Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

В первом ящике 60%, во втором 70%, в третьем ящике 90% окрашенных деталей. Из каждого ящика вынули по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы две из них окрашены.

 

Задача №2

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что из взятых деталей окрашены а) хотя бы одна; б) ни одной.

 

Задача № 3

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что первые два экзамена лёгкие и на каждом из них он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения «два» равна 1/2, «три» — 1/4, а «пятёрка» невозможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без «пятерок»? б) без «троек» и без «двоек»?

 

Задача №4

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второго – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

 

Задача №5

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:

а) ровно два мальчика;

б) хотя бы одна девочка.

Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

 

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 625 семян прорастет:

а) 500 семян;

б) от 490 до 510 семян.

 

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,3. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

 

Задача №8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

, ;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача №9

 

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал () (-25;-15) (-15;-5) (-5;5) (5;15) (15;25)
Число ошибок в интервале ()  

10

 

290

 

40

 

260

 

400

 

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Приводятся данные о возрасте человека (Х) и его расходах на продукты питания в месяц (тыс. руб.) (У):

 

Возраст х 16 20 24 28 32
Расходы на питание у 6,0 8,1 10,2 10,7 11,4

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b расходов на продукты питания в месяц от возраста человека;

б) предлагаемые расходы, если возраст человека 15, 22 и 30 лет.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X