Задача №1
Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность, что получится нечетное число?
Задача №2
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает а) только один из стрелков; б) хотя бы 1 из стрелков.
Задача №3
Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9\10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?
Задача №4
На трёх дочерей — Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Марина?
Задача №5
Два кубика подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что:
а) ровно 4 раза произведение выпавших очков равно шести;
б) хотя бы один раз произведение равно шести.
Задача №6
Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 360 семян прорастет:
а) 290 семян;
б) от 280 до 300 семян.
Задача №7
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти .
Задача № 8
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). .
Требуется:
а) построить график функции F(x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;
в) вычислить числовые характеристики X;
г) найти .
Задача № 9
Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
| Интервал () | (-10;-6) | (-6;-2) | (-2;2) | (2;6) | (6;10) |
| Число ошибок в интервале () | 120 | 240 | 400 | 200 | 40 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.
Задача № 10
В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:
| Срок эксплуатации, лет | t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Расходы на ремонт, тыс. руб. | S
|
12 | 14 | 23 | 37 | 44 | 57 | 65,5 | 77 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость s=at+b стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации;
б) предлагаемую величину затрат на ремонт за 9,10 и 11-ый год эксплуатации.
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
с дистанционным обучением?