Повышение ударной вязкости (У) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава

Введение 5 Теоретическая часть 6 Рассчетная часть 14 Заключение 24 Список литературы 25

Введение

Математическое планирование любого эксперимента, в частности, эксперимента в металлургии, состоит в том, что по заданной программе одновременно варьируют всеми величинами (факторами), изучая их действие на исследуемый объект. Как правило, в эксперименте последовательно изучается действие одного фактора, затем другого, в то время как остальные факторы строго застабилизированы. Использование математического планирования позволяет сократить число опытов и формализовать проведение ряда этапов эксперимента. Существуют два направления в математическом планировании эксперимента: планирование экстремальных экспериментов и планирование экспериментов по выявлению механизма процесса. Способы воздействия на объект исследования называются факторами. Факторы — это независимые переменные, которые подчиняются исследователю. Совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор — его область определения. Значения, которые принимает фактор при проведении эксперимента, называются уровнями фактора. Отклик изучаемого объекта (процесса) на воздействие факторов называется параметром оптимизации. При планировании оптимальных экспериментов параметром оптимизации служит признак, по которому оптимизируется процесс.

Теоретическая часть

Классификация алюминиевых сплавов может быть осуществлена по нескольким параметрам. Условно их можно разделить на литейные и деформируемые. Литейные сплавы предназначены для производства отливок, а деформируемые – для изготовления проката и поковок (например, алюминиевый тавр, профиль и т. д.). Рассмотрим подробнее деформируемые сплавы из алюминия. Их химический состав регламентируется ГОСТ 4784-97 и ГОСТ1131. Классификация алюминиевых сплавов по способу упрочнения: сплавы, упрочняемые давлением; сплавы, упрочняемые термообработкой. Классификация алюминиевых сплавов по ключевым свойствам: низкопрочные; высокопрочные; средней прочности; высокой пластичности; жаропрочные; ковочные; свариваемые; повышенной коррозионной стойкости. Попробуем на основании данной классификации рассмотреть наиболее популярные алюминиевые сплавы. Их маркировка для более удобного восприятия дана как согласно ГОСТ 4784-97, так и согласно международному стандарту ISO 209-1. 1. Сплавы, упрочняемые давлением: а) сплавы, обладающие низкой прочностью и высокой пластичностью. Свариваемые и коррозионно-стойкие. К ним относятся нелегированный технический алюминий (маркировка АД0/1050А, АД1/1230 и пр.), а также алюминиевые сплавы с марганцем (АМц/3003, Д12/3004, ММ/3005); б) сплавы, обладающие средней прочностью и высокой пластичностью. Свариваемые и коррозионно-стойкие. К ним относятся так называемые магналии – сплавы, легированные магнием: Амг2/5251, АМг3/5754, АМг5/5056, АМг6 и пр. 2. Сплавы, упрочняемые термообработкой: а) сплавы, обладающие средней прочностью и высокой пластичностью. Свариваемые. К ним относятся так называемые авиали – сплавы, легированные магнием и кремнием, например АД31/6063, АД33/6061, АД35/6082; б) сплавы, обладающие нормальной прочностью. К ним относятся так называемые дюрали – сплавы, легированные медью и магнием, например алюминиевый сплав Д16/2024, Д1/2017, Д18/2117, а также алюминиевый сплав Д16Т и др.; в) сплавы, обладающие нормальной прочностью. Свариваемые. К ним относятся сплавы, легированные цинком и магнием: 1915/7005, 1925; г) сплавы, обладающие высокой прочностью. К ним относятся сплавы, легированные медью, магнием, никелем и железом – В95 и В93; д) сплавы, обладающие высокой жаропрочностью. К ним относятся сплавы, легированные медью, магнием, никелем и железом (АК4-1, АК) и сплавы, легированные медью и марганцем (1201/2219, Д20); е) ковочные сплавы. К ним относятся сплавы, легированные медью, магнием и кремнием (АК6, АК8/2014). В зависимости от вида термической обработки алюминиевые сплавы маркируются следующим образом: отожженный сплав – М; сплав, нагартованный на ¼ – Н4; сплав, нагартованный на ½ – Н2; сплав, нагартованный на ¾ – Н3; нагартованный сплав – Н. Известно, что низкий модуль упругости алюминиевых сплавов является преимуществом, например, перед сталью, когда конструкция подвергается ударным нагрузкам. Конструкционный элемент из алюминиевого сплава будет поглощать в три раза больше упругой энергии, чем стальной элемент с таким же моментом инерции и пределом прочности. Хрупкое разрушение Под хрупким разрушением понимают тенденцию материалов проявлять быстрое распространение трещины без заметной пластической деформации. Информация об этом типе разрушения является жизненно необходимой для проектирования конструкций, которые работают под воздействием значительных напряжений и заключают в себе большое количество упругой энергии, когда быстрое разрушение может быть катастрофическим. Ударная вязкость алюминия по Шарпи и Изоду Данные по поглощению энергии из ударных испытаний надрезанных образцов по Шарпи или Изоду, как и для других металлов, нельзя прямо использовать в конструировании. Ударные испытания по Шарпи и Изоду широко применяются для определения температуры хрупкого перехода сталей, особенно для ферритных сталей. Температура хрупкого перехода – это температура, при которой сплавы начинают проявлять характеристики хрупкого разрушения. Однако эти испытания обычно не подходят для алюминия и его сплавов, так как, в отличие от сталей, они не проявляют хрупкого перехода. Более того, результаты ударных испытаний надрезанных образцов из алюминиевых сплавов почти не зависят от температуры в интервале температур от комнатной до -270 °С. Мало того, большинство деформируемых сплавов настолько вязки, что испытательные образцы вообще не разрушаются. Поэтому из этих испытаний трудно получить какую-то полезную информацию для конкретного проектирования. Вязкость разрушения алюминия Известный метод испытаний вязкости разрушения с определением коэффициента интенсивности напряжения связывает прочность хрупкого разрушения материала с размером дефекта или трещины. Вязкость разрушения рассматривается как сопротивление материала неустойчивому росту трещины при упругих напряжениях или непластическому разрушению любого типа. Испытание на вязкость разрушения требует инициации в образце трещины заданной длины или ее выращивание при усталостном нагружении. Образец и схема его нагружения при определении вязкости разрушения показан на рисунке 1. Образец для испытания на вязкость разрушения КIc Рисунок 1 Отношение между коэффициентом интенсивности напряжения К, однородным напряжением σа и длиной трещины 2а задается в виде соотношения K = Ϭа (2число Пиа)1/2. Коэффициент интенсивности напряжений К (в начале неустойчивого роста трещины) уменьшается с увеличением толщины образца и достигает минимальной величины, которую называют КIc– критический упругий коэффициент интенсивности напряжений или вязкость разрушения при плоской деформации. Величина КIcявляется аналогом предела текучести, так как это – минимальная интенсивность напряжений, при которой может начинаться хрупкое разрушение при данной температуре и при достаточной толщине образца или изделия для обеспечения условия плоского деформационного состояния. Однако этот подход не подходит для сплавов с высокой пластичностью, так как они не показывают быстрого распространения трещины в упругих условиях. Поэтому применение этого подхода обычно ограничено высокопрочными термически упрочненными сплавами. Испытание на разрыв по Кану В международной практике для оценки влияния на характеристики вязкости алюминиевых сплавов их химического состава, технологии изготовления, состояния и т.п. широко применяется испытание на разрыв по методу Кана (Kahn). Преимущество этого метода в том, что с его помощью непосредственно измеряют количество энергии, которое необходимо для распространения трещины, даже для самых вязких алюминиевых сплавов. Кроме того, этот метод не требует таких «толстых» образцов, как метод определения вязкости разрушения КIc , и поэтому подходит для большего количества видов изделий. При этом испытании энергия, которая требуется для зарождения и роста трещины в испытательном образце специальной формы, вычисляется по соответствующим площадям под кривой растяжения (рисунки 2 и 3). Энергия, которая потребовалась для роста трещины, делится на площадь рабочего поперечного сечения образца и называется «удельной энергией роста трещины». Она представляет собой меру сопротивления разрыва трещины и косвенно – меру вязкости разрушения. Рисунок 2 Рисунок 3 Удельная энергия роста трещины может быть прямо связана со скоростью высвобождения энергии деформации, что совпадает с подходом механики разрушения и поэтому дает реалистичную меру сопротивления быстрому росту трещины. Установлено, что удельная энергия распространения трещины удовлетворительно коррелирует со значениями КI и KIc. Способность сопротивляться росту трещин остается высокой для большинства алюминиевых сплавов даже при очень низких температурах, а в случае сплава 6061 (АД33) даже значительно возрастает (рисунок 4). Для большинства алюминиевых сплавов способность деформироваться пластически и сопротивляться росту трещин настолько велика, что неустойчивый рост трещины в упруго напряженном материале, то есть хрупкое разрушение, просто невозможен. Рисунок 4 Вязкость надреза Удобным способом представления вязкости сплава считается вычисление так называемой «вязкости надреза»: отношения прочности при растяжении образца с надрезом к пределу текучести образца без надреза. Вязкость надреза большинства алюминиевых сплавов остается постоянной вплоть до криогенных температур, за исключением высокопрочных сплавов серии 7ххх, как это видно на рисунке 5 для сплава 7075. Рисунок 5

Расчетная часть

Требуется повысить ударную вязкость (У) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка (Х1), толщины листа (Х2), температуры (Х3) и времени старения (Х4). В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбрали соответственно: для цинка (%) — 6 и 1; толщины листа (мм) — 9 и 1; температуры старения (0С) — 460 и 10; времени старения (час) — 14 и 4. 8 опытов плана были выполнены и продублированы, и дали следующие результаты (ан, кг•м/см2): Таблица 1 Сопоставление параметров оптимизации при определении условий сплавления проб с флюсом

	1	2	3	4	5	6	7	8
	10,75	8,25	7,75	6,25	14,50	18,50	14,00	8,50
	6,85	5,25	5,85	4,35	7,60	8,40	7,10	5,40
	14,30	9,45	6,25	6,25	10,30	13,50	9,40	7,70
y=	10.63	7.65	6.62	5.62	10.80	13.46	10.16	7.20

у – параметр оптимизации (предел прочности) (х_оi ) ̃ — нулевой уровень (основной уровень) ji – интервал варьирования Выбранные натуральные значения и приведены в табл. 2 Таблица 2 Матрица планирования и значения параметра оптимизации: Рассчитаем коэффициенты математической модели: ; ; ; ; ; ; ; ; Таким образом, конкретный вид уравнения (полином): . Для оценки значимости коэффициентов полученной модели по формуле рассчитаем воспроизводимость измерения параметра оптимизации (табл.3): Таблица 3 Доверительный интервал коэффициентов ∆а=(t(0.05,15)∙0,637)/(√8)=(2.13∙0,637)/2.83=0,48 Все коэффициенты модели меньше величины доверительного интервала, что свидетельствует о низкой достоверности модели. Поэтому выведем общее среднее ; ∑_(i=1)^N▒∑_(i=1)^n▒〖(y ̅_i- (y_i ) ̿ )^2=〖(-2,183)〗^2+〖1,197〗^2+〖2,067〗^2+〖3,187〗^2+ 〖(-1,783)〗^2+〖(-4,733)〗^2+〖(-1,283)〗^2 〗+ 〖1,667〗^2=51,629 ∆а=(t(0.05,15)∙1,8)/(√8)=(2.13∙1,8)/2.83=1,35 С учетом величины коэффициентов и числа их значащих цифр математическая модель процесса сплавления принимает вид . С помощью этого выражения определяем теоретические значения (y ̂ ) параметра оптимизации для 8 опытов: (y_1 ) ̂=9,017-0,92-1,02+1,12=8,197 (y_2 ) ̂=9,017-0,92-1,02-1,12=5,957 (y_3 ) ̂=9,017-0,92+1,02-1,12=7,997 (y_4 ) ̂=9,017-0,92+1,02+1,12=10,237 (y_5 ) ̂=9,017+0,92+1,02-1,12=9,837 (y_6 ) ̂=9,017+0,92+1,02+1,12=12,077 (y_7 ) ̂=9,017+0,92-1,02+1,12=10,037 (y_8 ) ̂=9,017+0,92-1,02-1,12=7,797 По формуле для 〖S^2〗_(ад.) 〖S^2〗_(ад.)=∑_(j=1)^N▒〖n_j (y ̅_j-y ̂_j ) 〗^2/(N-l) (где l – число значимых коэффициентов модели), рассчитываем: S_(ад.)^2=(〖3*((9,017-8,197)〗^2+(7,82-5,957)^2+(6,95-7,997)^2+〖(5,83-10,237)〗^2+)/(8-4)+ (〖(10,8-9,837)〗^2+〖(13,75-12,077)〗^2+〖(10,3-10,037)〗^2+〖(7,35-7,797)〗^2)/(8-4)=28,65/4=7,16 и оцениваем адекватность модели: F=7,16/3,22=2.22<F(0.05, 3,15)=2.2 Модель адекватно описывает зависимость прочности алюминиевого сплава от концентрации мигрирующих элементов и температурного старения. Шаги движения по градиенту для этих факторов равны, соответственно: . . Получены большие значения шагов и во втором опыте; уже выходим за область определения фактора . Уменьшим значения шагов на одно и то же значение (в 2,5 раз), получим: . . Рассчитаем натуральные значения уровней факторов для опытов крутого восхождения. (x ̃_9 )_1=x ̃_01+L_1=6+0.1=6,1 (x ̃_10 )_1=x ̃_01+〖2L〗_1=6+0.2=6,2 (x ̃_11 )_1=x ̃_01+〖3L〗_1=6+0.3=6,3 (x ̃_12 )_1=x ̃_01+〖4L〗_1=6+0.4=6,4 (x ̃_13 )_1=x ̃_01+〖5L〗_1=6+0.5=6,5 (x ̃_14 )_1=x ̃_01+〖6L〗_1=6+0.6=6,6 (x ̃_15 )_1=x ̃_01+〖7L〗_1=6+0.7=6,7 (x ̃_16 )_1=x ̃_01+〖8L〗_1=6+0.8=6,8 (x ̃_9 )_2=x ̃_02+L_2=9+0.2=9,2 (x ̃_10 )_2=x ̃_02+〖2L〗_2=9+0.4=9,4 (x ̃_11 )_2=x ̃_02+〖3L〗_2=9+0.6=9,6 (x ̃_12 )_2=x ̃_02+〖4L〗_2=9+0.8=9,8 (x ̃_13 )_2=x ̃_02+〖5L〗_2=9+1,0=10 (x ̃_14 )_2=x ̃_02+〖6L〗_2=9+1,2=10,2 (x ̃_15 )_2=x ̃_02+〖7L〗_2=9+1,4=10,4 (x ̃_16 )_2=x ̃_02+〖8L〗_2=9+1,6=10,6 (x ̃_9 )_3=x ̃_03+L_3=460+0.54=460,54 (x ̃_10 )_3=x ̃_03+〖2L〗_3=460+1,08=461,08 (x ̃_11 )_3=x ̃_03+〖3L〗_3=460+1,62=461,62 (x ̃_12 )_3=x ̃_03+〖4L〗_3=460+2,16=462,16 (x ̃_13 )_3=x ̃_03+〖5L〗_3=460+2,7=462,7 (x ̃_14 )_3=x ̃_03+〖6L〗_3=460+3,24=463,24 (x ̃_15 )_3=x ̃_03+〖7L〗_3=460+3,78=463,78 (x ̃_16 )_3=x ̃_03+〖8L〗_3=460+4,32=464,32 а кодированнные: Все расчеты необходимо поместить в табл. 4. Таблица 4. Условия и результаты крутого восхождения к оптимуму До постановки эксперимента выполним «мысленные» опыты крутого восхождения: в уравнение математической модели подставим кодированные значения уровней факторов для х3=0, х 1 и х2 из табл. 4, а именно: Внесем все теоретические и экспериментальные значения параметра оптимизации в табл. 5. Таблица 5 Таким образом, мы наблюдаем максимальное значение 9,06, что соответствует опыту №10. Делаем вывод, что для изготовления сплава необходимы следующие условия (в соответствии с таблицей 4): — содержание цинка 6,2% — содержание никеля 9,4% — температура старения 461,080С — время старения 14 часов

Заключение

В работе был рассмотрен один из наиболее распространенных и эффективных методов для решения экстремальных задач по материаловедению — метод крутого восхождения. Для определения повышения ударной вязкости листового материала их деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка, толщины листа, температуры и времени старения необходимо произвести планирование эксперимента и построить план результатов эксперимента. План эксперимента записывается в кодовом и натуральном масштабах. Для построения модели эксперимента необходимо произвести обработку результатов, которая представляет собой определение погрешности эксперимента, расчет коэффициентов регрессии. После построения модели проверяется ее адекватность, проведением проверки значимых коэффициентов регрессии. Непосредственно сам метод крутого восхождения заключается в определении рабочих шагов эксперимента, его округлении и вычислении координат рабочих точек.

Список литературы

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.А. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1971. -284 с. 2. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. -М.: Металлургия, 1974. -264 с. 3. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. -М.: Мир, 1979. -299 с. 4. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. -М.: Финансы и статистика, 1995. -384 с.