Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для ВлГУ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.6

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

 

Цель работы: Измерение электрического сопротивления полупроводникового образца  в заданном температурном интервале и определение энергии активации.

 

Приборы и оборудование: терморезистор, термостат, электронный омметр, термопара или термометр.

 

Теоретическая часть.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

Отличительной особенностью микросистем (атомов, молекул, ионов) является то, что среди бесконечного множества состояний, в которых они могут находиться, наблюдаются такие состояния, между которыми невозможны непрерывные переходы. Переходы осуществляются не через множество промежуточных состояний, а «скачкообразно». При таких переходах характеристики состояний (энергия, импульс, механический и магнитный моменты и др.) изменяются скачкообразно, т.е. имеют ряд дискретных значений − квантуются. Целые или полуцелые числа, определяющие значения квантующихся величин, называются квантовыми числами.

Для характеристики состояния микрочастицы в атоме введены четыре квантовых числа: три (n,l,m — главное, орбитальное и магнитное) соответствуют степеням свободы микрочастицы при ее перемещении в пространстве, четвертое квантовое число (s) не связано с пространственными перемещениями частицы и описывает собственный механический и магнитный моменты, которыми может обладать частица.

Например, полная энергия электрона в атоме водорода, получаемая как результат решения уравнения Шредингера для атома водорода, равна

                                           ,                                                  (1)

где С — постоянная величина, n — главное квантовое число, которое может принимать значения 1,2,3…и т.д.

Квантовое число l — характеризует орбитальные механические и магнитные моменты электрона, m — их проекции на фиксированную ось.

Электрон в изолированном атоме может иметь только дискретные значения энергии, называемые энергетическими уровнями (эти значения зависят от строения атома), промежуточные значения энергии запрещены.

Изолированный атом характеризуется серией энергетических уровней. У каждого элемента имеется характерная для него совокупность уровней − энергетический спектр (рис.1). Заполнение уровней электронами определяется принципом минимума энергии и принципом Паули. При Т= 0 К «заполняются» уровни с наименьшей энергией (принцип минимума энергии). На одном уровне не может находиться более двух электронов с одинаковыми квантовыми числами n,l,m (принцип Паули). Совокупность уровней атома с распределенными по ним электронами называют электронным состоянием или электронной конфигурацией. Состояния с одинаковыми энергиями называют вырожденными, а  число состояний   с

Рис.1             одинаковыми энергиями называют кратностью   

                         вырождения.

                    

 

1. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Расщепление уровней изолированного атома при образовании  кристалла.

Свойства атомов определяются их электронным состоянием (электронной конфигурацией), аналогично и свойства твердых тел определяются электронным состоянием совокупности N атомов, образующих твердое тело.

Ограничимся рассмотрением состояния кристалла, состоящего из совокупности N одинаковых невзаимодействующих атомов, находящихся в одинаковых внешних условиях. Системы их энергетических уровней (энергетические спектры) одинаковы. При сближении этих атомов (образовании кристалла) система их уровней изменяется, т.к. каждый атом находится в силовом поле (N-1) других атомов кристалла. Изменяется энергия электронов, а следовательно, и уровни атомов: каждый уровень ранее изолированного атома расщепляется на N близких по значению энергий различных уровней, на каждом из которых может находиться не более двух электронов.

Совокупность уровней, образующихся при расщеплении одного энергетического уровня изолированного атома в поле (N-1) взаимодействующих с ним атомов  образуют зону (или полосу) разрешенных энергий. Каждому уровню каждого ранее изолированного атома соответствует такая энергетическая зона. В рассматриваемом нами случае она состоит из N различных уровней. Зоны разрешенных энергий отделены друг от друга запрещенными зонами (полосами) (рис.2).

 

   

 

Рис.2а.                                                           Рис.2б.

Итак, в твердых телах — кристаллах, энергетический спектр представляет собой  совокупность энергетических зон разрешенных энергий, разделенных зонами запрещенных энергий — энергетическими «щелями».

Электроны распределяются только по уровням разрешенных энергий, причем при абсолютном нуле температур (Т = 0 К) заполняются низшие невозбужденные уровни (основные состояния атомов).

Химические свойства элементов и ряд физических свойств веществ объясняются поведением внешних валентных электронов атомов. Зону разрешенных энергий, образованную из уровня изолированного атома, на котором находятся валентные электроны атома в основном состоянии (при Т= 0 К) называют валентной зоной.

При абсолютном нуле валентные электроны заполняют уровни валентной зоны, начиная с самых нижних уровней. Более высокие энергетические уровни и зоны (возбужденные) остаются свободными.

Перемещение электронов в полностью заполненной валентной зоне не приводит к возникновению электрического тока, такие перемещения совершаются очень редко и не связаны с энергетическими изменениями в системе.   Однако, ток может возникнуть, если валентная зона либо неполностью заполнена электронами (рис.3а), либо перекрывается свободной зоной возбужденных состояний (рис.3б), и вблизи заполненных электронами уровней расположены свободные уровни. В этих случаях валентная зона (неполностью заполненная или перекрытая свободной зоной возбужденных состояний) называется зоной проводимости.

В отсутствии внешнего электрического поля движение электронов в зоне проводимости является хаотическим и электрический ток не возникает.

При наличии внешнего электрического поля электроны этой зоны приобретают одинаковую (по направлению) составляющую скорости, возникает направленное движение электронов — электрический ток.

Величина и характер (механизм) электропроводности твердых тел определяется не общим числом электронов, а взаимным расположением зон разрешенных энергий — их перекрытием, шириной энергетической щели, отделяющей валентную зону от свободной зоны разрешенных энергий, следующей за ней, и заполнением валентной зоны при Т=0 К.

Этими факторами условно определяется принадлежность твердого тела к одной из трех групп: металлы, диэлектрики и полупроводники.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.

 

А. Металлы.

Твердое тело является металлом, если валентная зона либо частично заполнена электронами (рис.3а). Это наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне изолированного атома находится только один электрон без парного с противоположно ориентированным спином. Либо когда валентная зона перекрывается с незаполненной зоной возбужденных уровней (рис.3б). В этих случаях валентная зона металлов с прилегающими к ее заполненным уровням свободными уровнями образуют зону проводимости.

В зоне проводимости «энергетическое расстояние» между соседними уровнями составляет величину порядка 10^-23 — 10^-22 эВ. Следовательно, уже при температуре 1К, когда средняя энергия теплового хаотического движения электрона kТ составляет около 10^-4 эВ, часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни валентной зоны или на возбужденные уровни незаполненной зоны, перекрывающей валентную зону (ΔЕ ≈ 10^-23 эВ; kТ ≈ 10^-4 эВ при Т= 1К; kТ>>ΔЕ).

То же самое происходит под действием электрического поля. Электроны, ускоренные внешним электрическим полем, переходят с более низких энергетических уровней на более высокие уровни зоны проводимости, приобретая скорость в направлении, противоположном направлению внешнего электрического поля.

 

Б. Диэлектрики.

У диэлектриков (изоляторов) уровни валентной зоны полностью заняты электронами (рис.4а), а свободная зона энергий возбужденных состояний отделена от валентной зоны запрещенной зоной, которую принято обозначать Е_g. Ее ширина составляет величину порядка нескольких эВ. Для перевода электронов из валентной зоны в следующую за ней незаполненную зону  необходимо создать в нем «сильное» электрическое поле.

Итак, отсутствием электронов проводимости и большой шириной запрещенной зоны (большой энергией активации) обусловлено свойство диэлектриков – очень большое удельное сопротивление (малая электропроводность).

Рис.4.

 

В. Полупроводники.

1. Чистыеполупроводники. У полупроводников уровни валентной зоны, также как у диэлектриков, полностью заняты электронами (рис.4а), но при небольшой ширине (от нескольких десятых долей эВ до 1,5 эВ) запрещенной зоны ΔЕ_g, отделяющей заполненную электронами валентную зону от соседней свободной зоны (рис.5б) при определенных температурах Т_с, называемых температурами собственной проводимости, энергия теплового хаотического движения молекул оказывается достаточной для того, чтобы перевести («перебросить») часть электронов из валентной зоны в верхнюю свободную зону. Электроны, «переброшенные» в эту зону, находятся в условиях, в которых находятся валентные электроны металлов (вблизи заполненных уровней имеются незаполненные). Свободная зона является для них зоной проводимости. Одновременно становятся возможными переходы электронов внутри валентной зоны на освободившиеся в ней (вакантные) верхние уровни.

Вещества, имеющие описанные выше свойства, относятся к группе чистых, беспримесных полупроводников. А проводимость полупроводников, обусловленная «перебросом» электронов из валентной зоны в зону проводимости полупроводника, в результате теплового возбуждения этих электронов, называется собственной электропроводностью. Вакантное место с недостающим электроном в системе квантовых состояний называют дыркой. Движение электронов в валентной зоне по величине возникающей силы тока эквивалентно движению дырок в направлении, противоположном движению электронов.

Электроны, ускоренные внешним электрическим полем, переходят с более низких уровней на более высокие уровни зоны проводимости, приобретая скорость в направлении, противоположном направлению напряженности внешнего электрического поля.

Итак, в чистом (беспримесном) полупроводнике при температурах, равных или больших Т_с, проводимость осуществляется в зоне проводимости – электронами (поставляемыми из валентной зоны), в валентной зоне – дырками.

2. Примесные полупроводники. Величину электропроводностиσ полупроводника могут существенно изменить некоторые примеси, внесенные в кристаллическую решетку даже в небольшом количестве.

В металлах примеси снижают электропроводность, а в полупроводниках они могут сыграть совсем другую роль.

Атомы примеси имеют свою систему энергетических уровней. Эти уровни накладываются на энергетический спектр (совокупность энергетических зон) основы. При этом уровни примеси могут «попасть» в зону запрещенных энергий основы, отделяющую валентную зону от зоны проводимости основы. Причем в этот запрещенный промежуток могут попасть и уровни, заполненные электронами, и возбужденные незаполненные уровни атомов примеси.

Рис.5.

Если заполненные электронами уровни атомов примеси располагаются вблизи зоны проводимости основы ΔЕ₁<<ΔЕg (рис.5а), электроны с этих уровней, получив энергию ΔЕ₁ – энергию активации, могут перейти в зону проводимости основы. Такие уровни называются донорными (отдающими свои электроны в зону проводимости основы), а примеси с донорными уровнями называются донорами. Это примеси  n-типа; в них основные носители тока – электроны, а проводимость – электронная.

Если в запрещенную зону основы вблизи от ее заполненной зоны попадает незаполненный возбужденный уровень примесного атома (рис.5б), электроны валентной зоны основы, получив энергию ΔЕ₂ (энергию активации), намного меньшую, чем ширина щели запрещенной энергии ΔЕg (ΔЕ₂<<ΔЕg), могут перейти из заполненной валентной зоны основы на этот незаполненный возбужденный уровень примеси. Для переброса электрона через всю щель ΔЕg возбуждения ΔЕ₂  явно недостаточно. Уровни примесных атомов, «принимающие» электроны основы из валентной зоны, называются акцепторными, а примеси, соответственно, акцепторами.

После ухода электрона из валентной (ранее заполненной) зоны на акцепторный уровень, в этой зоне остается незаполненный уровень (вакантное место) – дырка, которой приписывается положительный заряд (недостаток отрицательного заряда в системе квантовых состояний рассматривается как избыток равного по модулю положительного заряда).

Под действием внешнего электрического поля (или другого направленного воздействия) на место ушедшего на акцепторный уровень электрона, т.е. на дырку, может перейти электрон с более низкого уровня валентной зоны основы, вновь «освобождая» уровень и оставляя за собой дырку. Таким образом, дырка ведет себя как положительный заряд, движущийся в направлении, обратном направлению движения электронов в валентной зоне основы. Поэтому акцепторные примеси называют примесями р-типа (в них носителями заряда являются положительные заряды – дырки), а их проводимость называют дырочной.

В беспримесных полупроводниках проводимость электронно-дырочная при температурах, равных и выше температуры собственной проводимости Т_с. В них под действием внешнего электрического поля в зоне проводимости перемещаются электроны, а в валентной зоне в направлении, противоположном движению электронов, перемещаются дырки. При этом собственная проводимость полупроводников имеет слабо выраженный электронный характер. (Объяснение этого дано в следующем параграфе).

III. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Одним из основных практически используемых свойств металлов и полупроводников является их электропроводность.

1. Металлы. Удельная электропроводность металла σ, полученная на основе классической теории электропроводности, выражается формулой

,

где n  — концентрация «свободных электронов», <λ> — их средняя длина свободного пробега, <u_r> — средняя арифметическая скорость теплового хаотического движения.

В металле n и <λ> практически не зависят от температуры (при Т=0 К и температуре плавления концентрация электронов проводимости практически одинакова), а <u_r> прямо пропорциональна , следовательно, согласно классической теории электропроводности, σ должна быть пропорциональна  . Однако, экспериментально в широкой области температур получена зависимость , подтвержденная расчетами, проведенными на основе квантовой теории электропроводности.

В ней доказано, что внешнее электрическое поле ускоряет не все свободные электроны в металле (как принято считать в классической теории), а лишь электроны, находящиеся на уровне Ферми или вблизи него. Электроны на более «глубоких» уровнях не принимают участие в электропроводности.

2. В чистом полупроводникеносителями тока также являются электроны проводимости, но механизм их возникновения отличается от механизма возникновения электронов проводимости в металлах.

Главные факторы их образования: тепловое хаотическое движение и наличие тепловых флуктуаций — отклонение энергий ионов (атомов) кристаллической решетки от их среднего значения (эти отклонения существуют при любой температуре, большей абсолютного нуля).

Такие атомы отдают валентные электроны, которые переходят через зону запрещенных энергий ΔЕg в зону проводимости. Поэтому при любой температуре, большей абсолютного нуля, в зоне проводимости полупроводника имеется некоторое количество электронов.

Одновременно с появлением в зоне проводимости электронов в ранее заполненной (валентной) зоне возникают дырки, перемещающиеся под действием внешнего электрического поля в направлении, противоположном перемещению электронов в зоне проводимости. При этом концентрации электронов и  дырок одинаковы, n_э = n_д = n, а суммарная плотность тока j, обусловленная движением электронов и дырок

,

где σ = n∙ e (u_э + u_д),

u_э — подвижность электронов проводимости,  u_д  — подвижность дырок.

Для установления зависимости σ от Т, необходимо знать зависимость n, u_э и u_д от Т. Зависимость подвижности носителей тока (электронов и дырок) от температуры обусловлена рассеянием электронов при столкновении их с атомами (ионами) кристаллической решетки (при взаимодействии с атомами происходит изменение скорости электронов, как по величине, так и по направлению). С повышением температуры полупроводника тепловое хаотическое движение атомов становится интенсивнее, рассеяние увеличивается, подвижность носителей тока u = <v>/E  (где <v> — средняя скорость направленного движения электронов) уменьшается.

Опытным путем, на основе исследования эффекта Холла, установлено, что в области температур Т≥Т_с  (Т_с — температура собственной проводимости) температурная зависимость подвижных носителей тока в атомных полупроводниках имеет вид u ~ T^-3/2  , в ионных –  u ~  Т ^–1/2 .

Таким образом, при сравнении температурной зависимости n(T) и u(T) становится очевидной определяющая роль температурной зависимости n(T) в выражении для удельной электропроводности

             σ = n∙e∙(u_э + u_д),          т.е.

3. В примесных полупроводникахпри Т< Тс проводимость обусловлена преимущественно наличием примесей (донорных или акцепторных); при Т≥Т_с появляется собственная проводимость.

Удельная электропроводность такого полупроводника описывается выражениями:

или

Первый член в выражении для σ − составляющая собственной проводимости, второй — примесной. В этом выражении ΔЕ_g — энергия диссоциации (ионизации) — ширина запрещенной зоны, ΔЕ₁ и ΔЕ₂ — энергии активации. У донорных примесей — это энергия, необходимая для перехода с донорного уровня на нижний уровень зоны проводимости (ΔЕ₁, рис.5а), у акцепторных полупроводников — энергия, необходимая для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны (ΔЕ₂, рис.5б).

В примесных полупроводниках при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких – примесной.

Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, называется термистором или терморезистором.

Малые габариты, небольшая масса, высокая механическая прочность и надежность, большой срок службы и высокая чувствительность терморезисторов определили широкое практическое применение их в приборах для измерения и регулировки температуры, измерения мощности электромагнитного излучения, вакуума, скорости потока жидкостей и газов, различных реле времени и т.д.

Практически при исследованиях температурной зависимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а сопротивлением полупроводника. Зависимость сопротивления полупроводникового терморезистора от температуры имеет вид

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно определить энергию активации ΔΕ.

Пусть при каких-либо двух температурах Т₁ и Т₂

                      ;

                   .

Прологарифмируем эти выражения

                    ;

                   .

Найдем разность логарифмов сопротивлений

и получим выражение для определения энергии активации

Экспериментальная установка. Исследуемый образец представляет собой полупроводниковое термосопротивление ТС, помещенное в термостат, питаемый от сети переменного тока (рис.1). Температура измеряется термометром. Универсальный вольтметр служит для измерения сопротивления R терморезистора.

Рис. 1.

1. Заполните таблицу и постройте график зависимостиlnRот  1/Т для следующих значений:

t˚, C	T, K	1/T, K-1	R, Ом	ln R

Вычислить ΔΕ  (в эВ), где  постоянная Больцмана k = 1,38 · 10^-23 Дж/К.

Для  вычисления воспользуемся формулой

2. Ответить на контрольные вопросы.
3. Какие квантовые числа описывают состояние микрочастицы?
4. Чем определяется электронное состояние изолированного атома?
5. Объясните процесс образования энергетических зон в твердом теле.
6. Какова зонная структура проводника, полупроводника и изолятора?
7. Объясните, как зависит от температуры сопротивление полупроводника?