Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопросы к экзамену по Дискретной математике
1 семестр
1. Теория множеств. Понятие множества. Пустое множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Кванторы общности и существования.
2. Логика высказываний. Таблица истинности связок. Законы логики
3. Высказывания и логические связи. Эквивалентные высказывания. Проверка на равносильность
4. Полнота в логике высказываний. Минимальное количество связок в высказывании. Таблицы истинности для связок. Эквивалентные связки. Штрих Шеффера, стрелка Пирса. ДНФ. КНФ.
5. Карты Карно
6. Коммутационные схемы. Схема логического сложения. Инвертор. Полусумматор. Полный сумматор. Триггер.
7. Основные положения теории доказательств и теории целых чисел
8. Математическая индукция
9. Булева алгебра. Законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности, тождества, дополнения. Закон идемпотентности, констант, поглощения. Закон единственности дополнения. Закон инволюции. Законы тождества. Законы де Моргана. (Знать все доказательства)
10. Булевы отношения. Рефлексивность. Симметричность. Транзитивность.
11. Графы. Ориентированные графы. Диаграммы Гессе.
12. Отношения эквивалентности
13. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
14. Определители. Вычисление определителей. Разложение по строке. Свойства определителей.
15. Обратная матрица. Определение. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
16. Функции. Инъекция. Сюръекция.
17. Мощность. Парадокс Рассела
18. Алгоритмы и рекурсия. Числа Фибоначчи и Каталана. Легенда о Ханойской башне.
19. Сложность алгоритмов
20. Префиксная и суффиксная записи
21. Системы счисления.
22. Системы счисления в древнем Египте, у древних шумеров (Вавилон), в древней Греции, у племен майя в Америке, в древнем Китае и Индии. Древнеримская система счисления. Арабская система счисления.
23. Двоичные числа. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную, из десятичной в двоичную.
24. Шестнадцатеричные числа. Перевод чисел в другую систему счисления. Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую в ПП Excel.
Ссылка на первоисточник:
https://iga.ru
