Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для ВСЭИ



Задача №1

Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность, что получится нечетное число?

 

Задача №2

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает а) только один из стрелков; б) хотя бы 1 из стрелков.

 

Задача №3

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9\10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

 

Задача №4

На трёх дочерей — Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Марина?

 

Задача №5

Два кубика подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что:

а) ровно 4 раза произведение выпавших очков равно шести;

б) хотя бы один раз произведение равно шести.

 

Задача №6

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 360 семян прорастет:

а) 290 семян;

б) от 280 до 300 семян.

 

Задача №7

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

Задача № 8

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).         .

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

 

Задача № 9

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

 

Интервал () (-10;-6) (-6;-2) (-2;2) (2;6) (6;10)
Число ошибок в интервале () 120 240 400 200 40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

 

Задача № 10

В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации  автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:

 

Срок эксплуатации, лет t 1 2 3 4 5 6 7 8
Расходы на ремонт, тыс. руб. S

 

12 14 23 37 44 57 65,5 77

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации;

б) предлагаемую величину затрат на ремонт за 9,10 и 11-ый год эксплуатации.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X