Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы газа
Цель работы – определить коэффициент вязкости газа методом Пуазейля, рассчитать длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа.
Общие сведения
Эффективный диаметр молекулы определяют как
минимальное расстояние, на которое сближаются центры молекул при столкновении (рис.20.1).
|
Средняя длина свободного пробега – это средний путь, который проходит молекула между двумя последовательными столкновениями. Согласно молекулярно–кинетической теории, средняя длина свободного пробега
, (20.1) |
| Рис.20.1. К определению понятия «эффективный диаметр» молекулы. |
где – концентрация молекул газа.
Из теории явлений переноса известна связь длины свободного пробега и коэффициента вязкости
. (20.2)
Плотность газа легко определить по уравнению Клапейрона–Менделеева
, (20.3)
где
р – давление газа; – молярная масса газа; для воздуха кг/моль;
R – универсальная газовая постоянная, ;
T – температура газа.
Средняя арифметическая скорость молекулы газа
. (20.4)
Объединяя (20.2)–(20.4), получаем выражение для вычисления средней длины свободного пробега через коэффициент вязкости и параметры газа
. (20.5)
Эффективный диаметр молекулы согласно (20.1)
, (20.6)
где
k – постоянная Больцмана;
k = 1,38×10
–23 Дж/К.
Одним из методов определения коэффициента вязкости является метод истечения через капилляр (
метод Пуазейля). Объем газа
V, протекающего через капилляр при ламинарном течении, определяется формулой Пуазейля
, (20.7)
где
r – радиус капилляра;
t – время, в течение которого вытекает газ данного объема; – разность давлений на концах капилляра, обуславливающая течение газа;
l – длина капилляра; – коэффициент вязкости.
Измерив все величины, входящие в формулу (7), можно рассчитать коэффициент вязкости
. (20.8)
Порядок выполнения работы
Экспериментальная установка представляет собой сосуд, примерно на три четверти заполненный водой, в который сверху плотно вставлена пробка с капилляром
1 (рис.20.2).
|
Если открыть кран 2, то вода может первоначально вытекать из сосуда непрерывной струей. Капилляр имеет малый диаметр, поэтому воздух просачивается через него медленно. Течение воздуха в капилляре обусловлено разностью давлений на его концах: на верхнем – атмосферное давление, на нижнем – меньше атмосферного. По мере вытекания воды давление над ее поверхностью понижается, и вода вскоре начинает вытекать каплями.
Пусть при расширении воздуха над поверх- |
| Рис.20.2. |
ностью жидкости его давление падает до , становясь меньше атмосферного. Воздух, который давит на воду снизу, уравновешивает давление и давление столба воды высотой
,
где – плотность воды;
g – ускорение свободного падения. Разность давлений, следовательно,
.
За время, пока уровень жидкости понижается от до , в сосуд через капилляр натекает некоторое количество воздуха; давление изменяется до . Тогда:
,
и соответственно:
.
Так как воздух натекает непрерывно, и различие между и невелико, то можно вычислить как среднее арифметическое:
. (20.9)
Последовательность проведения измерений
- Убедиться в том, что стаканчик находится под патрубком 3, и открыть кран;
- Дождавшись, когда вода начнет вытекать из сосуда каплями, включить секундомер и одновременно измерить по шкале начальную высоту уровня воды в сосуде ;
- После того как уровень воды в сосуде опустится приблизительно на 3–5 см, перекрыть кран и остановить секундомер; записать время истечения жидкости и новую высоту уровня воды ;
- Вычислить объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр (равен объему вытекшей воды); для этого определить площадь поперечного сечения сосуда по известному диаметру:;
- Определить по формуле (20.9);
- Измерить температуру воздуха в комнате и атмосферное давление;
- Повторить пп.1–4 три раза.
Результаты измерений и оценки погрешностей прямых измерений внести в таблицу.
По результатам эксперимента вычислить коэффициент вязкости газа по формуле (20.8), найти длину свободного пробега молекул газа и эффективный диаметр молекул газа по формулам (20.5) и (20.6) соответственно. При расчете взять для величину атмосферного давления.
Вывести формулы и рассчитать погрешности , учитывая косвенный характер измерения указанных величин.
Контрольные вопросы
- Что такое ламинарное и турбулентное течение?
- В чем заключается явление вязкости?
- Что такое коэффициент вязкости (внутреннего трения), каков его физический смысл? Чем определяется коэффициент вязкости жидкости, газа?
- Что такое длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа?
- Какова связь между коэффициентом вязкости, длиной свободного пробега и эффективным диаметром молекулы?
- Как длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул зависят от давления и температуры газа?
- Как выводятся формулы (20.3), (20.5) и (20.6)?
- Как формулируется закон Пуазейля?
- В какой части установки и почему существенную роль играет вязкость воздуха?
- Как вычисляется разность давлений на концах капилляра?
- Почему при расчете по формулам (20.5) и (20.6) возможно использовать атмосферное давление?
Рекомендуемая литература
- Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с.
- Савельев И.В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, Гл. ред. физ.–мат. лит. 1982. – 432 с.
Ссылка на первоисточник:
http://www.noironline.ru
