Ответы на вопросы по электротехнике (Вариант 11)

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры R0 и G0 равны нулю. Такая идеализация оправдана для коротких по длине линий, работающих на сверхвысоких частотах (фидеров, элементов радиотехнических устройств, полосковых линий, измерительных линий, согласующих СВЧ устройств и др и поэтому резистивными сопротивлением проводов и проводимостью изоляции можно пренебречь по сравнению с индуктивным сопротивлением и емкостной проводимостью линии. 2. В случае, когда и неискажающая линия – линия безпотерь, по которой сигнал передается не только без искажений, но и без затухания. 4. В некоторых практически важных случаях (особенно при высоких частотах в линиях связи, телевидения, радио) оказывается и можно для упрощения анализа пренебречь потерями в линии, приняв Тогда коэффициент затухания a = 0, коэффициент распространения – мнимое число, поэтому от гиперболических функций мнимого аргумента можно перейти к тригонометрическим функциям вещественного аргумента: , . Тогда и уравнения линии в гиперболических функциях (12.10) переходят в уравнения линии без потерь в тригонометрических функциях 5. 1. Режим согласованной нагрузки (Zн = Z, ). 2. Режим холостого хода () 3. Режим короткого замыкания (). 4. При нагрузке линии на емкость или индуктивность с реактивным сопротивлением Xн выходные величины связаны соотношением U2 = jXн I2. 5. Нагрузка линии на активное сопротивление. В этом случае условие на конце линии Входное сопротивление нагруженной линии без потерь. В режиме стоячих волн (при холостом ходе, коротком замыкании и реактивной нагрузке) входное сопротивление линии без потерь является чисто мнимым. Это понятно, так как линия в этих режимах не расходует энергии, и ее входное сопротивление будет чисто реактивным. Его индуктивный, либо емкостный характер определяется волновой длиной линии — параметром βl = 2πl/λ и характером нагрузки. Четвертьволновая линия. Входное сопротивление четвертьволновой линии (βl = π/2, l = λ /4) независимо от других условий Zвх = Z2/Zн. 6. При нагрузке линии без потерь на резистивное сопротивление ZН = RН, равное волновому ZВ = R0. Такая нагрузка называетсясогласованной. Ток в нагрузке ÌН = ÚН/RН = ÚН/R0 и уравнения (6.34) преобразуются следующим образом: Заменяя комплексные амплитуды их модулями и фазами, т. е. , и полагая для упрощения φUн = φIн = 0, прейдем к уравнениям передачи для мгновенных значений напряжений и токов. Тогда Коэффициент отражения в этом режиме равен нулю – p= 0, т. е. отраженные волны напряжения и тока в линии не образуются. Такой режим волн называется согласованным режимомили режимом бегущих волн, а падающие волны называют бегущими волнами. При этом амплитуды колебаний напряжения и тока постоянны по всей длине линии (рис. 6.5) (в линии с потерями α > 0 амплитуды убывают в сторону нагрузки). Сдвиг фаз между напряжением ux и током ix равен нулю, поэтому энергия бегущей волны носит активный характер. Следовательно, в режиме бегущих волн передача энергии в линии производится только в одном направлении – от источника энергии к нагрузке. Вся энергия, предаваемая падающей волной, потребляется нагрузкой. Этот режим используется для передачи сигнала от источника в нагрузку. 7. Следовательно, режим стоячих волн может установиться только в линии без потерь при коротком замыкании или холостом ходе на выходе, а также, если сопротивление нагрузки на выходе линии имеет чисто реактивный характер. 8. Пучность — участок стоячей волны, в котором колебания имеют наибольшую амплитуду. Противоположностьюпучности является узел — участок волны, в котором амплитуда колебаний минимальна. Расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностями) равно половине длины волны. Нетрудно показать, что расстояние между двумясоседними пучностями или узлами стоячей волны равно половине длины волны: а расстояние узла от ближайшей пучности равно . 9. 10. 11. напряжение (ток) в начале линии пропорционально току (напряжению) в конце и опережает его по фазе на 90°. Для поддержания постоянногонапряжения в конце линии которое может изменяться вследствие изменения нагрузки на конце линии, необходимо в начале линий поддерживать постоянным ненапряжение а ток . 12. Входное сопротивление в любой точке линии при коротком замыкании. . Величина и характер также зависятот длины линии (рисунок 11.3). Со-. противление линиидлиной равно бесконечности, т.е. такая линия может служить изолятором. Входное сопротивление линии зависит от волнового сопротивления, затуханиялинии и нагрузки в конце линии. [17]. Входное сопротивление линииопределяется отношением напряжения и тока в начале линии. [18]. Входноесопротивление линии , нагруженной сопротивлением, равным волновому, не зависит от длины линии, носит активный характер и равно ее волновомусопротивлению. [19]. Входное сопротивление линии при данной частоте и разных длинах может иметь различные значения — от нулевого до бесконечно большого. 13. входное сопротивление линии сложным образом зависит от ее длины, частоты внешнего воздействия и соотношения между Z,, и ZB. Рассмотрим наиболее важные для практики случаи, когда сопротивление нагрузки линии со стороны зажимов 2 — 2′ равно нулю (режим короткого замыкания на выходе) или бесконечности (режим холостого хода на выходе). Полагая в соотношении (8.59) Z„ = 0, находим выражение для комплексного входного сопротивления линии в режиме короткого замыкания на выходе: Для линии без потерь 14. конце линиивходное сопротивление численно равно сопротивлению нагрузки … входного сопротивления в разомкнутой на конце линии передачи. 15. в. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так: Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе … Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. … В сущности, резистор на конце линии, равный волновомусопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию. 16. а расстояниях, кратных четверти волны от этих точек, падающая и отраженнаяволны находятся в противофазе и напряжение имеет минимальное значение. Координаты максимумов и минимумов напряжения не зависят от времени и остаются на одном и том же месте. Аналогичные рассуждения можно провести и для тока, только положения максимумов и минимумов тока смещены относительно максимумов иминимумов напряжения на четверть длины волны. В 17. Четвертьволновая линия — двухпроводная или коаксиальная линия, длина которой равна четвертидлины спюячей электромагнитной волны, возбуждаемой в этой линии.. однородная линия без потерь, длина которой равна четверти длины волны (в более общем случае – нечётному числу четвертей длин волн), передаёт любую нагрузку, включённую на одном её конце, на клеммы противоположного конца с изменением (трансформацией) данной нагрузки, определяемой выражением: (7.68). где – волновое сопротивление отрезка линии длиной . В соответствии с этим свойствомчетвертьволновой отрезок линии называют четвертьволновымтрансформатором; 18.Заменяя комплексные амплитуды их модулями и фазами, т. е. и полагая для упрощения ju2 = = ji2 = 0, перейдем к уравнениям передачи для мгновенных значений напряжений и токов. Тогда Эти уравнения описывают падающие волны, распространяющиеся в линии слева направо, т. е. от начала к концу линии (рис. 13.9, а). На направление распространения волн указывает знак «плюс» перед bx (напомним, что расстояние х отсчитывается от конца линии). Таким образом, при согласованном включении линии без потерь в ней существуют только падающие, или бегущие, волны напряжения и тока. При этом амплитуды колебаний постоянны по всей длине линии (рис. 13.9, б). Данный режим работы линии называют также режимом бегущей волны. Сдвиг фаз между напряжением их и током ix равен нулю, поэтому энергия бегущей волны носит активный характер. Короткое замыкание линии. При Zн = 0 напряжение в конце линии U2 = 0. Уравнения передачи (13.19) для данного режима работы линии принимают вид: Если положить для простоты начальную фазу ji2 тока в конце линии равной нулю, то мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии описываются выражениями: Амплитуды напряжения и тока являются функциями координаты х. В линии есть точки, в которых амплитуда напряжения (тока) в любой момент времени равна нулю. Это так называемые узлы напряжения (тока). Имеются также точки, в которых амплитуда напряжения (тока) приобретает максимальное значение – пучности напряжения (тока). 19. На практике чаще всего длинные линии используются для передачи сигналов от генератора к нагрузке с минимальными потерями мощности. Для этого предпочтительным является режим бегущей волны. С целью обеспечения указанного режима необходимо, чтобы сопротивление нагрузки Zн = Rн+ jХн удовлетворяло двум условиям: активная часть нагрузки Rн должна равняться волновому сопротивлению W линии Rн = W, (1) а реактивная часть нагрузки Хн должна равняться нулю: Хн = 0. (2) Zвх (z0) Zвх (z0 + lл / 4) = W2тp, где z0 — место подключения трансформатора, отсчитанное от места подключения нагрузки; Zвх (z0) – входное сопротивление линии в точке z0, если линия нагружена на сопротивление Zн (Рис. 6.17); Zвх(z0 + lл / 4) – входное сопротивление четвертьволнового трансформатора в сечении (z0 + lл / 4) с подключенным к нему отрезком линии длиной z0, нагруженной сопротивлением нагрузки Zн. Условия согласования (1),(2) требуют, чтобы Zвх(z0 + lл / 4) = W, т. е. Zвх(z0)W = W2тp. Отсюда следует, что Zвх(z0) должно быть чисто действительной величиной: Zвх(z0) = Rвх(z0). 20. Если линия нагружена на сопротивление, не равное волновому сопротивлению, то в направляющей системе появляется отраженная волна. Включив перед нагрузкой какой-либо реактивный элемент, от которого также отражается волна, можно так подобрать величину реактивного сопротивления (или проводимости) и местоположение этого элемента, что волны, отраженные от нагрузки и отраженные от реактивного элемента, будут иметь одинаковые амплитуды и противоположные фазы. В этом случае их сумма равна нулю (они погашают друга) и в линии от генератора до места включения согласующего элемента отраженной волны не будет. Для настройки линии передачи в режим бегущей волны, в каждой схеме следует выбрать место включения реактивности и ее величину. Последовательная компенсирующая реактивность (рис. D.5) должна быть включена в такое сечение линии, где вещественная часть полного сопротивления точно равна единице (речь идет о нормированном значении). Мнимая часть сопротивления в этой точке в сумме сможет быть сделана равной нулю, что и обеспечит идеальное согласование на расчетной частоте.