Контрольная работа по дисциплине «Начертательная геометрия» для ВлГУ



Эпюр № 1

Тема « Пересечение плоскостей »

     Содержание эпюра. Даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Требуется:

Построить линию пересечения треугольников и показать их видимость в проекциях.

Построить аксонометрическую проекцию (прямоугольную диметрию)  пересекающихся треугольников.

      Методические указания.

     Эпюр выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297 * 420) мм. Пример выполнения эпюра приведен на рис.1. Данные для эпюра взять из индивидуальных заданий к эпюру № 1 в соответствии с вариантом.

      Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим.

     В примере ( рис.1, левый чертёж)  линия пересечения MN построена по точкам пересечения стороны ВС  ( АВС ) с плоскостью треугольника DEF и стороны DE  (DEF ) с плоскостью треугольника АВС. Для нахождения каждой из точек была решена первая позиционная задача.

     Через  прямую DE  проводим горизонтально-проецирующую  плоскость a ,  задав  ее   следом  ap 1.  Она   пересекает   плоскость   АВС по прямой

1 – 2  ( 1121 ;  1222  ) ,   которая   пересекается   со   стороной   DE  в  точке M ( M2, M1 ).

     Фронтально-проецирующая плоскость b, заданная следом bp 2, проведена через прямую ВС. Эта плоскость пересекает плоскость DEF по прямой  3 – 4  ( 3141 ; 3242  ), которая при пересечении со стороной ВС дает точку N ( N1, N2 ).

     Искомая линия пересечения плоскостей проходит через точки  M и N.

Видимость сторон треугольников определяется конкурирующими точками.

Рассмотрим точки 1 (лежит на прямой АВ) и 1/ (лежит на прямой DE).

     Анализ положения точек показывает, что на плоскости p1 точка 1 закрывает точку 1/ ( Z1 > Z1/ ). Это значит, что прямая АВ в этом месте проходит перед  DE, т.е. треугольник  АВС виден до прямой MN. Остальное ясно из чертежа.

     Видимые отрезки сторон треугольников показаны сплошными толстыми линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями.

     Для построения аксонометрической проекции (прямоугольной диметрии) пересекающихся треугольников рекомендуется построить аксонометрические изображения вершин треугольников (точек A,B,C,D,E,F) и линии пересечения (точек M и N), (рис. 1, правый чертеж).

На рис. 2 показано построение аксонометрической проекции точки А.

Это изображение определяется как граничная точка А координатной ломаной линии, состоящей из отрезков длиной XA /,  YA /,  ZA /, отложенных от начала О /  по аксонометрическим осям , или на параллельных им прямых. XA /= XA ; YA /= 0,5YA; ZA /=ZA, где  XA,  YA,  ZA – заданные прямоугольные координаты  точки А.

А1 / — вторичная проекция точки А. Аналогично  строятся аксонометрические изображения остальных точек.

Полученные точки соединяем прямыми так, чтобы обеспечить соответствие между ортогональными и аксонометрическими изображениями пересекающихся треугольников.

Индивидуальные задания к эпюру № 1

  Но-

мер вари-

анта

                                   Координаты точек
 

ХА

 

 

YA

 

ZA

 

XB

 

YB

 

ZB

 

XC

 

YC

 

ZC

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

 

117

120

116

120

117

115

120

116

115

18

20

15

16

18

18

18

18

117

117

120

122

20

20

117

117

18

18

 

90

90

90

92

9

7

10

8

10

10

12

10

12

12

90

40

79

75

40

38

40

40

10

40

9

40

9

 

9

10

10

10

9

85

90

88

92

90

92

85

88

85

10

75

40

40

75

75

75

10

40

9

40

9

83

 

 

52

50

52

50

52

50

48

50

50

83

85

80

85

85

83

83

83

52

52

50

50

85

85

52

52

83

79

 

25

25

25

20

79

80

82

78

80

79

80

80

80

80

25

117

6

6

107

108

110

110

80

111

79

111

111

 

79

80

80

75

25

25

20

25

25

25

25

20

25

25

79

6

107

107

6

5

8

80

110

79

111

79

135

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

135

135

130

130

135

135

135

135

0

47

0

0

135

135

0

0

135

128

 

83

85

80

80

48

50

52

46

50

48

40

50

50

50

83

47

38

38

38

54

50

48

48

47

48

47

34

 

48

50

45

46

83

85

82

80

85

83

85

80

80

80

48

38

47

47

135

40

40

48

48

48

47

48

31

  Но-

мер  вари-

анта

                                    Координаты точек
 

ХD

 

 

YD

 

ZD

 

XE

 

YE

 

ZE

 

XF

 

YF

 

ZF

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

 

 

68

70

65

70

68

70

65

70

70

67

70

70

75

70

67

67

67

135

20

135

140

70

70

68

68

67

85

 

110

110

105

115

85

85

80

85

85

85

85

80

85

85

110

20

0

0

0

20

20

20

85

20

85

20

87

 

85

85

80

85

110

110

110

108

110

110

110

108

110

110

85

0

20

20

0

0

20

85

20

85

20

85

20

 

135

135

130

135

135

135

130

135

135

0

0

0

0

0

0

0

0

68

104

70

70

0

0

135

135

0

20

 

19

20

18

20

36

40

38

36

35

36

35

35

30

35

19

111

48

118

70

110

110

110

35

111

36

111

36

 

36

35

35

32

19

20

20

20

20

19

20

20

15

20

36

48

111

111

112

10

10

35

110

36

111

36

111

 

14

15

12

10

14

15

15

15

15

121

120

120

120

120

121

121

121

15

15

15

20

120

120

14

14

121

121

 

52

50

50

50

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

52

78

86

86

78

80

80

80

0

78

0

78

0

 

0

0

0

0

52

50

52

52

50

52

52

50

50

50

0

86

78

78

86

85

85

0

80

0

78

0

78

X