ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕ Цель работы – изучение процессов в идеальных газах, определение отношения теплоемкостей .

Теория метода

Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один Кельвин .                                      (22а.1) Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью ,                                   (22а.2) где  – масса,  – молярная масса вещества. Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания. Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты  , сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии    и на выполнение системой работы    против внешних сил .                                       (22а.3) Увеличение внутренней энергии идеального газа в случае изменения его температуры на .                                      (22а.4) Здесь    – число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве    – для одноатомной;    – для двухатомной;    – для трех- и многоатомной;    – универсальная газовая постоянная;  8,31 Дж/(моль×К). При расширении газа система выполняет работу .                                                        (22а.5) Если газ нагревать при постоянном объеме , то   = 0 и согласно с (22а.3) все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии    и, учитывая (22а.4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме (22а.6) Если газ нагревать при постоянном давлении , то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии    и выполнение работы . Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении (22а.7) Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева) можно доказать, что для моля газа , и поэтому (22а.8) Отношение теплоемкостей (22а.9) Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, . На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой. Первый закон термодинамики с учетом (22а.4)–(22а.6) для адиабатного процесса имеет вид .                                          (22а.10) Продифференцировав уравнение Клапейрона – Менделеева , и подставляя    в формулу (22а.10), получим . Учитывая соотношение между молярными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и объеме, которое описывается формулой Майера (22а.8), а также (22а.9), получим: . Решение написанного дифференциального уравнения имеет вид .                                 (22а.11) Уравнение (22а.11) называется уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а введенная в (22а.9) величина    – показателем адиабаты. Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме    (рис.22а.1) изображены кривыми соответственно  1–2  и  2–3.

Рис.22а.1. Процессы измерения состояния газа во время прове- дения опыта.

Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры    причем температура газа в баллоне равна температуре окружающей среды  , а давление    немного  больше атмосферного.

Если теперь на короткое время соединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного  . Масса воздуха, оставшегося в баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона, расширяясь, займет весь объем  . При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до  . Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (22а.11): или  . Отсюда .                             (22а.12) После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в баллоне будет нагреваться (процесс 2–3) до температуры окружающей среды    при постоянном объеме  . При этом давление в баллоне поднимется до  . Поскольку процесс 2–3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля . Отсюда .                                           (22а.13) Из уравнений (22а.12) и  (22а.13) получим . Прологарифмируем: . Поскольку избыточные давления    и    очень малы по сравнению с атмосферным давлением    и учитывая, что при  , будем иметь откуда .                                             (22а.14) Избыточные давления    и    измеряют с помощью  -образного манометра по разности уровней жидкости с плотностью (22а.15) Из (22а.14) и (22а.15) получим расчетную формулу для определения .                                                        (22а.16)

Экспериментальная установка

Для определения от ношения теплоемкостей воздуха    предназначена экспериментальная установка ФПТ1–6, общий вид которой показан на рис.22а.2. Рис.22а.2. – Общий вид экспериментальной установки ФПТ1–6. Установка состоит из стеклянной колбы, соединенной с открытым водяным манометром 2. Воздух нагнетается в колбу микрокомпрессором, размещенным в блоке рабочего элемента 3. Микрокомпрессор включается тумблером «Воздух»5, расположенный на панели блока рабочего элемента, в положении «Открыто» позволяет соединять колбу с атмосферой.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку тумблером «Сеть».
2. Установить пневмотумблер «Атмосфера» в положение «Закрыто». Для подачи воздуха в колбу включить тумблер «Воздух».
3. С помощью манометра контролируют давление в колбе. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 150 – 250 мм вод. ст., отключить подачу воздуха.
4. Подождать 2–3 минуты, пока температура воздуха в колбе сравняется с температурой окружающего воздуха в колбе при этом установится постоянное давление: .  Определить разность уровней, установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 22а.1.

Таблица 22а.1

№ измерения	Н, мм вод. ст.	h, мм. вод. ст.	g

5. На короткое время соединить колбу с атмосферой, установив пневмотумблер «Атмосфера» в положение «Открыто».
6. Через 2–3 мин, когда в колбе установится постоянное давление определить разность уровней  , установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 22а.1.
7. Повторить измерения по п.2–6 не менее 10 раз при различных значениях величины .
8. Выключить установку тумблером «Сеть».

Обработка результатов измерения

1. Для каждого измерения определить по формуле (22а.16) отношение теплоемкостей . Найти среднее значение < > .
2. Оценить погрешность результатов измерения.

Контрольные задания

1. Что такое изопроцессы и каким законам они подчиняются? Нарисуйте графики этих процессов.
2. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного, изохорного, изотермического и адиабатного процессов.
3. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости. В каких единицах СИ они измеряются?
4. В чем особенности теплоемкости газа? Выведите формулу для молярных теплоемкостей и    идеального газа.
5. Дайте определение числа степеней свободы молекулы. Чему равна величина для 1-, 2-, 3- и многоатомного идеальных газов?
6. Какой процесс называется адиабатным? Выведите уравнение Пуассона.
7. Рассчитайте теоретическое значение показателя адиабаты для 1–, 2– и 3-атомного идеального газа.
8. В чем заключается метод Клемана и Дезорма для определения отношения ?
9. Опишите рабочий цикл экспериментальной установки по диаграмме.
10. Выведите расчетную формулу для определения g.
11. Как и почему изменяется температура газа в колбе при проведении опыта?