Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Кафедра «Высшей математики»
Контрольная работа №1
по дисциплине «Математика»
Вариант №6
Выполнил:
шифр зачетной книжки:
Проверил: ________________
Хабаровск
2020г.
- Операции над матрицами
1-10. Даны матрицы A и B. Найдите произведения AB и BA. Если одно из произведений не существует, то объясните причину.
Решение.
Умножение двух матриц определено лишь тогда когда число столбцов первой матрицы в произведении равно числу строк второй.
Так как число столбцов матрицы А равно 2, а число строк матрицы В–3, то
Произведения матриц не существует.
Находим :
- Системы линейных уравнений
11-20. Решите систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса или методом Гаусса – Жордана; б) методом Крамера; в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения AX=B и решить его по формуле ).
Решение.
Решим заданную систему:
а) Методом Гаусса.
C помощью элементарных преобразований строк расширенную матрицу системы приведем к следующему виду:
Т.к.
то система совместна и имеет решение. Полученной матрице существует система
Которая эквивалентна исходной. Из данной системы следует, что
Итак, решение системы:
б) По формулам Крамера
где – главный определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных;
– определитель системы, полученный путем замены
i-го столбца главного определителя системы столбцом свободных членов:
;
Находим решение системы
в) Для нахождения решения СЛАУ с помощью обратной матрицы запишем систему уравнений в матричной форме AX=B, где
- Аналитическая геометрия.
21-30. Даны вершины пирамидыА
1А
2А
3А
4. Найдите: а) длину ребра А
1А
2; б) угол между ребрами А
1А
2 и А
1А
3; в) площадь грани А
1А
2А
3; г) объем пирамиды; д) уравнение прямой А
1А
2; е) уравнение плоскости А
1А
2А
3
- А1(4, 3, -1), А2(5, 4, 2), А3(-2, 1, 3), А4(6, 2, 1).
Решение.
- Пределы функций (ПРОДОЛЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ РАБОТЫ У АДМИНИСТРАЦИИ САЙТА)
31-40. Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.
- а) ; б) ; в) .
Решение.
а) .
В этом случае имеем неопределенность вида . Т.к. в числителе и знаменателе стоят многочлены, то для раскрытия неопределенности необходимо числитель и знаменатель разделить на наивысшую степень x из слагаемых многочленов числителя и знаменателя, т.е. на , а затем перейти к пределу:
в)
Непосредственная подстановка предельного значения аргумента x=2 приводит к неопределенности . Чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель на множители.
Т.к. , но не совпадает со своим предельным значением, то :
.
в) .
При , а так как при нахождении предела отношения двух бесконечно малых каждую из них или только одну можно заменить эквивалентными, то имеем
- Производные.
41-50. Найдите производные указанных функций.
- а) , б) ,
в) , г) .
Решение.
а) .
Используя правило дифференцирования суммы и табличные формулы, получим:
б) .
Используя правило дифференцирования произведения и табличные формулы, получим:
в) .
Используя правило дифференцирования частного и табличные формулы, получим:
г)
Используя правило дифференцирования сложной функции и табличные формулы, получим:
- Исследование функций
51-60. Проведите полное исследование функции и постройте на основании результатов исследования ее схематический график.
- .
Решение.
Для полного исследования функции и построения ее графика применяется следующая примерная схема:
- найти область определения функции;
- исследовать функцию на непрерывность и определить характер точек разрыва;
- исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность;
- найти точки пересечения графика функции с осями координат;
- исследовать функцию на монотонность и экстремум;
- найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
- найти асимптоты графика функции;
- по полученным данным построить график функции.
Применим вышеуказанную схему для исследования данной функции.
- .
- Функция определена и непрерывна при всех . Следовательно, точек
разрыва у функции нет.
Функция является четной. Функция не периодическая.
Точки — точки пересечения с осью Ох.
С осью Оу: .
Точка — точка пересечения с осью Оу.
при , , .
Критические точки: , , .
+ – + –
0
Функция убывает на интервалах ; возрастает – на интервалах .
- Находим вторую производную.
при и .
– + –
–
Функция вогнута на интервале, функция выпукла на интервалах .
Точки перегиба
- Так как точек разрыва нет, то вертикальных асимптот нет.
Найдем наклонные асимптоты
Вычисляем пределы:
Следовательно, горизонтальных асимптот графика функции нет.
- По полученным данным строим график функции.
- Функции двух переменных
61-70. Найдите частные производные первого порядка функции .
- .
Решение.
Частные производные функции нескольких переменных определяются как производные этой функции по одному из них при условии, что остальные переменные считаются постоянными.
Найдем частные производные первого порядка данной функции:
- Метод наименьших квадратов.
71-80. Методом наименьших квадратов найти функцию по экспериментально полученным данным, приведенным в таблице. Постройте экспериментальные точки и полученную теоретическую прямую.
76.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
1,8 |
2,3 |
Решение.
Для линейной функции формулы метода наименьших квадратов:
Для заданной задачи: .
Находим необходимые суммы:
.
.
.
.
Получаем систему:
Откуда: , .
.
Строим на одном графике заданные точки и полученную прямую:
Ссылка на первоисточник:
https://mpa71.ru/
Оставить комментарий
Inna Petrova 18 минут назад
Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики
Иван, помощь с обучением 25 минут назад
Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Дарья неделю назад
Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru