Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

 

Задача №2

Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся а) оба неизношенных элемента; б) хотя бы один неизношенный.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9\10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

 

Задача №4

В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1:2:3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной?

 

Задача №5

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5 изделий:

а) ровно 4 окажется нестандартными;

б) хотя бы одно нестандартно.

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастет:

а) 160 семян;

б) от 150 до 180 семян.

 

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача №9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал () (-15;-9) (-9;-3) (-3;3) (3;9) (9;15)
Число ошибок в интервале ()  

100

 

260

 

400

 

200

 

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

 

Задача №10

Приводятся данные о зависимости прибыли предприятия в день и расходов на ресурсы:

 

Прибыль х 16 20 24 28 32
Расходы на ресурсы у 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость  y=ax+b расходов на ресурсы от прибыли предприятия;

б) предлагаемые расходы, если прибыль составит 10, 12 и 14 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X