Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
1. Найдите высоту BH треугольника АВС, заданного декартовыми координатами вершин: А(38,11,19), B(-34,7,19), C(42,14,19).
В случае не целого ответа введите число, округлив до второй цифры после десятичной точки.
Question2
При каком значении параметра р ранг матрицы А равен трем?
А=⎡⎣⎢⎢⎢⎢1123−2−3−5−11−20−1−3−3−9p⎤⎦⎥⎥⎥⎥.А=1-21-31-3-2-32-50-93-1-1p.
Question3
Дана матрица
A=⎡⎣⎢55−5−5−88−5−1212⎤⎦⎥.A=5-5-55-8-12-5812.
Выясните, какое из чисел λ=5λ=5 или λ=3λ=3 является собственным числом матрицы А.
Найдите собственный вектор, отвечающий этому собственному числу.
Собственный вектор запишите в виде {p;5;q}p;5;q
В ответ введите числа p и q, разделив их точкой с запятой.
Question4
Найдите матрицу D=λAC+μBC,D=λAC+μBC, если
A=[−31−2244],B=[−1−2−4−2−5−3],C=⎡⎣⎢3−3−34−53−5−23⎤⎦⎥,A=-3-24124,B=-1-4-5-2-2-3,C=34-5-3-5-2-333,
λ=−3,μ=4.λ=-3,μ=4.
В ответ введите значение первого элемента 1-oй строки матрицы D.D.
Question5
Дана система линейных неоднородных уравнений
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1+2x2−2x3+2x4=−5−4x1−7x2−2x3−5x4=−518x1+31x2+14x3+21x4=35{x1+2×2-2×3+2×4=-5-4×1-7×2-2×3-5×4=-518×1+31×2+14×3+21×4=35
Выясните, является ли эта система совместной неопределенной. Если эта система несовместна или совместна, но определенна, то в ответ введите цифру 0 и переходите к следующей задаче.
Если система совместна неопределенна, то найдите общее решение системы в виде
x1=Ax3+Bx4+C;x1=Ax3+Bx4+C;
x2=Dx3+Ex4+Fx2=Dx3+Ex4+F,
предварительно убедившись, что неизвестные x3x3 и x4x4 можно принять в качестве свободных.
В ответ введите числа C,D,E, разделив их точкой с запятой.
Question6
Дана система линейных уравнений
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1+x2+x3−x4=−282x1+3x2+2x3−2x4=−704x1+3x2+3x3=−663x1+x2+2x3−x4=−42{x1+x2+x3-x4=-282×1+3×2+2×3-2×4=-704×1+3×2+3×3=-663×1+x2+2×3-x4=-42
Выясните, применимы ли для отыскания решения этой системы формулы Крамера. Если нет, то в ответ введите цифру 0 и переходите к следующей задаче.
Если формулы Крамера применимы, то найдите по этим формулам неизвестное x4x4.
Question7
Относительно канонического базиса e1¯¯¯¯¯=(1,0,0),e2¯¯¯¯¯=(0,1,0),e3¯¯¯¯¯=(0,0,1)e1¯=1,0,0,e2¯=0,1,0,e3¯=0,0,1 даны две тройки векторов
f1¯¯¯¯¯={3,−2,2};f1¯=3,-2,2;f2¯¯¯¯¯={3,1,−4};f2¯=3,1,-4;f3¯¯¯¯¯={2,−3,−4}f3¯=2,-3,-4 и
g1¯¯¯¯¯={−1,−3,3};g1¯=-1,-3,3;g2¯¯¯¯¯={−3,2,−4};g2¯=-3,2,-4;g3¯¯¯¯¯={0,−11,13};g3¯=0,-11,13;
и вектор x¯¯¯={−19,4,22}.x¯=-19,4,22.
Определите, какую из троек можно принять за новый базис и найдите координаты вектора x¯¯¯x¯ относительно этого нового базиса.
В ответ введите найденные координаты вектора x, разделив их точкой с запятой.
Question8
Вычислите определитель
D=∣∣∣∣∣∣−3−2−504155−2−4−6−41−314∣∣∣∣∣∣.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://idstu.irk.ru/
Поделитесь в соцсетях: