Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ



ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы: изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора при различных значениях параметров  RC (сопротивление – R, электроемкость – С) электрической цепи и вычисление времени релаксации.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор «С», сопротивление «R» и источник ЭДС «e» (рис.33.1). Первоначально конденсатор не заряжен. Пусть  I,  q и  U – мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Полагаем, что токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, т.е. мгновенное значение тока во всех элементах цепи одно и то же, а соотношение между мгновенными значениями  I,  q и  U  такое же, как и в цепях постоянного тока. В момент времени  t  = 0 ключ «K» замкнули, и в цепи пошел ток, заряжающий конденсатор

где  q  — заряд конденсатора.

     Применим закон Ома к цепи (рис.33.1)

(33.1)

где  R  – полное сопротивление цепи.

Учитывая,  что  разность потенциалов на пластинах  конденсатора    ,

Рис.33.1.

запишем предыдущее уравнение в виде

(33.2)

Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия при  t = 0, q  = 0

 

Откуда

(33.3)

где    – предельное значение заряда на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону (при зарядке)

(33.4)

Рассмотрим теперь процесс разрядки конденсатора емкостью «С», пластины которого замкнуты сопротивлением «R» (см. рис.33.2). Пусть  dq  – уменьшение заряда конденсатора за время  dt.

    При разряде конденсатора в цепи протекает ток . Известно, что   где  U – разность потенциалов на конденсаторе, а, следовательно, и
Рис.33.2

на сопротивлении  R.

Из закона Ома имеем  . Тогда

(33.5).

Это уравнение показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине этого заряда. Интегрируя уравнение при условии, что в момент времени  t  = 0,  , получим

(33.6)

откуда

(33.7)

Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разрядки аналогичен (33.7).

(33.8)

где  .

Функция вида  U(t)  называется экспоненциальной.

Произведение  RC  имеет размерность времени  и называется постоянной времени «t». В течение этого времени заряд конденсатора при разрядке уменьшается в «е» раз, где   е – основание натурального логарифма.

Рис. 33.3. Рис.33.4

Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (см. рис. 33.3), то график процесса зарядки-разрядки конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 33.4.

 

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Процесс зарядки-разрядки можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на его вход напряжение с конденсатора. Блок-схема установки приведена на рис. 33.5.

Рис. 33.5

Схема состоит из источника постоянного тоrа (ИП), генератора низкочастотных синусоидальных импульсов (звукового генератора (ЗГ), преобразователя (ПИ) синусоидальных импульсов в прямоугольные положительной полярности, двух магазинов сопротивлений R1 и R2, магазина емкостей  С  и электронного осциллографа (ЭО).

Подаваемый с выхода генератора синусоидальный импульс преобразуется в прямоугольный и через сопротивление «R2» подается на конденсатор «С», который заряжается. Время зарядки конденсатора «С» можно изменять с помощью сопротивления «R2». В момент паузы происходит разрядка конденсатора по цепи  R1R2С. Время разрядки определяется параметрами этой цепи.

 

Порядок выполнения работы

I часть. Построение кривых зарядки-разрядки конденсатора.

  1. Включить лабораторный стенд и прибора.
  2. Установить на магазинах сопротивлений значения и    , а на магазине емкостей соответствующее значение  . На выходе звукового генератора установить напряжение    заданной частоты  υ. (Все эти данные указаны на установке). На экране осциллографа появится полная кривая зарядки и разрядки конденсатора.

 

3.Перенести на миллиметровую бумагу (или сфотографировать и распечатать) кривую зарядки и разрядки конденсатора (график зависимости  (см. рис. 33.4).

  1. Нанести по осям масштаб, согласно указаниям у лабораторной установки.

II часть. Определение постоянной времени зарядки конденсатора.

Для выполнения этой части работы применим формулу (33.4) для моментов времени    и

Найдем отношение

После математических преобразований получаем

откуда

 

Прологарифмируем данное выражение

Выразим из данного выражения постоянную времени зарядки конденсатора :

(33.9)

Для определения постоянной времени зарядки    конденсатора:

  1. Рассчитать по формуле (33.9) экспериментальное значение постоянной времени зарядки конденсатора , взяв из части графика, соответствующей процессу зарядки (см. рис. 33.4) значения напряжения и    в момент времени   и 2 . Данные занести в табл. 33.1.

Таблица 33.1

 мкс  В  мкс  В
       

 

  1. Рассчитать теоретическое значение по формуле

учитывая, что при зарядке конденсатора  .

  1. Рассчитать отклонение экспериментального значения от теоретического по формуле

III часть.  Определение постоянной времени разрядки конденсатора.

Для выполнения этой части работы воспользуемся формулой (33,8) и также применим ее для моментов времени    и  :

.

Найдем отношение :

Прологарифмируем данное выражение:

Выразим из этого выражения :

(33.10)

Для определения постоянной времени разрядки    конденсатора:

  1. Рассчитать по формуле (33.10) экспериментальное значение постоянной времени разрядки конденсатора , взяв из части графика, соответствующей процессу разрядки (см. рис.33.4) значения напряжения и    в момент времени   и  .

Данные занести в табл.33.2.

 

 

 

Таблица 33.2

 мкс  В  мкс  В
       

 

  1. Рассчитать теоретическое значение конденсатора по формуле

учитывая, что при разрядке конденсатора

  1. Рассчитать отклонение экспериментального значения от теоретического по формуле:
  2. Написать выводы по результатам работы.

Примечание:

Для представленной установки характерно наличие достаточно высокой систематической погрешности. Это можно объяснить следующими факторами:

– относительная погрешность изготовления резисторов и конденсаторов гарантирована заводом в пределах 10-15%;

– конструкция электронно-лучевой трубки осциллографа не позволяет сделать луч достаточно тонким.

 

Но этот эксперимент можно рассматривать как наглядную демонстрацию аналитического рассмотрения процессов зарядки и разрядки конденсатора, который дает возможность оценивать постоянную времени зарядки и разрядки конденсатора    в пределах отклонения от теоретического значения    порядка 30%.

Литература

Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.л

Узнать сколько стоит решение этого задания
(ответ в течение 5 мин.)
X