Эпюр № 1
Тема « Пересечение плоскостей »
Содержание эпюра. Даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Требуется:
Построить линию пересечения треугольников и показать их видимость в проекциях.
Построить аксонометрическую проекцию (прямоугольную диметрию) пересекающихся треугольников.
Методические указания.
Эпюр выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297 * 420) мм. Пример выполнения эпюра приведен на рис.1. Данные для эпюра взять из индивидуальных заданий к эпюру № 1 в соответствии с вариантом.
Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим.
В примере ( рис.1, левый чертёж) линия пересечения MN построена по точкам пересечения стороны ВС ( АВС ) с плоскостью треугольника DEF и стороны DE (DEF ) с плоскостью треугольника АВС. Для нахождения каждой из точек была решена первая позиционная задача.
Через прямую DE проводим горизонтально-проецирующую плоскость a , задав ее следом ap 1. Она пересекает плоскость АВС по прямой
1 – 2 ( 1121 ; 1222 ) , которая пересекается со стороной DE в точке M ( M2, M1 ).
Фронтально-проецирующая плоскость b, заданная следом bp 2, проведена через прямую ВС. Эта плоскость пересекает плоскость DEF по прямой 3 – 4 ( 3141 ; 3242 ), которая при пересечении со стороной ВС дает точку N ( N1, N2 ).
Искомая линия пересечения плоскостей проходит через точки M и N.
Видимость сторон треугольников определяется конкурирующими точками.
Рассмотрим точки 1 (лежит на прямой АВ) и 1/ (лежит на прямой DE).
Анализ положения точек показывает, что на плоскости p1 точка 1 закрывает точку 1/ ( Z1 > Z1/ ). Это значит, что прямая АВ в этом месте проходит перед DE, т.е. треугольник АВС виден до прямой MN. Остальное ясно из чертежа.
Видимые отрезки сторон треугольников показаны сплошными толстыми линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями.
Для построения аксонометрической проекции (прямоугольной диметрии) пересекающихся треугольников рекомендуется построить аксонометрические изображения вершин треугольников (точек A,B,C,D,E,F) и линии пересечения (точек M и N), (рис. 1, правый чертеж). На рис. 2 показано построение аксонометрической проекции точки А. Это изображение определяется как граничная точка А координатной ломаной линии, состоящей из отрезков длиной XA /, YA /, ZA /, отложенных от начала О / по аксонометрическим осям , или на параллельных им прямых. XA /= XA ; YA /= 0,5YA; ZA /=ZA, где XA, YA, ZA – заданные прямоугольные координаты точки А. А1 / — вторичная проекция точки А. Аналогично строятся аксонометрические изображения остальных точек. Полученные точки соединяем прямыми так, чтобы обеспечить соответствие между ортогональными и аксонометрическими изображениями пересекающихся треугольников.Индивидуальные задания к эпюру № 1
| Но- мер вари- анта | Координаты точек | ||||||||
| ХА | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | 117 120 116 120 117 115 120 116 115 18 20 15 16 18 18 18 18 117 117 120 122 20 20 117 117 18 18 | 90 90 90 92 9 7 10 8 10 10 12 10 12 12 90 40 79 75 40 38 40 40 10 40 9 40 9 | 9 10 10 10 9 85 90 88 92 90 92 85 88 85 10 75 40 40 75 75 75 10 40 9 40 9 83 | 52 50 52 50 52 50 48 50 50 83 85 80 85 85 83 83 83 52 52 50 50 85 85 52 52 83 79 | 25 25 25 20 79 80 82 78 80 79 80 80 80 80 25 117 6 6 107 108 110 110 80 111 79 111 111 | 79 80 80 75 25 25 20 25 25 25 25 20 25 25 79 6 107 107 6 5 8 80 110 79 111 79 135 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135 135 130 130 135 135 135 135 0 47 0 0 135 135 0 0 135 128 | 83 85 80 80 48 50 52 46 50 48 40 50 50 50 83 47 38 38 38 54 50 48 48 47 48 47 34 | 48 50 45 46 83 85 82 80 85 83 85 80 80 80 48 38 47 47 135 40 40 48 48 48 47 48 31 |
| Но- мер вари- анта | Координаты точек | ||||||||
| ХD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XF | YF | ZF | |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | 68 70 65 70 68 70 65 70 70 67 70 70 75 70 67 67 67 135 20 135 140 70 70 68 68 67 85 | 110 110 105 115 85 85 80 85 85 85 85 80 85 85 110 20 0 0 0 20 20 20 85 20 85 20 87 | 85 85 80 85 110 110 110 108 110 110 110 108 110 110 85 0 20 20 0 0 20 85 20 85 20 85 20 | 135 135 130 135 135 135 130 135 135 0 0 0 0 0 0 0 0 68 104 70 70 0 0 135 135 0 20 | 19 20 18 20 36 40 38 36 35 36 35 35 30 35 19 111 48 118 70 110 110 110 35 111 36 111 36 | 36 35 35 32 19 20 20 20 20 19 20 20 15 20 36 48 111 111 112 10 10 35 110 36 111 36 111 | 14 15 12 10 14 15 15 15 15 121 120 120 120 120 121 121 121 15 15 15 20 120 120 14 14 121 121 | 52 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52 78 86 86 78 80 80 80 0 78 0 78 0 | 0 0 0 0 52 50 52 52 50 52 52 50 50 50 0 86 78 78 86 85 85 0 80 0 78 0 78 |