Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Кирове, 10 – в Слободском, 5 – в Кирово-Чепецке. Найти вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город.

 

Задача №2

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0.8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что а) только один стрелок попадёт в цель; б) не менее одного стрелка попадет в цель.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получить «4» с вероятностью 9\10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

 

Задача №4

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдёт сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 362:5. вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен в оперативной памяти.

 

Задача №5

В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что:

а) ровно три из них красные;

б) хотя бы один красный.

 

 

Задача № 6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что среди взятых 300 семян прорастет:

а) 100 семян;

б) от 80 до 130 семян.

 

Задача № 7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

А) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

Б) определить вид закона распределения случайной величины X;

В) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .  

 

Задача № 9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

 

Интервал () (-40;-24) (-24;-8) (-8;8) (8;24) (24;40)
Число ошибок в интервале ()  

100

 

240

 

200

 

400

 

60

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Имеются данные по 6 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.

 

Уровень дохода на 1 чел. в год x 60,1 62,9 65,0 78,2 82,3 84,0
Расход на одежду на 1 чел в год y 26 23 21 37 19 28

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;

б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 70,72,75 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X