Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Математический анализ. Дифференциальные и разностные уравнения» (II семестр)
ИИТ
1. Комплексное число. Действия над комплексными числами
(сложение, вычитание, умножение, деление (с док-вом))
2. Модуль комплексного числа. Диаграмма Аргана.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над
комплексными числами в тригонометрической форме.
3. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел
4. ГМТ комплексных чисел
5. Знакопостоянные ряды. Необходимое условие сходимости ряда.
6. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
7. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Условная
сходимость. Признаки Лейбница и Дирихле.
8. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенной ряд.
Формула Коши – Адамара.
9. Евклидово пространство. Точка, свойства расстояния.
10. Дифференцирование функции многих переменных. Частные
производные функции многих переменных.
11. Дифференциал функции многих переменных. Теорема о
дифференцируемости.
12. Дифференциал сложной функции (с примером).
13. Частные производные высших порядков.
14. Дифференциал высшего порядка.
15. Необходимые условия экстремума функции многих
переменных (с док-вом).
16. Достаточные условия строго экстремума для функции двух
переменных (с примером)
17. Условный экстремум функции двух переменных.
18. Мера Жордана
19. Определение собственного интеграла Римана. Интегральная
сумма Римана.
20. Свойства кратного интеграла.
21. Двойной интеграл. Цилиндрическая криволинейная фигура
22. Суммы Дарбу и их свойства
23. Замена переменных в кратном интеграле. Полярная замена в
двойном интеграле
24.Тройной интеграл. Объем. Цилиндрическая замена координат.
25.Сферическая замена координат в тройном интеграле
26.Криволинейный интеграл I рода. Свойства
27.Криволинейный интеграл II рода. Свойства.
28. Определение дифференциального уравнения. Решение
дифференциального уравнения
29. Задача Коши
30. Уравнения с разделяющимися переменными
31. Однородные дифференциальные уравнения
32. Неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Метод вариации постоянной.
33. Уравнения в полных дифференциалах
34. Уравнения, допускающие понижение порядка (1,2 тип)
35. Линейное однородное уравнение n-го порядка с постоянными
коэффициентами
36. Неоднородное уравнение со специальной правой частью
