Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Контрольная работа по дисциплине «Сопротивление материалов»
Задачи
Исходные данные:
Определить:
1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений;
2. Проверить, выполняется ли условие прочности.
Решение:
1. Определяем значения продольных сил. Разобьем исходный стержень на 3 участка.
1 участок АВ : 0 х1 с 0, 4 м
2 участок ВС: 0 x2 b 0, 6 м
3 участок СД : 0 x3 а 0,3м
Строим эпюру продольных сил.
2.Построение эпюры напряжений.
Строим эпюру нормальных напряжений.
3. Построение эпюры продольных перемещений. 1 3
Определяем перемещения, начиная от неподвижного конца.
Строим эпюру перемещений.
4. Проверка прочности бруса. Условие прочности
max
Максимальное напряжение max 160МПа .
Допускаемое напряжение: м 240 160
Сравнивая max и , видим что условие прочности выполняется, так как максималь-
ное напряжение не превышает допускаемое.
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Индивидуальный шифр студента:
1 5 0 3 4 2 — 4 2
а б в г д е — ж з
Исходные данные:
Р 4кН Сталь40
а 1, 4м,b 1, 6м,с 0,7м
2 105 , 340 , 2,5
E МПа Т МПа n
Определить:
1. Требуется подобрать сечения стержней из условия прочности.
2. Определить допускаемую силу Р.
Решение:
1. Вычислим степень статической неопределимости.
Жесткий брус АВ закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опора В и поддерживается двумя стальными стержнями. На опоре В- 2 составляющие реакции УВ и ZВ.
Для плоской системы сил в общем случае можно составить только 3 независимых уравнения равновесия. В рассматриваемой задаче к брусу АВ приложено 4 неизвестных усилия. Разность между числом неизвестных усилий и числом уравнений статики показывает, что для оп-ределения этих неизвестных необходимо составить еще одно уравнение, в которое входили бывсе величины. Таким образом степень статической неопределимости конструкции:
n 4 3 1
Конструкция 1 раз статически неопределима.
2. Рассмотрим конструкцию после деформации ее элементов.
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Под действием силы Р жесткий брус может повернутся вокруг точки В , при этом стержни
1 и 2 могут быть деформированы.
Очевидно, что стержень 1 будет растянут, стержень 2 будет растянут.
АА2 l1 — удлинение стержня 1.
СС1 l2 — удлинение стержня 2.
Составляем уравнение равновесия:
MВ 0 N2 b Pa b N1 a bcos45 0
Составляем дополнительное уравнение совместности деформаций:
Определяем длины стержней:
Абсолютные удлинения стержней выражаем через усилия, используя формулу Гука:
Составляем уравнение:
Составляем систему уравнений:
В результате получим:
N1 3,32kH N2 3,09kH
3. Вычисляем допускаемой напряжение для заданного материала:
Определяем напряжения в стержнях и выбираем наибольшее:
Площадь сечения А подбираем по условию прочности наиболее нагруженного стержня.
Площади сечений принимаем в соответствии с заданным соотношение:
2 2
А1 А 0,244см А2 2А 0,488см
4. Определение допускаемой силы Р производим по предельной грузоподъемности конструкции.
Принимаем 1 2 Т .
Усилия в стержнях будут определяться: N1 A1T N2 A22
Ссылка на первоисточник:
https://www.rsu.edu.ru
