Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача №1
Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.
Задача №2
Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся а) оба неизношенных элемента; б) хотя бы один неизношенный.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9\10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?
Задача №4
В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1:2:3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной?
Задача №5
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5 изделий:
а) ровно 4 окажется нестандартными;
б) хотя бы одно нестандартно.
Задача №6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастет:
а) 160 семян;
б) от 150 до 180 семян.
Задача №7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины
X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики
X;
е) найти .
Задача № 8
Случайная величина
X задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(
x).
,;
Требуется:
а) построить график функции
F(
x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей
f(
x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики
X;
г) найти .
Задача №9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () |
(-15;-9) |
(-9;-3) |
(-3;3) |
(3;9) |
(9;15) |
| Число ошибок в интервале () |
100 |
260 |
400 |
200 |
40 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача №10
Приводятся данные о зависимости прибыли предприятия в день и расходов на ресурсы:
| Прибыль |
х |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
| Расходы на ресурсы |
у |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость y=ax+b расходов на ресурсы от прибыли предприятия;
б) предлагаемые расходы, если прибыль составит 10, 12 и 14 тыс. руб.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Ссылка на первоисточник:
https://www.akbiz.ru
