Внимание! Для выполнения данной лабораторной работы необходимо выбрать любое тело небольшого размера (шарик, кольцо, гайка и т.п., шарик можно слепить из пластилина) и подвесить его на нити.

1. Экспериментально период колебания определяется по формуле

Для измерения времени колебаний маятника необходимо отвести шарик из положения равновесия и отпустить его, предоставив ему возможность свободно колебаться. Убедившись, что колебания происходят в одной плоскости, пускают в ход секундомер в момент наибольшего отклоне- ния маятника и отсчитывают время, в течение которого маятник совер- шает n = 20 полных колебаний.где n — число полных колебаний; t — время, за которое совершаются эти колебания. Время е необходимо определить с помощью секундомера, можно использовать секундомер смартфона/телефона.

2. Длина маятника определяется величиной l — длиной от точки подвеса до тела до его центра масс. Для этого лучше брать тело симметричной формы, чтобы середина тела совпадала с его центром масс.
3. Амплитуда колебания определяется приближенно по миллиметровой шкале линейки как максимальное смещение от положения равновесия центра тела.
4. При всех измерениях угол отклонения должен быть мал (α ≈ 4 ÷ 60).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить на подвесе маятник так, чтобы длина l была ровна 100 см. Отвести маятник от положения равновесия так, чтобы точка закрепления шарика на нити сместилась на расстояние Х₀ = 10-12 см. Отпустить

маятник и измерить время t в течении которого совершаются n = 20 пол- ных колебаний. По формуле (8) определить период колебаний маятника Т, а по формуле ω = 2π/Т – циклическую частоту колебаний. В этом слу- чае амплитуда колебаний А будет равна Х₀, а начальная фаза колебаний, согласно  формулы  (5),   в   момент   времени   t   =   0   будет   равна   φ₀ = arcsin(X₀/A) = π/2.

2. Результаты измерений занести в табл.

Таблица 1

3. Записать в единицах СИ уравнение колебания математического маятника в виде х = А sin (ωt + φ₀) м, и построить график этого колебания.
4. Определить периоды колебания двух маятников одинаковой длины, име- ющих разные массы, и убедиться в независимости периода колебания ма- тематического маятника от массы. Для этого повторить измерения по п. 1-2 для тела другой массы (заменить тело)
5. Оставить на подвесе любой из маятников. Установить длину маятника  l = 100 см. Для данной длины l измерить время t, в течение которого со- вершаются n = 20 полных колебаний. По формуле (8) определить период колебаний маятника T. Результаты измерений занести в табл.
6. Уменьшая длину нити на 150-200 мм повторить измерения по п. 5 три раза. Результаты измерений занести в табл.

Таблица 2

7. Построить график зависимости периода T от 1 , убедиться, что зависи- мость линейная.

• По результатам табл. 2, используя формулу

получить значения ускорения силы тяжести g₁, g₂, g_3, g₄ для каждой длины маятника. Среднее значение g_ср сравнить с табличным значением g для вашего города.

9. Сделать вывод

Контрольные вопросы:

1. Какие колебания называются гармоническими? Дайте определение их основных характеристик.
2. Что называется математическим маятником?
3. Под действием какой силы совершает колебания математический маят- ник?
4. По какой формуле рассчитывается период колебаний математического- маятника?
5. Запишите формулу для расчета полной энергии гармонического коле- бания, поясните ее смысл.
6. Запишите уравнение гармонических колебаний, изобразите его графи- чески, укажите на графике основные характеристики.
7. Почему шарик на нити можно считать математическим маятником?
8. Вывести дифференциальное уравнение колебаний математического ма- ятника.
9. Вывести формулу периода колебаний математического маятника.
10. Чему равны период и амплитуда колебаний потенциальной энергии ма- тематического маятника?
11. Какие существуют способы задания гармонических колебаний?
12. Какое тело можно назвать физическим маятником? Почему?
13. Покажите, что дифференциальное уравнение колебаний математиче- ского маятника является частным случаем уравнения для физического маятника.
14. Как изменится период колебаний математического маятника, если его точку подвеса двигать вертикально вверх с ускорением a < g?
15. Докажите аналитически и графически выполнимость закона сохране- ния механической энергии в гармонических колебаниях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. С 255 — 261, 265.
2. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. М.: Наука, 1975. С 15- 32.
3. Кабардин О.Ф. Справочные материалы. М.: Просвещение, 1991. С 214 — 221.
4. Иверонова В.И. Физический практикум. Механика и молекулярная фи- зика. М.: Наука, 1967. С 54 —
5. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высшая школа, 1970. С 88 —