Ответы на вопросы по электротехнике (Вариант 8)

Правило эквивалентности прямой последовательности. Величина тока прямой последовательности определяется так: при двухфазном КЗ (10.18) Обобщенная запись выражения (10.34) позволила Н.Н. Щедрину впервые сформулировать важное положение, которое называют правилом эквивалентности прямой последовательности. Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление Х(n), которое не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной последовательности Х2 и нулевой последовательности Х0 относительно рассматриваемой точки схемы, а также в общем случае сопротивлением возникшей дуги. Сравнение видов КЗ по тяжести. Коэффициент тяжести аварии. Правило эквивалентности прямой последовательности и установленные значения (табл. 6.3) позволяют произвести сравнение различных видов КЗ по полному току в месте повреждения. Выясним, в каких пределах могут изменяться величины токов при различных несимметричных КЗ по сравнению с величинами токов трехфазного КЗ, возникающего в той же точке системы. Знание этих пределов представляет практический интерес, так как оно позволяет по известной для данной точки величине тока трехфазного КЗ (вычисление которой проще, чем при других видах КЗ) оценить в первом приближении возможные наибольшие и наименьшие значения токов при несимметричных КЗ. Устанавливаемые ниже предельные соотношения справедливы для токов в месте КЗ и их нельзя распространять на токи остальных ветвей схемы. Выражение (6.34) справедливо для любого момента времени, однако его применение осложняется тем, что значение результирующей ЭДС прямой последовательности при различных видах КЗ для одного и того же момента времени различны вследствие неравенства постоянных времени при различных КЗ. Для устранения указанного недостатка будем считать, что генераторы работают в режиме предельного возбуждения, что обеспечивает одно и то же значение ЭДС вне зависимости от вида КЗ. При этом искомое отношение тока несимметричного КЗ к току трехфазного КЗ в той же точке будет Найдем для каждого вида несимметричного КЗ пределы этого отношения. 1)Двухфазное КЗ.Для двухфазного КЗ имеем: Следовательно, Верхний предел получается в условиях установившегося режима КЗ на выводах генератора, когда Нижний предел имеет место при условиях, когда достигает наибольшего возможного значения. Это будет в том случае, если в схеме отсутствуют нагрузки (поскольку они существенно снижают ), т. е. Полагая X2Г = X1Г, имеем: таким образом При удаленных КЗ токи двухфазного и трехфазного КЗ изменяются во времени сравнительно мало, благодаря чему между ними в течение всего процесса КЗ сохраняется постоянное соотношение 2.2)Однофазное КЗ.Для однофазного КЗ имеем: следовательно, Верхний предел имеет место при однофазном КЗ на выводах генератора, нейтраль которого заземлена наглухо. Если при этих условиях рассматривать установившийся режим, когда При удаленном КЗ При заземлении нейтрали через сопротивление можно ток однофазного КЗ ограничить до малой величины, вплоть до нуля, при Таким образом, искомое значение находится в пределах 3)Двухфазное КЗ на землю.Для двухфазного КЗ на землю Наименьшее значение будет при или при Коэффициенты тяжести аварии показывают какой вид короткого замыкания наиболее опасен и вычисляются по формуле (для случая сверхпереходного режима): Однофазное КЗ в системах электроснабжения с изолированной нейтралью. Когда возникает однофазное КЗ в сети с изолированной нейтралью, ток замыкания небольшой, его значение составляет миллиамперы. При таких токах невозможно установить защитные устройства. Поэтому для обеспечения отключения используются приборы, которые автоматически контролируют состояние изоляции. Такие системы устанавливают, когда необходима защита от замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью. Электромеханический переходный процесс в электроэнергетических системах. Причины возникновения и следствия. Назначения расчетов таких ПП. Переходные процессы и, соответственно, переходные режимы начинаются с возмущений начальных отклонений параметров режима, то есть начальных изменений значений токов, напряжений, мощностей и других параметров. Причины, по которым появляются возмущения, называются возмущающими воздействиями. В качестве возмущающих воздействий выступают, например, короткие замыкания, обрывы проводов, коммутационные переключения в электрических сетях. Различают малые и большие возмущения в системе. Малые возмущения в действующей энергосистеме присутствуют непрерывно. Существование этих возмущений связано с непрерывным изменением нагрузки, действием регулирующих устройств, температурными изменениями активных сопротивлений элементов системы и с другими причинами. Поэтому строго неизменного режима системы не существует и, говоря об установившемся режиме, в сущности имеют в виду режим малых возмущений. При этом предполагают, что малые возмущения и связанные с ними непрерывные процессы происходят около некоторого равновесного состояния системы. Большими возмущениями считают начальные отклонения параметров режима, вызванные какими-либо резкими изменениями в электроэнергетической системе, то есть интенсивными возмущающими воздействиями: короткими замыканиями, коммутационными переключениями в электрической сети и другими причинами Устойчивость параллельной работы электрических машин должна сохраняться при малых и больших возмущениях в электроэнергетической системе. В зависимости от типа возмущений различают два основных вида устойчивости системы. Статической устойчивостью называется способность системы восстанавливать исходный режим после малого его возмущения или режим, весьма близкий к исходному (если возмущающее воздействие не снято). Динамическая устойчивость — это способность системы восстанавливать исходное состояние, или близкое к исходному, после действия больших возмущений. Восстановление близкого к исходному состояния имеет место в тех случаях, когда возмущающее воздействие, например, отключение какого-либо элемента системы, не снимается в течение переходного режима, вследствие чего система не возвращается в исходное состояние. При расчете электромеханических переходных процессов в электроэнергетической системе обычно пренебрегают переходными процессами в элементах электрической цепи и в обмотках статоров синхронных генераторов. При расчетах электромеханических переходных процессов в сложных электроэнергетических системах с целью упрощения математического описания для некоторых генераторов (как правило, удаленных от точки приложения возмущения) считается допустимым не учитывать электромагнитные переходные процессы в демпферных контурах. Статическая устойчивость. Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения. В определенных условиях установившийся режим может быть неустойчивым. Это происходит при работе системы в предельных режимах (слишком большая или малая передаваемая мощность, снижение напряжения в узлах нагрузки и т.д.). В этих случаях малые возмущения приводят к прогрессивно возрастающему изменению параметров режима, которые вначале происходят очень медленно, проявляясь в виде самопроизвольного изменения, называемого иногда сползанием (текучестью) параметров нормального режима системы. При исследовании статической устойчивости заранее предполагается, что установить абсолютные значения изменений параметров режима при их отклонениях от установившихся значений невозможно. Причина и место их возникновения не фиксированы. Это некие свободные возмущения, имеющие вероятностный характер. Задача исследования статической устойчивости сводится, следовательно, только к определению характера изменения параметров режима без определения величины возмущений. При этом анализ ограничивается малой областью e, заданной в области установившегося значения параметров. Статическую устойчивость электрической системы можно оценивать разными способами: 1. С помощью практических критериев, основанных на упрощающих допущениях. При этом ответ получается только в форме «да – нет», «уйдет – не уйдет» режим из начального его состояния при малом возмущении системы. 2. С помощью метода малых колебаний, основанного на исследовании уравнений движения. В этом случае физическая природа происходящих явлений выясняется более полно: устанавливается не только устойчивость режима, но и характер движения (апериодическое или колебательное, нарастающее или затухающее). Виды и влияние АРВ синхронного генератора на статическую устойчивость. Регуляторы сильного и пропорционального действия. Рассмотрим работающий на холостом ходу генератор, регулирование напряжение Uг которого осуществляется регулятором прямо пропорционально напряжению управления Uу (функциональная схема системы регулирования приведена на рис.8.8). Uг = КyUy , (8.1) где Ky — коэффициент пропорциональности (усиления). В свою очередь, напряжение управления Uy прямопропорционально напряжению задания генератора Uгз Uy = КзU , (8.2) где Кз — коэффициент пропорциональности. Подставляя значение напряжения Uy из выражения (8.2) в выражение (8.1), приводим последнее к виду Uг = КUUгз , (8.3) где коэффициент КU=КyКз (8.4) будем называть в дальнейших рассуждениях статическим коэффициентом усиления по напряжению генератора. С учетом выражения (8.3) схему на рис.8.8 преобразуем к виду (рис.8.9). Система регулирования, функциональная схема которой приведена на рис.8.9, относится к разомкнутым системам регулирования, в которых имеет место воздействие регулятора на генератор, а обратного воздействия генератора на регулятор нет. Такие системы регулирования существовали на заре развития электроэнергетики. В настоящее же время применяются замкнутые системы регулирования, в которых имеется взаимное воздействие регулятора и генератора. Простейшим представителем такого семейства систем является система автоматического регулирования возбуждения пропорционального действия АРВ ПД с отрицательной обратной связью по напряжению генератора Uг. Эта система осуществляет регулирование по отклонению напряжения генератора от заданного значения Uгз путем формирования регулирующего воздействия Е, пропорционального этому отклонению. Функциональная схема системы приведена на рис.8.10. В этой системе, в отличие от изображенной на рис.8.9, на выходе регулятора формируется регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению, поэтому, заменяя в выражении 8.3 значение напряжения Uгз на отклонение получаем Uг = KU = KU (Uгз — Uг) (8.5) или, что то же самое при работе генератора без нагрузки Eг = KU = KU (Uгз — Uг) . (8.6) Представляя ЭДС Ег и напряжение Uг в виде Eг = Eг0 + Eг , (8.7) Uг = Uг0 +Uг , (8.8) где Eг0, Uг0 — значения ЭДС Eг и напряжения Uг в исходном стационарном режиме работы генератора, а Eг и Uг — отклонение ЭДС Eг и напряжения Uг от их значений в исходном режиме работы, и подставляя их в выражение (8.6), приводим последнее к виду Eг0 + Eг = KU (Uгз — Uг0) — KU Uг . (8.9) Так как в исходном режиме работы генератора Eг0 =KU (Uгз — Uг0) , (8.10) то учитывая это в выражении (8.9), приводим последнее к виду Eг = -KU Uг . (8.10) Это выражение определяет закон пропорционального регулирования, из которого может быть определен статический коэффициент усиления по отклонению напряжения генератора KU = Eг / Uг , (8.11) определяющий величину принудительно производимого изменения ЭДС генератора Eг при возникновении по какой либо причине отклонения напряжения генератора Uг. Отклонение называется ошибкой регулирования и показывает на сколько отличается напряжение ненагруженного генератора от заданного значения. Так как напряжение такого генератора, определенное из выражения (8.5) Uг = KU Uгз / (1+KU) , (8.12) Uгз — Uг = Uгз — KU Uгз / (1+KU) = Uгз / (1+KU) . (8.13) Из последнего следует, что при большем коэффициенте усиления KU напряжение генератора Uг меньше отличается от заданного значения Uгз. В случае работы генератора на сеть с нагрузкой функциональная схема системы АРВ ПД имеет, например, вид, представленный на рис.8.11. В этом случае напряжение генератора Uг = Ег — F(p) , (8.14) где F(p) — величина снижения напряжения генератора при отдаваемой генератором нагрузке, например, активной мощности P. Эта величина, как было показано ранее, при увеличении мощности P генератора возрастает, а напряжение генератора в соответствии с выражением (8.14) снижается. При малом изменении режима баланс отклонений напряжения генератора ?Uг, ЭДС Eг и величины F(p) согласно выражению (8.14) пример Uг = Ег — F(p) , (8.15) Подставляя в это выражение значение отклонения ЭДС ?Ег из выражения (8.10) приводим его к виду?????? Uг = -KUUг — F(p) , (8.16) Из него находим установившееся отклонение напряжения генератора Uг = F(p) / (1+KU ) . (8.17) Из последнего следует, что при большом коэффициенте усиления KU и у нагруженного генератора снижение напряжения меньше. Это проиллюстрировано на рис.8.12. В результате можно утверждать, что для приближения напряжения генератора к заданному значению и обеспечения большей степени поддержания его при колебаниях нагрузки следует увеличивать коэффициент усиления KU. Считается достаточным иметь этот коэффициент равным 50. Тогда ошибка регулирования напряжения генератора будет составлять около 2%. Сказанное выше справедливо для установившегося режима работы генератора в электрической системе. Посмотрим: можно ли утверждать аналогичное принимая во внимание и переходный процесс в генераторе. В качестве причины, приводящей к переходному процессу, рассмотрим, например, подключение в электрической системе дополнительной активной нагрузки. В случае отсутствия регулирования возбуждения генератора его напряжение Uг, как это было показано ранее, должно снизиться, например, с Uгз до Uг1. Это снижение вызовет снижение электромагнитного момента генератора, то есть появление избыточного момента M на его валу, под действием которого ротор генератора будет совершать колебательное движение на фоне его вращательного движения с постоянной скоростью. Избыточный момент M таков, что он стремится вернуть обладающий определенной массой ротор генератора в состояние равномерного вращательного движения. Согласно же законам механики, движение ротора генератора при этом будет колебательным. Так как при таком движении будет изменяться положение ротора генератора по отношению к роторам генератора приемной системы (угол), то и переход напряжения генератора от Uгз до Uг1 будет колебательным. Неминуемые же потери энергии в переходном процессе делают эти колебания затухающими. Сказанное проиллюстрировано диаграммой изменения напряжения генератора в переходном процессе, приведенной на рис.8.13а. По завершении переходного процесса напряжение генератора установится на уровне Uгy=Uг1. Применение же регулятора возбуждения (АРВ ПД), как это отмечалось ранее, приводит к тому, что новое установившееся напряжение генератора Uгy имеет более высокий уровень, то есть происходит его меньшее снижение. Однако работа регулятора возбуждения приводит к появлению дополнительного электромагнитного момента Mp генератора, стремящегося как избыточный момент M вернуть генератор в состояние равномерного вращательного движения. Поэтому движение генератора в переходном процессе более быстрое, то есть колебания режимных параметров, включая и напряжение генератора, происходят с большей частотой. Из-за инерционности элементов системы регулирования возбуждения имеет место неизбежное запаздывание в появлении и действии дополнительного момента Mp генератора по отношению к избыточному моменту M. Это означает, что в отличие от момента M момент ?Mp за период совершают отличную от нуля работу, увеличивающую энергию колебательной системы. В свою очередь, это затягивает связанный с потерями процесс вывода энергии из колебательной системы, то есть увеличивает время протекания переходного процесса в генераторе. При пропорциональном регулировании возбуждения изменение ЭДС генератора напряжения Eг пропорционально коэффициенту усиления KU (выражение (8.10)), изменение же момента Mp согласно закону Ампера пропорционально изменению тока возбуждения генератора, а следовательно и ЭДС Eг. Поэтому изменение момента Mp пропорционально коэффициенту усиления KU. Следовательно с увеличением коэффициента усиления KU увеличивается и момент Mp. Последнее, как это было отмечено выше, означает увеличение частоты колебаний режимных параметров, что, в свою очередь, ведет к большему запаздыванию в действии момента Mp и следовательно к увеличению закачиваемой при совершении им работы энергии в колебательную систему. При определенном максимально допустимом значении этого коэффициента усиления KUmax энергия, закачиваемая в систему за счет действия регулятора на каждом периоде колебаний, становится равной энергии потерь. Энергия системы при этом от периода к периоду не меняется, то есть колебания параметров носят незатухающий характер. При установке в регуляторе значения коэффициента усиления большего чем KUmax энергия, закачиваемая в систему за счет действия регулятора на каждом периоде колебаний, будет превышать энергию потерь, энергия системы от периода к периоду колебаний будет увеличиваться, поэтому будут увеличиваться амплитуда колебаний параметров, то есть система будет неустойчивой (рис.8.13г). Во избежание неустойчивости системы при применении АРВ ПД коэффициент усиления KU в нем следует устанавливать не более значения KUmax, а при желании иметь небольшое время переходного процесса — и того меньше. При большей развиваемой генератором активной мощности P АРВ ПД приходится отрабатывать большее отклонение напряжения генератора Uг (рис.8.12). В результате при прочих равных условиях появляется больший момент Mp, колебания будут происходить с большей частотой, будет большее запаздывание в действии момента Mp и большее значение закачиваемой в систему энергии при совершении работы этим моментом. Это означает, что режим незатухающих колебаний системы будет наступать при меньшем значении KUmax. Поэтому во избежание нарушения устойчивости генератора при большой активной нагрузке следует в большей степени ограничивать значение коэффициента усиления KU АРВ ПД. Это и проиллюстрировано на рис.8.14, где область ограничения кривой со стороны штриховки является областью допустимых значений коэффициента усиления KU. Динамическая устойчивость электропередачи. Правило площадей. Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выявляется способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают Ври различных коротких замыканиях, отключении линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и пр. К большим возмущениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной (качания роторов генераторов системы). Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определенные значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям , полученным в результате совместного решения уравнений движения роторов генераторов. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется графическим методом или методом площадей Рис. 2.9. Площадки ускорения и торможения при устойчивом динамическом переходе генератора Взаимное сопротивление схемы в этом случае определяется как а для электромагнитной мощности справедливо выражение: На рис. 2.9 фафически показаны угловые характеристики для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. В начальный момент короткого замыкания ротор генератора в силу инерции сохраняет угол 80 относительно синхронно вращающейся оси, а электромагнитная мощность падает до величины, ограниченной точкой Ь. На валу ротора возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого увеличивается относительная скорость, и возрастает угол 5. Если поврежденная цепь не отключится, то генератор выпадет из синхронизма. Однако через некоторое время (при 8 = 80ТКЛ) релейная защита отключает поврежденную цепь и электрическая нагрузка на генератор скачком (от точки d до точки d») возрастает в связи с переходом на послсаварийную характеристику. На валу ротора появляется избыточный тормозящий момент, под действием которого его движение замедляется. Торможение ротора происходит до тех пор, пока дополнительная кинетическая энергия, приобретенная до момента отключения поврежденной цепи, не преобразуется в потенциальную. Поскольку площадь на плоскости P = f(8) в некоторой пропорции отражает энергию (или работу), то в соответствии с законом сохранения количества энергии следует, что площадка d’d’mm’d’ (FTopM), соответствующая торможению, должна быть равна площадке acd’dba (FyCK), соответствующей ускорению ротора генератора. Равенство между площадками торможения и ускорения называется правилом площадей. Как видно из рис. 2.9, для рассматриваемого случая имеется возможность дальнейшего торможения, то есть в случае более позднего отключения поврежденной цепи ротор мог бы затормозиться. Поэтому площадь d’d»mfm’d’ можно назвать площадью возможного торможения м. Отношение площади возможного торможения к площади ускорения представляет собой коэффициент запаса динамической устойчивости: Критерием динамической устойчивости простейшей энергосистемы, очевидно, будет Последнее неравенство означает, что для сохранения динамической устойчивости одномашинной энергосистемы необходимо и достаточно, чтобы площадь возможного торможения была больше или равна площади ускорения. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя. Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механического момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента DМ (рис. 10.9). Как при снижении напряжения, так и при увеличении механического момента (последний превосходит максимальное значение электромагнитного момента Ммех > Mmax) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опрокинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстановить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S1 (рис. 10.9), то на вал двигателя будет действовать ускоряющий избыточный момент DМ1, который вернет двигатель в устойчивый режим работы со скольжением S0. Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S3,, то избыточный момент DM2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Как же определить время, в течение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения? Рис. 10.9. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя: а — снижение напряжения; б — увеличение механического момента Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя. При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записано в виде I (10.13) где DМ= Мдв — Мс — разность электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления приводимого механизма; J — момент инерции, причем J = Jдв + Jмех.пр, Jдв — момент инерции двигателя, Jмех. пр =Jмех (wном. мех/wном. дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращения; w — угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом: w= (1-S)w1ном. (10.14) Подставляя уравнение (10.14) в (10.13) и выражая DМ в относительных номинальных единицах двигателя, получим (10,15) где Тj = Jw2 1ном / Рном, а Рном — номинальная мощность двигателя. Рис. 10.10. К решению уравнения движения ротора двигателя Уравнение (10.15) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называется уравнением движения ротора асинхронного двигателя. Это уравнение нелинейно, его решение может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции DM(S) на ряд равных интервалов DS (рис. 10.10). Тогда уравнение движения на любом интервале будет иметь вид и время от момента нарушения режима до конца любого п-го интервала определится как Точность решения зависит от величины DS и возрастает с ее уменьшением. Получив, таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t1 на рис. 10.8. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.