Контрольная работа по математике на тему «Система уравнений» №2

Задание № 1 Решить систему уравнений с помощью формул Крамера. Вариант 1 ⎪ ⎧4х1 − 2х2 + х3 = 2 ⎨2х1 − х2 + 3х = 6 ⎪ 3 ⎩− 3х1 + х2 − х3 = −3 ⎧⎪− х1 − 4х2 + 3х3 = 1Вариант 2 ⎨− 3х1 + х2 − 3х3 = 4 ⎩⎪2х1 − 5х2 + х3 = −8 ⎧⎪− х1 + 2х2 − 3х3 = 7Вариант 3 ⎨4х1 − 3х2 + х = −1 ⎪ 3 ⎩3х1 + 6х2 + 2х3 = 5 ⎧− 2х1 + 2х2 − 5х3 = −1 Вариант 4 ⎪⎨4х1 + 3х2 − х3 = −2 ⎪⎩− х1 + 4х2 − 3х3 = 2 ⎧5х1 − х2 + 3х3 = −2 Вариант 5 ⎨⎪− 2х1 − 5х2 − 3х3 = −1 ⎪⎩х1 + 2х2 + х3 = 1 ⎧⎪х1 − 2х2 + 4х3 = −8Вариант 6 ⎨− 3х1 + х2 + 3х3 = 4 ⎩⎪2х1 + 6х2 − 3х3 = 5 ⎧3х1 + 2х2 − х3 = 4 Вариант 7 ⎪⎨2х1 − х2 + 5х3 = −1 ⎪⎩х1 − 2х2 + 2х3 = −7 Вариант 8 ⎪ ⎧4х1 − х2 + х3 = 6 ⎨3х1 + х2 − 5х⎪ 3 = −3 ⎩− х1 + 2х2 + 4х3 = 1 ⎪⎧3х1 + х2 + 5х3 = 2Вариант 9 ⎨2х1 − х2 + х3 = 2 ⎪⎩х1 − 3х2 + 4х3 = −5 ⎧х1 − х2 + 2х3 = 3 Вариант 10 ⎪⎨− 3х + х⎪ 1 2 + 4х3 = −1 ⎩2х1 − 3х2 + 3х3 = 4 ⎧− 3х1 − 2х2 + 4х3 = 5 Вариант 11 ⎪⎨2х1 − х2 − 3х3 = 1 ⎪⎩5х1 + 3х2 − х3 = −2 ⎧2х1 − х2 − 3х3 = 1 Вариант 12 ⎨⎪3х⎪ 1 + 4х2 + х3 = −4 ⎩− х2 + 2х2 + 7х3 = 2 ⎪⎧− х1 + 4х2 − 3х3 = 3Вариант 13 ⎨2х1 + 2х2 − 3х3 = −4 ⎪⎩4х1 − х2 + 2х3 = −2 ⎧− 3х1 + 4х2 + х3 = −2 Вариант 14 ⎪⎨2х1 − 4х2 − 3х⎪ 3 = 1 ⎩х1 − 2х2 + х3 = −2 ⎧⎪х1 − 2х2 − х3 = 3Вариант 15 ⎨3х1 − х2 + 4х3 = 7 ⎪⎩− 2х1 + 3х2 − 6х3 =1 ⎧⎪х1 − х2 − 5х3 = −1Вариант 16 ⎨2х1 + 5х2 + 3х3 = −3 ⎪⎩− х1 + 2х2 + 2х3 = −4 ⎧− 4х1 + х2 + 3х3 = −1 Вариант 17 ⎨⎪х⎪ 1 + 2х2 + 2х3 = −3 ⎩2х1 − 5х2 − х3 = −5 ⎧х1 − 3х2 + 2х3 = −7 Вариант 18 ⎨⎪2х1 − х2 + 5х3 = −5 ⎩⎪− 4х1 + х2 − 3х3 = 1 ⎧4х1 − 3х2 − х3 = 8 Вариант 19 ⎪⎨− х1 + х2 − 3х3 = 8 ⎪⎩− 3х1 + 2х2 + х3 = −7 ⎧2х1 − х2 − 5х3 = −1 Вариант 20 ⎪ ⎪⎨ х1 + х2 + 3х3 = 2 ⎩− 2х1 − 3х2 + х3 = 5⎧⎪− 2х1 + 4х2 + 3х3 = −4Вариант 21 ⎨х1 − 3х2 + х3 = −4 ⎪⎩3х1 + 2х2 − х3 = 7 ⎧2х1 − 3х2 + х3 = 7 Вариант 22 ⎨⎪х⎪ 1 + 2х2 − 6х3 = 3 ⎩− 4х1 + х2 − х3 = −5 ⎪⎧2х1 + х2 − 4х3 =1Вариант 23 ⎨3х1 − х2 + 2х3 = 2 ⎩⎪х1 + х2 − 5х3 = −1 ⎧3х1 + 2х2 + х3 = 4 Вариант 24 ⎪⎨− х1 + х2 + 4х3 = −4 ⎪⎩2х1 − х2 − 4х3 = 5 ⎧− 2х1 + 3х2 + х3 = −5 Вариант 25 ⎨⎪х1 + 4х2 − х⎪ 3 = −4 ⎩3х1 + х2 + х3 = 7 ⎧5х1 + х2 + 2х3 = 7 Вариант 26 ⎨⎪− х1 − х2 + 3х⎪ 3 = −8 ⎩х1 − х2 − 2х3 = −1 ⎪⎧х1 + 4х2 − 2х3 = 8Вариант 27 ⎨3х1 − 3х2 + х3 = 2 ⎪⎩− 2х1 + х2 − 4х3 = 1 ⎧− 2х1 + 3х2 + х3 = −5 Вариант 28 ⎪⎨4х⎪ 1 + 5х2 + х3 = −3 ⎩3х1 + х2 − 2х3 = −5 ⎧х1 + х2 − 4х3 = −5 Вариант 29 ⎪⎨3х1 + 2х2 − х3 = 6 ⎪⎩− 3х1 + х2 + х3 = −3 ⎪⎧3х1 − 2х2 + x3 = 3Вариант 30 ⎨− х1 − 3х2 + 2х3 = −2 ⎪⎩3х1 + х2 − 5х3 = 12Задание

№ 2 Даны координаты вершин треугольника А, В, С.

Требуется найти: 1) уравнение и длину стороны ВС; 2) уравнение и длину высоты, проведённой из вершины А;3) уравнение и длину медианы, проведённой из вершины А; 4) площадь треугольника; 5) угол ABC. Сделать чертёж. Вариант 1 А(–3;1), B(4;–5), C(–1;7). Вариант 2 А(6;–1), B(3;4), C(–2;7). Вариант 3 А(4;5), В(–2;–7), С(8;–9) Вариант 4 А(8;6), B(2;–3), C(–6;4). Вариант 5 А(4;–6), В(–5;4), С(7;1). Вариант 6 А(3;–4), В(–5;7), С(6;3). Вариант 7 А(3;–8), В(4;6), С(–5;3). Вариант 8 А(1;–4), В(7;2), С(–3;8). Вариант 9 А(4;–3), В(–5;6), С(8;2). Вариант 10 А(–4;3), В(2;8), С(6;–7). Вариант 11 А(–3;6), В(4;–3), С(8;2). Вариант 12 А(–3;5), В(3;9), С(7;–4). Вариант 13 А(–3;6), В(4;3), С(–7;–6). Вариант 14 А(1;5), В(5;–8), С(–3;4). Вариант 15 А(6;–2), В(4;9), С(–7;4). Вариант 16 А(–2;5), В(4;–7), С(8;1). Вариант 17 А(–1;8), В(7;1), С(2;–9). Вариант 18 А(–1;7), В(5;1), С(2;–6). Вариант 19 А(5;–7), В(–2;4), С(5;8). Вариант 20 А(–6;–2), В(8;7), С(3;–5). Вариант 21 А(5;4), В(3;–7), С(–4;1). Вариант 22 А(–6;4), В(3;7), С(7;–5). Вариант 23 А(2;9), В(5;–7), С(–4;3). Вариант 24 А(8;–5), В(4;3), С(–5;6). Вариант 25 А(–9;5), В(5;2), С(7;–6). Вариант 26 А(4;5), В(–7;–1), С(1;–6). Вариант 27 А(–5;4), В(2;9), С(3;–5). Вариант 28 А(3;–5), В(8;7), С(–4;3). Вариант 29 А(4;1), В(–7;–5), С(8;–6). Вариант 30 А(3;7), В(–4;5), С(6;–3).

Задание № 3 Определить и построить кривые.

Вариант 1 а) 25х2 + у2 = 100; б) –х2 + 4у2 = 16; в) у2 = –2х. Вариант 2 а) 16х2 + 9у2 = 288; б) 4х2 – 5у2 = 40; в) 3х2 = –4у. Вариант 3 а) 4х2 + 9у2 = 36; б) 25х2 – у2 = 25; в) 2х2 = у. Вариант 4 а) х2 + 16у2 = 64; б) – 5х2 + 9у2 = 90; в) у2 = 10х. Вариант 5 а) 9х2 + 7у2 = 63; б) х2 – 8у2 = 16; в) 5у2 = –4х. Вариант 6 а) х2 + у2 = 8; б) – 12х2 + у2 = 36; в) х2 = 4у. Вариант 7 а) 5х2 + 3у2 = 60; б) – 9х2 + 5у2 = 45; в) 3х2 = –у. Вариант 8 а) 9х2 + 2у2 = 36; б) 5х2 – 16у2 = 80; в) у2 = –4х.Вариант 9 а) 7х2 + 8у2 = 112; б) х2 – 16у2 = 48; в) 3у2 = –8х. Вариант 10 а) 2х2 + 9у2 = 18; б) 8х2 – у2 = 64; в) 2х2 = у. Вариант 11 а) 12х2 + у2 = 24; б) 2х2 – 9у2 = 18; в) х2 = – 6у. Вариант 12 а) 9х2 + 16у2 = 144; б) 9х2 – 4у2 = 36; в) у2 = – 3х. Вариант 13 а) 4х2 + 49у2 = 196; б) –9х2 + 8у2 = 72; в) у2 = 5х. Вариант 14 а) х2 + 8у2 = 32; б) 9х2 – 25у2 = 225; в) х2 = –2у. Вариант 15 а) 9х2 + у2 = 9; б) 4х2 – 9у2 = 36; в) х2 = 6у. Вариант 16 а) 3х2 + 16у2 = 48; б) –16х2 + у2 = 64; в) у2 = 4х. Вариант 17 а) 9х2 + 5у2 = 45; б) – 4х2 + 25у2 = 100; в) у2 = –7х. Вариант 18 а) 4х2 + у2 = 4; б) –х2 + 9у2 = 81; в) х2 = 10у. Вариант 19 а) 9х2 + 8у2 = 72; б) 4х2 – 9у2 = 108; в) х2 = –2у. Вариант 20 а) х2 + 16у2 = 64; б) – 8х2 + 25у2 = 200; в) у2 = 5х. Вариант 21 а) 9х2 + 4у2 = 144; б) 25х2 – 4у2 = 100; в) у2 = –х. Вариант 22 а) х2 + 4у2 = 4; б) –4х2 + 49у2 = 196; в) 2х2 = 5у. Вариант 23 а) 9х2 + у2 = 9; б) х2 – 16у2 = 32; в) 3х2 = –у. Вариант 24 а) х2 + 4у2 = 24; б) 4х2 – 9у2 = 36; в) у2 = 12х. Вариант 25 а) 9х2 + 25у2 = 90; б) –х2 + 4у2 = 36; в) х2 = –10у. Вариант 26 а) 7х2 + 5у2 = 35; б) 4х2 – 9у2 = 72; в) 3у2 = 2х. Вариант 27 а) х2 + 10у2 = 40; б) 9х2 – 7у2 = 63; в) 2у2 = 5х. Вариант 28 а) х2 + 9у2 = 36; б) –4х2 + 9у2 = 36; в) х2 = –8у. Вариант 29 а) 2х2 + у2 = 8; б) 4х2 – 9у2 = 1; в) х2 = 5у. Вариант 30 а) 9х2 + 8у2 = 72; б) –81х2 + у2 = 81; в) у2 = –12х.

Задание № 4 Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.

Требуется найти: 1) координаты и модули векторов А1А2 и А1А4 ; 2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объём пирамиды; 5) уравнение плоскости А1А2А3; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение высоты и её длину, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж. Вариант 1 А1(–3;2;–1), А2(–1;–2;4), А3(2;1;1), А4(1;4;–3). Вариант 2 А1(–5;2;–1), А2(–3;–1;2), А3(–4;–3;1), А4(2;3;5). Вариант 3 А1(3;1;–2), А2(2;4;6), А3(–1;2;2), А4(1;3;–1). Вариант 4 А1(2;–2;1), А2(–3;2;4), А3(1;–1;3), А4(–1;–2;–1). Вариант 5 А1(3;2;–2), А2(1;–1;5), А3(4;3;1), А4(–2;1;3). Вариант 6 А1(–1;4;–2), А2(2;1;3), А3(–3;2;2), А4(–1;3;4). Вариант 7 А1(–2;3;–1), А2(3;–2;4), А3(–1;2;1), А4(1;4;3). Вариант 8 А1(2;–1;1), А2(3;–2;4), А3(–4;3;–2), А4(–5;1;3). Вариант 9 А1(2;–3;–2), А2(4;–1;3), А3(–1;–2;2), А4(3;1;4). Вариант 10 А1(1;–2;3), А2(2;–1;4), А3(–1;–3;1), А4(5;2;–3).Вариант 11 А1(4;3;1), А2(–1;2;6), А3(2;4;–2), А4(3;5;4). Вариант 12 А1(–1;2;–3), А2(–2;4;4), А3(–3;3;2), А4(4;1;1). Вариант 13 А1(4;–1;1), А2(1;2;–1), А3(–2;3;3), А4(2;4;–2). Вариант 14 А1(3;–1;2), А2(–2;1;3), А3(4;2;1), А4(5;–3;4). Вариант 15 А1(–1;4;3), А2(2;5;1), А3(1;1;–2), А4(3;2;4). Вариант 16 А1(–1;2;–1), А2(–3;1;5), А3(–2;3;2), А4(4;–4;1). Вариант 17 А1(–2;1;–2), А2(–1;3;1), А3(–3;4;2), А4(2;5;3). Вариант 18 А1(–1;–2;1), А2(8;7;3), А3(3;–4;7), А4(2;4;–6). Вариант 19 А1(2;9;5), А2(3;7;1), А3(5;–4;7), А4(–6;–1;2). Вариант 20 А1(–1;4;5), А2(8;7;–1), А3(3;5;7), А4(2;2;6). Вариант 21 А1(3;8;–1), А2(5;–4;2), А3(2;7;–5), А4(4;1;1). Вариант 22 А1(–1;8;6), А2(2;3;1), А3(5;–6;4), А4(6;4;–3). Вариант 23 А1(1;–7;2), А2(–3;4;3), А3(4;–5;1), А4(3;2;–8). Вариант 24 А1(1;4;–3), А2(2;8;–5), А3(3;–7;2), А4(–1;1;4). Вариант 25 А1(5;2;6), А2(6;–1;2), А3(4;3;–1), А4(–3;6;1). Вариант 26 А1(3;–2;5), А2(2;1;–7), А3(8;4;4), А4(4;–3;–1). Вариант 27 А1(4;–2;6), А2(6;–1;4), А3(3;3;1), А4(–3;5;9). Вариант 28 А1(2;–2;2), А2(4;–5;9), А3(1;7;5), А4(6;4;–2). Вариант 29 А1(–3;4;4), А2(2;–5;6), А3(–2;1;7), А4(–1;7;3). Вариант 30 А1(–1;5;4), А2(3;7;1), А3(2;–4;3), А4(–2;4;–5).