l плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
- Электрон находится в потенциальной яме шириной1. В каких точках в интервале0 < x < lплотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
- Частица в потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятностьWнахождения частицы: 1) в средней трети ямы; 2) в крайней трети ямы?
- В одномерной потенциальной яме ширинойlнаходится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале l/4, равноудаленном от стенок ямы.
- Частица в потенциальной яме ширинойlнаходится низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность Wнахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ямы.
- Электрон обладает энергиейЕ=10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость υи длина волны де Бройля λ при прохождении через потенциальный барьер высотой U = 6 эВ.
- На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ1= 0,1 нм находится потенциальный барьер высотойU= 120 эВ. Определить длину волны де Бройля λ2 после прохождения барьера.
- Электрон с энергиейЕ= 100 эВ попадает на потенциальный барьер высотой U= 64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
- При каком отношении высотыUпотенциального барьера и энергии Еэлектрона, падающего на барьер, коэффициент отражения R = 0,5?
- Вычислить коэффициент прохождения D электрона с энергией Е= 100 эВ через потенциальный барьер высотой U = 99,75 эВ.
- Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер ширинойd= 0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Еэлектрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) Е = 10 эВ; 2) Е = 100 эВ.
- При какой ширинеdпрямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности Dдля электронов равен 0,01? Разность энергий U – E = 10 эВ.
- Электрон с энергиейЕ= 9 эВ движется в положительном направления оси x. Оценить вероятность Wтого, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U = 10 эВ и ширина d = 0,1 нм.
- Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширинуd= 0,1 нм. При какой разности энергий U – Eвероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?
- Ядро испускает α-частицы с энергиейЕ= 5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что α-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и шириной d= 5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для α – частиц.
- Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов Δφ = 10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачностиDeдля электрона и Dpдля протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d = 0,1 пм?
- Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид, гдеА– некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную А. [Ответ: ]
- Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид, где – боровский радиус. Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
- Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией. Определить отношение вероятностей W1/W2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr = 0,01а и радиусами r1 = 0,5a и r2 = 1,5a.
- Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятностьW1того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а; 2) вероятность W2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей W1/W2. Волновую функцию считать известной:
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://www.orgma.ru
Поделитесь в соцсетях: