Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

В урне лежат 13 белых и 7 красных шаров. Вынули 10 шаров. Найти вероятность того, что четыре из них красные.

 

Задача №2

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает а) только один сигнализатор; б) не менее одного сигнализатора.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3\4, «3» и «4» равновероятны, а получить «2» он не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?

 

Задача №4

Часы изготавливаются на трёх заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что а) купленные часы спешат; б) купленные часы принадлежат третьему заводу.

 

Задача №5

Вероятность поражения цели при выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена:

а) ровно 3 раза;

б) хотя бы один раз.

 

Задача № 6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 225 семян прорастет:

а) 55 семян;

б) от 40 до 60 семян.

 

Задача № 7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача №9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал () (-30;-18) (-18;-6) (-6;6) (6;18) (18;30)
Число ошибок в интервале ()  

400

 

240

 

100

 

200

 

60

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Имеются данные по 5 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.

 

    Уровень дохода на 1 чел. в год х 6,9 7,2 8,9 9,2 9,1
 Расход на одежду на 1 чел в год у 1,23 1,15 2,20 2,25 3,23

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;

б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 8, 9 и 10 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

 

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X