Задача №1
В урне лежат 13 белых и 7 красных шаров. Вынули 10 шаров. Найти вероятность того, что четыре из них красные.
Задача №2
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает а) только один сигнализатор; б) не менее одного сигнализатора.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3\4, «3» и «4» равновероятны, а получить «2» он не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?
Задача №4
Часы изготавливаются на трёх заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что а) купленные часы спешат; б) купленные часы принадлежат третьему заводу.
Задача №5
Вероятность поражения цели при выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена:
а) ровно 3 раза;
б) хотя бы один раз.
Задача № 6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 225 семян прорастет:
а) 55 семян;
б) от 40 до 60 семян.
Задача № 7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти .
Задача № 8
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).
,;
Требуется:
а) построить график функции F(x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики X;
г) найти .
Задача №9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () | (-30;-18) | (-18;-6) | (-6;6) | (6;18) | (18;30) |
| Число ошибок в интервале () |
400 |
240 |
100 |
200 |
60 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача №10
Имеются данные по 5 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.
| Уровень дохода на 1 чел. в год | х | 6,9 | 7,2 | 8,9 | 9,2 | 9,1 |
| Расход на одежду на 1 чел в год | у | 1,23 | 1,15 | 2,20 | 2,25 | 3,23 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;
б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 8, 9 и 10 тыс. руб.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
с дистанционным обучением?