Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.
МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОБ)
Для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от экономики в целом до отдельного предприятия применяется межотраслевой балансовый метод.
Сущность балансовых моделей заключается во взаимной увязке имеющихся ресурсов и потребностей в них. Под балансовой моделью понимается система линейных уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между затратами и результатом.
Предположим, что имеется
n различных отраслей
O1,…,On, каждая из которых производит свой продукт. В дальнейшем отрасль
Оi , будем называть «
i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о некотором определенном промежутки времени
[Т0, T1], (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:
хi – общий объем продукции отрасли
i за данный промежуток времени – так называемый
валовой выпуск отрасли
i.
xij – объем продукции отрасли
i, расходуемый отраслью
j в процессе производства;
уi – объем продукции отрасли
i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере – объем
конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 75% всей производственной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.
Указанные величины можно свести в таблицу.
Показатели работы отраслей
| Производственное потребление |
Конечное потребление |
Валовой выпуск |
|
|
|
Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом
i = l, …,
n должно выполняться соотношение
xi = xi1 + xi2 +…+ xin + yi, (1.1)
означающее, что валовой выпуск
xi расходуется на производственное потребление, равное
xi1 + xi2 +…+ xin, и непроизводственное потребление, равное
уi. Будем называть (1.1)
соотношениями баланса. Для выпуска любого объема
хj продукции отрасли
j необходимо затратить продукцию отрасли
i в качестве
aijxj , где
аij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует, как говорят,
линейность существующей технологии.
xij = aij xj(i, j =1, …, n). (1.2)
Коэффициенты
аij называют
коэффициентами прямых затрат (коэффициент материалоемкости).
В предположении линейности соотношения (1.1) принимают вид:
x1 = a11x1 + a12x2 + … +a1n xn + y1
x2 = a21x1 + a22x2 + … +a2n xn + y2
…………………………………..
xn = an1x1 + an2x2 + … +ann xn + yn,
или, в матричной записи.
Вектор называется вектором
валового выпуска, вектор –
вектором конечного потребления, а матрица
А –
матрицей прямых затрат. Соотношение (1.3) называется уравнением
линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы
А и векторов и
это соотношение называют также
моделью Леонтьева.
Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода
[T0,T1] задается вектор
конечного потребления. Требуется определить вектор
валового выпуска.
При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы (1.3):
- Все компоненты матрицы А и вектора неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А и ). Для краткости будем говорить о неотрицательности самой матрицы А и вектора и записывать это так: .
- Все компоненты вектора также должны быть неотрицательными: .
Из матричного уравнения (1.3) сразу следует:
x = (E – A)-1 y (1.4)
Матрица
B= (E – A)—1 — называется матрицей полных затрат.
Формула (1.4) отвечает на основной вопрос межотраслевого баланса – каким должен быть совокупный продукт каждой отрасли
(х=?), чтобы экономическая система в целом произвела заданный государством конечный продукт
у.
Правую часть формулы (1.4) удобно вычислить в EXCEL:
- Выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы.
- На верхней панели нажать f x.
- Выбрать функцию МОБР в категории Математические.
- Указать диапазон ячеек, в которых размещена матрица Е-А.
- Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER
- Нажать клавишу F2
- Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER
- Записать результат.
Чтобы умножить полученную обратную матрицу на вектор у нужно
- Выделить диапазон ячеек для размещения результатов умножения.
- На верхней панели нажать f x.
- Выбрать функцию МУМНОЖ в категории Математические.
- Указать диапазоны ячеек, в которых размещены матрица (Е-А)-1 и у.
- Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER
Форма представления исходных данных и результатов решения задачи МОБ приведены в прил.2
Задана таблица межотраслевого баланса:
| Производящие
отрасли |
Потребляющие
отрасли |
Валовой продукт
Х |
Конечный продукт
У |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
| Металлургия |
30 |
30 |
50 |
35 |
205 |
60 |
| Нефтехимия |
25 |
50 |
40 |
42 |
182 |
25 |
| Оборонка |
30 |
40 |
35 |
50 |
190 |
35 |
| Машиностроение |
30 |
50 |
50 |
35 |
205 |
40 |
– составить матрицу прямых затрат
– проверить ее продуктивность
– рассчитать валовой продукт, соответствующий увеличению конечного
продукта на (0,5*V)%.
– расчеты выполнить в среде EXCEL.
Ссылка на первоисточник:
https://mebik.ru
