Задача №1
Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число очков?
Задача №2
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт а) хотя бы один из стрелков; б) не более одного стрелка.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна 9\10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки?
Задача № 4
Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% — из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что: а) одна взятая наугад болванка не имеет дефектов; б) взятая наугад болванка первого цеха.
Задача №5
Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,3. Найти вероятность того, что за время Т откажут:
а) ровно 2 элемента;
б) хотя бы один из элементов.
Задача №6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что среди взятых 810 семян прорастет:
а) 340 семян;
б) от 310 до 350 семян.
Задача №7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти .
Задача №8
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,;
Требуется:
а) построить график функции F(x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики X;
г) найти .
Задача №9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () | (-20;-12) | (-12;-4) | (-4;4) | (4;12) | (12;20) |
| Число ошибок в интервале () |
210 |
60 |
390 |
200 |
140 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача №10
Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:
| Год | t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Прибыль (в тыс.руб.) | S | 42 | 57 | 62 | 65 | 66 | 69 | 67 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;
б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – ого года деятельности.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
с дистанционным обучением?