Лабораторная работа по механике

Лабораторная работа №117 Изучение свободных гармонических колебаний Цель работы – экспериментальная проверка формулы для периода колебаний груза, подвешенного на пружине. Теория При деформации пружины возникает сила, действующая на тело со стороны пружины и возвращающая его к положению равновесия. Эта сила называется силой упругости и равна: F= -kx где x – величина деформации, k- коэффициент жёсткости пружины. Знак минус в формуле показывает что сила F направлена противоположно направлению смещения x. Если деформирующая сила удалена и сила упругости является единственной силой, действующая на тело, то тело приобретает ускорение, направленное, также, как и сила к положению равновесия. По мере приближения к этому положению сила и ускорение уменьшаются, а скорость возрастает, достигая максимума при х = 0. Тело по энерции проходит положение равновесия, благодаря чему возникает упругая сила, но уже противоположно направленная и т. д. x = Аcos(w0t + φo) где А – амплитуда колебания, φo – начальная фаза, w0= – циклическая частота колебаний, связанная с периодом соотношения. Период колебаний определяется по формуле: T=2π/w_0 Описание установки Выполнение работы В таблице 1 приведены данные измерений для эксперимента с разными массами грузов. Средняя длина пружины определяется по формуле: L_cp=(L_1+L_2)/2 Удлинение l вычисляем по формуле: l_i=〖L_cp〗^(i+1)-〖L_cp〗^i Проводим обработку данных с использованием формул: ∆l=2.57058*√((∑_(i=1)^n▒(∆l_i )^2 )/(6*(6-1) ))=0.4596 см Проводим вычисление жесткости пружины по формуле: Т.к. ∆m=0,05 кг ∆lпогр = 0,004596 м Погрешность косвенных измерений жесткости пружины определим по формуле: Δk/k ≈ 1.91/19.05 ≈ 10% В таблице 2 приведены данные измерений для эксперимента по определению периода колебаний. Погрешность вычисления экспериментального периода колебаний находим по формуле: ∆Т=2.57058*√((∑_(i=1)^n▒(∆Т_i )^2 )/(6*(6-1) ))=0,0054 с Вычислим величину периода колебаний по формуле: Погрешность определения периода колебаний составит Вывод: в работе расчитали теоретическое и практическое значение для периода колебаний пружинного маятника с учётом погрешностей: Tпракт.= 0,6968±0,0054 с Tтеор.= 0,7194±0,0805 c

Лабораторная работа № 131 Тепловое расширение твердых тел

Цель работы – экспериментальное определение температурного коэффициента линейного теплового расширения твердого тела Теория Изменение линейных размеров изотропных и квазиизотропных твёрдых тел при изменении температуры характеризуется коэффициентом линейного расширения. Можно считать, что относительное удлинение пропорционально изменению температуры. Таким образом, коэффициент линейного расширения характеризует относительное удлинение тела при определённой температуре нагревания этого тела. Механизм теплового расширения твердых тел можно представить следующим образом. Если к твердому телу подвести тепловую энергию, то благодаря колебанию атомов в решетке происходит процесс поглощения им теплоты. При этом колебания атомов становятся более интенсивными, т.е. увеличиваются их амплитуда и частота. С увеличением расстояния между атомами увеличивается и потенциальная энергия, которая характеризуется межатомным потенциалом. Последний выражается суммой потенциалов сил отталкивания и притяжения. Силы отталкивания между атомами с изменением межатомного расстояния меняются быстрее, чем силы притяжения; в результате форма кривой минимума энергии оказывается несимметричной, и равновесное межатомное расстояние увеличивается. Это явление и соответствует тепловому расширению. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними позволяет выяснить причину возникновения теплового расширения. Как видно из рисунка 9.2, кривая потенциальной энергии сильно несимметрична. Она очень быстро (круто) возрастает от минимального значения Ер0 (в точке r0) при уменьшении r и сравнительно медленно растет при увеличении r. Рисунок 1 При абсолютном нуле в состоянии равновесия молекулы находились бы друг от друга на расстоянии r0, соответствующем минимальному значению потенциальной энергии Ер0. По мере нагревания молекулы начинают совершать колебания около положения равновесия. Размах колебаний определяется средним значением энергии Е. Если бы потенциальная кривая была симметричной, то среднее положение молекулы по-прежнему соответствовало бы расстоянию r0. Это означало бы общую неизменность средних расстояний между молекулами при нагревании и, следовательно, отсутствие теплового расширения. Основной закон теплового расширения твердых тел гласит, что тело с линейным размером L0 при увеличении его температуры на ΔT расширяется на величину ΔL, равную: ΔL = αL0ΔT где α —коэффициент линейного теплового расширения. Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой. Коэффициент линейного расширения зависит от природы вещества, а также от температуры. Однако, если рассматривать изменения температуры в не слишком широких пределах, зависимостью α от температуры можно пренебречь и считать температурный коэффициент линейного расширения величиной постоянной для данного вещества. В этом случае линейные размеры тела зависят от изменения температуры следующим образом: L = L0(1 +αΔT) Из твердых тел сильнее всех расширяется воск, превышая в этом отношении многие жидкости. Коэффициент теплового расширения воска в зависимости от сорта в 25 – 120 раз больше чем у железа. Из жидкостей сильнее других расширяется эфир. Однако есть жидкость, расширяющаяся в 9 раз сильнее эфира – жидкая углекислота (СО3) при +20 градусах Цельсия. Ее коэффициент расширения в 4 раза больше, чем у газов. Наименьшим коэффициентом теплового расширения из твердых тел обладает кварцевое стекло – в 40 раз меньше, чем железо. Кварцевую колбу раскаленную до 1000 градусов можно смело опускать в ледяную воду, не опасаясь за целостность сосуда: колба не лопается. Малым коэффициентом расширения, хотя и большим, чем у кварцевого стекла, отличается также алмаз. Схема эксперимента Рисунок 2 Схема экспериментальной установки: 1 – металлический стержень, 2 – термоизоляционная оболочка, 3 – ножка измерителя, 4 – измеритель удлинения. Проводим измерения для выполнения вычислений. Результаты заносим в табл. 1. n0 = 0 , l0 = 1350 мм Для расчета коэффициента теплового расширения используем формулу: ∝=(l_(i+1)-l_i)/(l_i (t_(i+1)-t_i ) ) Погрешность измерений составит: ∆∝=2.57058*√((∑_(i=1)^n▒(∆∝_i )^2 )/(6*(6-1) ))=0,2062*〖10〗^(-5) 〖град〗^(-1) Вывод: провели вычисление коэффициента теплового расширения твердого тела: ∝=16*〖10〗^(-6)±2,062*〖10〗^(-6) 〖град〗^(-1). Данный коэффициент соответствует меди.