Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Работа № 5 «Механические колебания»
Задача № 1
Физический маятник представляет собой стержень l = 50 см и массой m = 270 г с прикрепленным к одному из его концов диском радиусом R = 10 см и массой M = 500 г. Определить: 1) момент инерции маятника; 2) расстояние от центра масс до точки подвеса; 3) период малых колебаний маятника. (Ответ: 0,205 кг м
2; 0,227 м; 1,5 с)
Задача № 2
Материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания с частотой ν = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний A = 3 см. Определить: 1) скорость точки в момент времени t
0, когда смещение x = 1,5 см; 2) максимальную силу F
max, действующую на точку; 3) полную энергию E колеблющейся точки. (Ответ: +(-) 8,2 см/с; 1,5 мН; 22 мкДж)
Задача № 3
Точка совершает колебания по закону x = A cos (ω t) , где А = 5 см, ν = 2 Гц. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость 8 см/с. (Ответ: 12 см/с
2)
Задача № 4
Складываются два колебания одинакового направления, выражаемые уравнениями x
1 = A
1 cos ω (t + t
1) и x
2 = A
2 cos ω (t + t
2), где А
1 = 1 см, А
2 = 2 см, t
1 = 1/6 с, t
2 = ½ с, ω = p с
-1. Найти амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. (Ответ: 2,65 см; 71
0)
Задача № 5
Материальная точка участвует в двух взаимноперпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = A
1 cos (ω t) и y = A
2 cos (ωt/2), где А
1 = 1 см, А
2 = 2 см, ω = p с
-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
