Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
- Рассчитать шаг таблицы значений функции , по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой.
- Написать программу, которая:
- Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом на интервале (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
- По сформированной таблице с помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках
; - Выводит таблицу точных и приближенных значений функции (таблица должна содержать 3 столбца: значения из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения функции).
Решение.
Полная погрешность интерполяции , где — погрешность формулы линейной интерполяции, — погрешность, возникающая из-за подстановки в формулу линейной интерполяции приближенных значений функции Известно, что погрешность формулы линейной интерполяции оценивается по следующему неравенству: , где . Так как функция косинус может принимать значения от -1 до 1, то для любого Следовательно, Тогда, . По условию табличные значения функции округлены до 4-х знаков. Следовательно, абсолютная погрешность округления табличных значений . Тогда, при подстановке этих приближенных значений в формулу линейной интерполяции возникает погрешность: . По условию, общая погрешность. Получаем, Составим программу. uses Crt; const n=16; var h,x,y: real; c,i,i1,i2: integer; xx,yy:array [1..n] of real; function f(x: real; c: integer): real; begin f:=c*c*c*Cos((x+10*c)/c); end; begin ClrScr; c:=9+1; h:=Sqrt(8*0.5*0.0001/c); WriteLn(‘h=’, h:8:4); WriteLn(‘Таблица значений функции’); for i:=1 to n do begin xx[i]:=c+(i-1)*h; yy[i]:=f(xx[i],c); WriteLn(xx[i]:8:4, yy[i]:12:4); end; ReadKey; ClrScr; WriteLn(‘Интерполяционная таблица’); WriteLn(‘x’:8, ‘Приближ’:12, ‘Точн’:12); for i:=1 to 14 do begin x:=c+0.6*i*h; i1:=1; { Ищем левую границу для x } while xx[i1] < x do i1 := i1 + 1; i1 := i1-1; i2:=1; { Ищем правую границу для x } while xx[i2] < x do i2 := i2 + 1; y:=f(xx[i1],c)+(f(xx[i2],c)-f(xx[i1],c))/h*(x-xx[i1]); WriteLn(x:8:4, y:12:4, f(x,c):12:4); end; ReadKey; end.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://иитэм.рф/
Поделитесь в соцсетях: