Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА
Цель работы: изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора при различных значениях параметров
RC (сопротивление –
R, электроемкость –
С) электрической цепи и вычисление времени релаксации.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим процесс
зарядки конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор «С», сопротивление «
R» и источник ЭДС «
e» (рис.33.1). Первоначально конденсатор не заряжен. Пусть
I, q и
U – мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Полагаем, что токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, т.е. мгновенное значение тока во всех элементах цепи одно и то же, а соотношение между мгновенными значениями
I, q и
U такое же, как и в цепях постоянного тока. В момент времени
t = 0 ключ «
K» замкнули, и в цепи пошел ток, заряжающий конденсатор
где
q — заряд конденсатора.
|
Применим закон Ома к цепи (рис.33.1)
(33.1)
где R – полное сопротивление цепи.
Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора , |
| Рис.33.1. |
запишем предыдущее уравнение в виде
(33.2)
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия при
t = 0,
q = 0
Откуда
(33.3)
где – предельное значение заряда на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону (при зарядке)
(33.4)
Рассмотрим теперь
процесс разрядки конденсатора емкостью «
С», пластины которого замкнуты сопротивлением «R» (см. рис.33.2). Пусть
dq – уменьшение заряда конденсатора за время
dt.
|
При разряде конденсатора в цепи протекает ток . Известно, что где U – разность потенциалов на конденсаторе, а, следовательно, и |
| Рис.33.2 |
на сопротивлении
R.
Из закона Ома имеем . Тогда
(33.5).
Это уравнение показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине этого заряда. Интегрируя уравнение при условии, что в момент времени
t = 0, , получим
(33.6)
откуда
(33.7)
Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разрядки аналогичен (33.7).
(33.8)
где .
Функция вида
U(t) называется экспоненциальной.
Произведение
RC имеет размерность времени и называется
постоянной времени «t». В течение этого времени заряд конденсатора при разрядке уменьшается в «
е» раз, где
е – основание натурального логарифма.
Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению
R (см. рис. 33.3), то график процесса зарядки-разрядки конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 33.4.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Процесс зарядки-разрядки можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на его вход напряжение с конденсатора. Блок-схема установки приведена на рис. 33.5.
Рис. 33.5
Схема состоит из источника постоянного тоrа (ИП), генератора низкочастотных синусоидальных импульсов (звукового генератора (ЗГ), преобразователя (ПИ) синусоидальных импульсов в прямоугольные положительной полярности, двух магазинов сопротивлений
R1 и
R2, магазина емкостей
С и электронного осциллографа (ЭО).
Подаваемый с выхода генератора синусоидальный импульс преобразуется в прямоугольный и через сопротивление «
R2» подается на конденсатор «
С», который заряжается. Время зарядки конденсатора «
С» можно изменять с помощью сопротивления «
R2». В момент паузы происходит разрядка конденсатора по цепи
R1R2С. Время разрядки определяется параметрами этой цепи.
Порядок выполнения работы
I часть. Построение кривых зарядки-разрядки конденсатора.
- Включить лабораторный стенд и прибора.
- Установить на магазинах сопротивлений значения и , а на магазине емкостей соответствующее значение . На выходе звукового генератора установить напряжение заданной частоты υ. (Все эти данные указаны на установке). На экране осциллографа появится полная кривая зарядки и разрядки конденсатора.
3.Перенести на миллиметровую бумагу (или сфотографировать и распечатать) кривую зарядки и разрядки конденсатора (график зависимости (см. рис. 33.4).
- Нанести по осям масштаб, согласно указаниям у лабораторной установки.
II часть. Определение постоянной времени зарядки конденсатора.
Для выполнения этой части работы применим формулу (33.4) для моментов времени и
Найдем отношение
После математических преобразований получаем
откуда
Прологарифмируем данное выражение
Выразим из данного выражения постоянную времени зарядки конденсатора :
(33.9)
Для определения постоянной времени зарядки конденсатора:
- Рассчитать по формуле (33.9) экспериментальное значение постоянной времени зарядки конденсатора , взяв из части графика, соответствующей процессу зарядки (см. рис. 33.4) значения напряжения и в момент времени и 2 . Данные занести в табл. 33.1.
Таблица 33.1
- Рассчитать теоретическое значение по формуле
учитывая, что при зарядке конденсатора .
- Рассчитать отклонение экспериментального значения от теоретического по формуле
III часть. Определение постоянной времени разрядки конденсатора.
Для выполнения этой части работы воспользуемся формулой (33,8) и также применим ее для моментов времени и :
.
Найдем отношение :
Прологарифмируем данное выражение:
Выразим из этого выражения :
(33.10)
Для определения постоянной времени разрядки конденсатора:
- Рассчитать по формуле (33.10) экспериментальное значение постоянной времени разрядки конденсатора , взяв из части графика, соответствующей процессу разрядки (см. рис.33.4) значения напряжения и в момент времени и .
Данные занести в табл.33.2.
Таблица 33.2
- Рассчитать теоретическое значение конденсатора по формуле
учитывая, что при разрядке конденсатора
- Рассчитать отклонение экспериментального значения от теоретического по формуле:
- Написать выводы по результатам работы.
Примечание:
Для представленной установки характерно наличие достаточно высокой систематической погрешности. Это можно объяснить следующими факторами:
– относительная погрешность изготовления резисторов и конденсаторов гарантирована заводом в пределах 10-15%;
– конструкция электронно-лучевой трубки осциллографа не позволяет сделать луч достаточно тонким.
Но этот эксперимент можно рассматривать как наглядную демонстрацию аналитического рассмотрения процессов зарядки и разрядки конденсатора, который дает возможность оценивать постоянную времени зарядки и разрядки конденсатора в пределах отклонения от теоретического значения порядка 30%.
Литература
Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.л
