Контрольная работа на тему «Расчётно-графические работы»

Задание Для четырехзвенного механизма, показанного на схеме, провести: 1. Структурный анализ. 2. Кинематический анализ. 3. Кинетостатический анализ. Схема четырехзвенного механизма и исходные данные: lOA=0,07 м; lАВ =0,225 м; lВС =0,15 м; lВD =0,07 м; хС =0,26 м; yС=0,15 м; ω1=30 с-1; ε1=0; m2=3,8 кг; m3=3,6 кг; М=2,2 Н∙м; φ =120°.

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

Пронумеровав звенья механизма 1, 2, 3, находим их подвижные соединения (кинематические пары), которые обозначим заглавными буквами латинского алфавита О, A, B, C . Определим степень подвижности механизма по формуле Чебышева [1,с.10]: , где n=3 – число подвижных звеньев; – число кинематических пар 5-го класса (низшие кинематиче¬ские пары); – число кинематических пар 4-го класса (высшие кинематиче¬ские пары). Из этого следует, что кинематическая цепь должна иметь одно входное (ведущее) звено – кривошип 1, что бы движение всех остальных звеньев было бы определенным. Выделим механизм 1-го класса – входное звено 1 и стойка 4 (рисунок 2). К нему присоединена двухповодковая группа Ассура АВС 1-го вида (ВВВ), состоящая из звеньев 2 и 3 (рисунок 3). Записываем формулу строения механизма: I (1,4) II 1 вид (2,3). Поскольку группа Ассура является группой 2-го класса, то механизм относится к механизму 2-го класса.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2.1. Построение кинематической схемы

Изобразим на чертеже звено lOA в виде отрезка ОА длиной 28 мм. Тогда масштаб чертежа (см. лист ) [1,с.10]: м/мм. Вычисляем длины отрезков АВ, ВС, BD, ХС, YС в масштабе построения: мм; мм; мм; мм; мм. Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар (шарниры О и С). Из точки О проводим окружность радиусом ОА. Строим положение ведущего звена 1 под заданным углом . Из точки С проводим окружность радиусом СВ. Далее проводим окружность радиусом АВ. Точка пересечения окружности АВ с окружностью СВ соответствуют точке В в заданном положении. Далее на продолжении отрезка СВ, строим отрезок BD. В результате решена первая задача анализа – найдены положения всех звеньев механизма при заданном положении ведущего (входного) звена. В соответствии с координатами, показываем положения центров масс звеньев и проставляем номера звеньев. В данном случае центр масс кривошипа 1 совпадает с центром шарнира О, а центры масс звеньев 2, 3 лежат на их серединах.

2.2. Определение скоростей

Угловая скорость звена 1 постоянна, направление – по часовой стрелке (угловое ускорение ε1=0). Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому скорость точки А определяем по формуле [1,с.12]: м/с. Вектор этой скорости перпендикулярен линии ОА и направлен в сторону ω1. Звено 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для определения скорости т. В используем теорему о сложении скоростей: . В этом векторном уравнении скорость известна по величине и направлению. Скорость представляет собой скорость точки В при относительном вращении звена 2 вокруг точки А. Вектор скорости известен только по направлению ( ). Точка В совершает вращательное движение вокруг точки С. Скорость также известна только по направлению ( ). На плоскости чертежа (см. лист ) в произвольном месте отмечаем полюс плана скоростей точку P. Выбираем масштаб плана скоростей. Изобразим вектор скорости отрезком Pа равным 80 мм. Тогда масштаб скоростей равен: м·с-1/мм. На плане изображаем скорость . Для этого от точки P вдоль линии перпендикулярной звену 1 откладываем вектор Pа в сторону угловой скорости ω1. Далее из точки а проводим прямую перпендикулярную звену 2 (по направлению скорости ), а из т. P –прямую перпендикулярную звену 3 (по направлению скорости ). На пересечении этих прямых лежит точка b. Вектор Pb представляет собой абсолютную скорость точки B: м/с. Образовавшийся отрезок аb изображает скорость : м/с. Скорость точки D определим по теореме подобия: мм. Тогда: м/с. Скорости центров тяжести звеньев 2 и 3 определим из плана скоростей, соединив полюс P с серединами отрезков аb и Pd. В результате получим вектор Ps2, соответствующий абсолютной скорости центра тяжести S2 и вектор Ps3, соответствующий абсолютной скорости центра тяжести S3. Определим истинные значения скоростей, центров тяжести звеньев механизма: м/с; м/с. Из плана скоростей можно определить угловую скорость вращения звена 2 относительно точки А: с-1. Направление угловой скорости ω2 определяется по направлению линейной скорости , т.е. вращение звена 2 происходит по часовой стрелке. Из плана скоростей можно определить угловую скорость вращения звена 3 относительно точки С: с-1. Направление угловой скорости ω3 определяется по направлению линейной скорости , т.е. вращение звена 3 происходит против часовой стрелки.

2.3. Определение ускорений

Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому ускорение точки А равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений [1,с.15]: . Нормальное ускорение определяем по формуле: м/с2. Касательное – по формуле: . Тогда: . Нормальное ускорение направлено к центру вращения, т.е. от А к О (см. лист). Для построения плана ускорений на плоскости чертежа в произвольном месте отмечаем полюс плана ускорений точку π. Выбираем масштаб плана ускорений. Изобразим вектор ускорения отрезком πа равным 80 мм. Тогда масштаб ускорений равен: м·с-2/мм. На плане изображаем ускорения . Для этого от точки π откладываем отрезок параллельный звену 1 в направлении от А к О. Получим вектор полного ускорения точки А. Для определения ускорения точки В используем теорему о сложении ускорений при плоскопараллельном движении, первое уравнение: . В этом векторном уравнении ускорение известно по величине и направлению. Ускорения и представляют собой нормальное и касательное ускорения точки В при относительном вращении звена 2 вокруг точки А. Величину нормального ускорения вычисляем по формуле: м/с2. Вектор этого ускорения направлен к центру относительного вращения, т.е. от точки В к точке А. Вектор ускорения известен только по направлению ( ). Точка В совершает вращательное движение вокруг точки С. Тогда ускорение этой точки можно записать, второе уравнение: . Ускорения и представляют собой нормальное и касательное ускорения точки В при вращении звена 3. Величину нормального ускорения вычисляем по формуле: м/с2. Вектор этого ускорения направлен к центру вращения, т.е. от точки В к точке С. Вектор ускорения известен только по направлению ( ). Для построения плана ускорений (см. лист) от точки а откладываем отрезок мм в направлении от точки В к точке А. Далее из точки проводим прямую перпендикулярную звену 2 (по направлению ускорения ), а из точки π откладываем отрезок мм в направлении от точки В к точке С (см. лист). Потом из точки проводим прямую перпендикулярную звену 3 (по направлению ускорения ). На пересечении этих прямых, проведенных из точек и лежит точка b. Образовавшиеся отрезки πb, и изображают ускорения , и соответственно. Найдем действительные значения ускорений , и : м/с2; м/с2; м/с2. Ускорение точки D определим по теореме подобия: мм. Тогда: м/с. Ускорения центров тяжести звеньев lАВ и lСD определим из плана ускорений, соединив полюс π с серединами отрезков аb и πd. В результате получим вектор πs2, соответствующий абсолютной скорости центра тяжести S2 и вектор πs3, соответствующий абсолютной скорости центра тяжести S3. Найдем действительные значения ускорений и : м/с2; м/с2. Определим угловые ускорения 2-ого и 3-ого звеньев: с-2; с-2. Для определения направления углового ускорения 2-ого звена мысленно прикладываем вектор ускорения к точке В звена 2 (см. лист). Тогда видно, что угловое ускорение относительного вращения звена 2 вокруг точки А направлено против часовой стрелки. Для определения направления углового ускорения 3-ого звена мысленно прикладываем вектор ускорения к точке В звена 3 (см. лист). Тогда видно, что угловое ускорение вращательного движения звена 3 вокруг точки С направлено против часовой стрелки.

3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

3.1. Определение внешних сил и инерционной нагрузки

На звенья механизма действуют силы тяжести , и силы инерции , приложенные в центрах тяжести звеньев , соответственно, и моменты инерции звеньев, совер¬шающих неравномерное вращательное движение и (см. лист) [1,с.18]. Векторы сил инерции прикладываем в центрах масс звеньев противоположно векторам ускорений, а моменты инерции – противоположно угловым ускорениям. У кривошипа центр масс совпадает с осью вращения, поэтому . Вращается он равномерно и в связи с этим . Момент сопротивления М прикладываем к звену 3. Определим момент инерции звеньев 2 и 3 механизма: кг·м2; кг·м2. Определим вес звеньев механизма: Н; Н. Определим силы инерции звеньев механизма: Н; Н. Определим моменты инерции звеньев 2 и 3 механизма: Н·м; Н·м.

3.2. Расчет структурной группы 2 класса 1 вида (звенья 2,3)

Освободим эту группу от связей (см. лист) и прикладываем вместо них две реакции: одну реакцию — в шарнире А не известную ни по величине, ни по направлению; другую реакцию — в шарнире С не известную ни по величине, ни по направлению. Реакции и раскладываем на две составляющие: ; . Для того, чтобы найти составляющую рассмотрим равновесие звена 2. Запишем уравнение равновесия моментов сил относительно шарнира В для звена 2. Звено 2: , Н, где и определяются по чертежу с учетом масштаба м/мм (см. лист). Для того, чтобы найти составляющую рассмотрим равновесие звена 3. Запишем уравнение равновесия моментов сил относительно шарнира В для звена 3. Звено 3: , Н, где и определяются по чертежу с учетом масштаба м/мм (см. лист). Неизвестные составляющие и , находим графически из плана сил согласно уравнению равновесия всех сил для структурной группы 2-3: . Строим план сил в масштабе Н/мм (см. лист). Силы на плане сил откладываем в такой же последователь¬ности, в какой они указаны в уравнении. Т.е. сначала силы, дейст¬вующие на одно звено, затем силы, действующие на другое звено. Построение начнем с известных сил в такой последо¬вательности: . Затем из начала вектора проведем линию действия силы , параллельно отрезку АВ. Из конца вектора линию действия силы , параллельно отрезку ВС. Точка пересече¬ния этих прямых является графическим решения уравнения. Из плана сил получим: Н; Н; Н; Н. Определим неизвестную реакцию в шарнире В — , для этого рассмотрим равновесие сил, действующих на звено 2: . Соединив конец вектора и начало вектора из плана сил получим неизвестный вектор (см. лист): Н.

3.3. Расчет ведущего звена

На звено 1 действуют сила — известная по величине и направлению; в шарнире О сила реакции — не известная ни по величине, ни по направлению; уравновешивающий момент , направленный в сторону вращения звена 1, неизвестный по величине. Момент определим из уравнения равновесия моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно шарнира О (см. лист): , Н·м, где определяется по чертежу с учетом масштаба м/мм (см. лист). Неизвестную силу реакции найти, в данном случае невозможно, так как масса звена 1 по условию задачи не задана, т.е. неизвестна.