Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Цель работы: Научиться составлять и решать системы уравнений глобального баланса для анализа замкнутых однородных марковских СеМО, а также применять результаты расчёта для вычисления узловых и сетевых характеристик СеМО.
Считать все СМО – марковскими с дисциплинами обслуживания – FCFS.
Количество заявок в СеМО, состоящих из четырёх узлов (1–4, 7, 10) , в СеМО, состоящих из четырёх узлов (5, 6, 8, 9, 11–15) –
Количество заявок в СеМО
РЕШЕНИЕ
- Определить параметры моделируемой СеМО в соответствии с вариантом (табл. 3):
- количество узлов СеМО -4
- маршрутная матрица;
где – вероятность перехода заявки из
i-го узла в
j-й узел;
N =4– количество узлов СеМО.
Маршрутная матрица определяет топологию сети массового обслуживания, и для неё должны выполняться условия стохастичности:
- количество заявок в СеМО; K=2
- количество обслуживающих приборов в узлах СеМО -1;
- интенсивности обслуживания в узлах СеМО µ, c-1 0; 3.1; 1.3; 2,4
- Составить уравнения равновесия интенсивностей потоков заявок, входящих в узлы .
- Определить коэффициенты переходов , выразив их из уравнений равновесия входящих потоков и приняв .
- Определить относительные коэффициенты загрузки узлов .
- Определить все возможные состояния СеМО .
Число возможных состояний при N=4 и K=2 равно
Эти состояния (k
1, k
2, k
3, k
4) определяются решениями уравнения в целых числах:
k
1 + k
2 + k
3 + k
4=2 ,
0£ k
i £2, i=1, 2, 3, 4.
Следовательно, все 10 состояний равны векторам:
(1,1,0,0), (1,0,1,0),
(1,0,0,1), (0,1,1,0),
(0,1,0,1), (0,0,1,1),
(2,0,0,0), (0,2,0,0),
(0,0,2,0), (0,0,0,2),
Диаграмма интенсивностей переходов:
Матрица интенсивностей переходов:
X1=π(2,0,0,0) =0.167
X2 =0.056
X3 =0.089
X4 =0.126
X5 =0.083
X6 =0.091
X7 =0.089
X8 =0.114
X9 =0.083
X10 =0.102
Маргинальные вероятности:
π
1(0)= π(0,2,0,0)+ π(0,0,2,0)+ π(0,0,0,2)+ π(0,1,1,0) + π(0,1,0,1) + π(0,0,1,1) =
X2+X3+X5+X6=0.056+0.089+0.083+0.091=0.319
π
1(1)= π(1,1,0,0)+ π(1,0,1,0)+ π(1,0,0,1) =
X4+X8+X7 =0.083+0.114+0.089=0.329
π
1(2)= π(2,0,0,0)=0,167
π
2(0))= π(2,0,0,0)+ π(0,0,2,0)+ π(0,0,0,2) + π(1,0,1,0)+ π(1,0,0,1)+ π(0,0,1,1)
X1+X3+X9+X10=0.154+0.071+0.09+0.115=0.443
π
2(1)= π(1,1,0,0)+ π(0,1,0,1)+ π(0,1,1,0)
X4+X6+X7==0.197
π
2(2)= π(0,0,0,2)
X5+X8=0.08+0.105=0.185
π
3(0)= π(2,0,0,0)+ π(0,2,0,0)+ π(0,0,0,2) + π(1,1,0,0)+ π(1,0,0,1)+ π(0,1,1,0)
X1+X3+X9+X10=0.154+0.071+0.09+0.115=0.43
π
3(1)= π(1,0,1,0)+ π(0,1,1,0)+ π(0,0,1,1)
X4+X6+X7=0.129+0.079+0.098=0.306
π
3(2)= π(0,0,2,0)
X5+X8=0.08+0.105=0.185
π
4(0)= π(2,0,0,0)+ π(0,2,0,0)+ π(0,0,2,0) + π(1,1,0,0)+ π(1,0,1,0)+ π(0,1,0,1)
X1+X3+X9+X10=0.154+0.071+0.09+0.115=0.43
π
4(1)= π(1,0,0,1)+ π(0,1,0,1)+ π(0,0,1,1)
X4+X6+X7=0.129+0.079+0.098=0.306
π
4(2)= π(0,0,0,2)
X5+X8=0.083+0.114=0.197
Ссылка на первоисточник:
https://tiei.ru
