Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Дискретные случайные величины
ВАРИАНТ № 2-2
1. В ящике находятся 8 деталей, 3 из которых окрашены. Наудачу извлечены 4 детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа окрашенных деталей среди отобранных и найти вероятность того, что окрашенных деталей среди отобранных будет менее двух.
Решение:
Случайная величина Х – число окрашенных деталей среди отобранных – имеет следующие возможные значения:
х_1=0 ; х_2=1 ; х_3=2 ; х_4=3 ; х_5=4
Найдем вероятность возможных значений Х по формуле:
P(X=k)=(C_n^k∙C_(N-n)^(m-k))/(C_N^m )
где N = 8 – число деталей в ящике;
n = 3 — число окрашенных деталей в ящике;
m = 4 – число извлеченных деталей;
k – число окрашенных деталей среди отобранных.
Находим:
P(X=0)=(C_3^0∙C_5^4)/(C_8^4 )=(1∙5)/70=1/14
P(X=1)=(C_3^1∙C_5^3)/(C_8^4 )=(3∙10)/70=3/7
P(X=2)=(C_3^2∙C_5^2)/(C_8^4 )=(3∙10)/70=3/7
P(X=3)=(C_3^3∙C_5^1)/(C_8^4 )=(1∙5)/70=1/14
P(X=4)=(C_3^4∙C_5^0)/(C_8^4 )=0
Составим искомый закон распределения:
X 0 1 2 3
p 1/14 3/7 3/7 1/14
P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=1/14+3/7=1/2
Ответ:
закон распределения
X 0 1 2 3
p 1/14 3/7 3/7 1/14
P(X<2)=0.5
2. В семье четверо детей. Составить закон распределения числа мальчиков среди этих детей, найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины при условии, что вероятность рождения мальчика равна 0,6.
Решение:
Случайная величина Х – число мальчиков в семье – имеет следующие возможные значения:
х_1=0 ; х_2=1 ; х_3=2 ; х_4=3 ; х_5=4
Найдем вероятность возможных значений Х по формуле Бернулли:
P_n (k)=C_n^k p^k q^(n-k) , где
n = 4 – число детей в семье;
k- число мальчиков в семье;
р = 0.6 – вероятность рождения мальчика;
q = 0.4 - вероятность рождения девочки.
Находим
P_4 (0)=C_4^0 〖0.6〗^0 〖0.4〗^4=0.0256
P_4 (1)=C_4^1 〖0.6〗^1 〖0.4〗^3=0.1536
P_4 (2)=C_4^2 〖0.6〗^2 〖0.4〗^2=0.3456
P_4 (3)=C_4^3 〖0.6〗^3 〖0.4〗^1=0.3456
P_4 (4)=C_4^4 〖0.6〗^4 〖0.4〗^0=0.1296
Составим искомый закон распределения:
Х 0 1 2 3 4
р 0.0256 0.1536 0.3456 0.3456 0.1296
Найдем числовые характеристики данной случайной величины Х.
1) математическое ожидание:
M(X)=np
M(X)=4∙0.6=2.4
2) дисперсия:
D(X)=npq=4∙0.6∙0.4=0.96
Ответ:
закон распределения:
Х 0 1 2 3 4
р 0.0256 0.1536 0.3456 0.3456 0.1296
M(X)=2.4
D(X)=0.96
Ссылка на первоисточник:
http://www.bsaa.edu.ru
