Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Группа состоит из 20 студентов. Для дежурства по институту выбирают наугад трёх студентов. Требуется найти вероятность того, что будут выбраны первые три студента по списку.

 

Задача № 2

Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38.

а) Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8; б) Найти вероятность поражения мишени хотя бы одним орудием

 

Задача № 3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получить «5» равна 9\10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки.

 

Задача № 4

У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клёва на первом месте равна 1/3, на втором 1/2, на третьем – 1/4. Рыбак забросил удочку три раза, а рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

 

Задача №5

Вероятность того, что расход электроэнергии в техникуме в течении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,85. Найти вероятность того, что в ближайшие 10 суток расход электроэнергии  а) в течении 7 суток не превысит нормы; б) не превысит по крайней мере в течении одних суток.

 

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что среди взятых 100 семян прорастет:

а) 70 семян;

б) от 40 до 80 семян.

 

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). , ;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача № 9

 

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

 

Интервал () (-60;-36) (-36;-12) (-12;12) (12;36) (36;60)
Число ошибок в интервале ()  

100

 

260

 

400

 

200

 

40

 

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача №10

Имеются данные о прибыли фирмы за неделю деятельности по дням:

 

День недели х 1 2 3 4 5 6
Прибыль, тыс. руб. у 2,6 3,5 4,2 4,3 5,2 5,7

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b прибыли по дням деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для воскресенья.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X