Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача №1
Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число очков?
Задача №2
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт а) хотя бы один из стрелков; б) не более одного стрелка.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна 9\10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки?
Задача № 4
Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% — из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что: а) одна взятая наугад болванка не имеет дефектов; б) взятая наугад болванка первого цеха.
Задача №5
Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,3. Найти вероятность того, что за время Т откажут:
а) ровно 2 элемента;
б) хотя бы один из элементов.
Задача №6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что среди взятых 810 семян прорастет:
а) 340 семян;
б) от 310 до 350 семян.
Задача №7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины
X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики
X;
е) найти .
Задача №8
Случайная величина
X задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(
x). ,;
Требуется:
а) построить график функции
F(
x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей
f(
x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики
X;
г) найти .
Задача №9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () |
(-20;-12) |
(-12;-4) |
(-4;4) |
(4;12) |
(12;20) |
| Число ошибок в интервале () |
210 |
60 |
390 |
200 |
140 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача №10
Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:
| Год |
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| Прибыль (в тыс.руб.) |
S |
42 |
57 |
62 |
65 |
66 |
69 |
67 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;
б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – ого года деятельности.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Ссылка на первоисточник:
http://www.gasu.ru
