Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число очков?

 

Задача №2

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт а) хотя бы один из стрелков; б) не более одного стрелка.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна 9\10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки?

 

Задача № 4

Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30%  — из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что: а) одна взятая наугад болванка не имеет дефектов; б) взятая наугад болванка первого цеха.

 

Задача №5

Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,3. Найти вероятность того, что за время Т откажут:

а) ровно 2 элемента;

б) хотя бы один из элементов.

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что среди взятых 810 семян прорастет:

а) 340 семян;

б) от 310 до 350 семян.

 

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

 

Задача №8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача №9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал () (-20;-12) (-12;-4) (-4;4) (4;12) (12;20)
Число ошибок в интервале ()  

210

 

60

 

390

 

200

 

140

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:

 

Год t 1 2 3 4 5 6 7
Прибыль (в тыс.руб.) S 42 57 62 65 66 69 67

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10  – ого года деятельности.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X