Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Проверяемое задание 3
Тема «Напряжения в грунтах от действия внешних сил»
Необходимо выполнить расчеты, заполнить таблицы, построить эпюру и сделать вывод.
Темы курса, которым соответствует данное задание:
раздел 3, тема 3.2 «Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности».
Дополнительная литература и источники
- СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений.
Требования к оформлению работы, включая требования к проверке задания на оригинальность (30 %)
- Работа оформляется в программе Microsoft Word (в формате *.doc или *.docx).
- Работа оформляется по ГОСТ 2.106-96. «Текстовые документы», ГОСТ 2.105-95 «Общие требования к текстовым документам» с одной стороны стандартного листа писчей бумаги (210 ´ 297 мм), с оставлением полей не менее: слева – 30 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм и снизу – 25 мм. Листы оформляются без рамки. По ГОСТ 2.105-95 текстовые документы выполняют на формах, установленных ГОСТ 2.104-2006.
- Формулы набираются в редакторе формул и нумеруются.
- Расчетные схемы выполняются в графическом редакторе (любом) и вставляются в работу в виде рисунка.
- Иллюстрации должны быть выполнены в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 и ЕСКД. Иллюстрации нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерацией или в пределах раздела (например, «Рисунок 1 – », «Рисунок 1.1 – »). В тексте должны быть даны ссылки на все иллюстрации.
- Запрещается вставлять в работу отсканированные (сфотографированные) материалы.
- Абзацы в тексте начинаются отступами, равными 15 мм. При оформлении записки – выравнивание по ширине страницы, шрифт 14, Times New Roman.
- Работы с орфографическими ошибками, с соединением нескольких слов (написанных без пробелов), с двойными пробелами, с использованием нераспространенных сокращений (либо, наоборот, написанием полностью единиц измерения) приравниваются к целенаправленному получению обучающимися завышенной оценки от Системы обманным путем, следовательно, такие письменные работы не допускаются к проверке на оригинальность.
- Имя файла – фамилия и инициалы студента, группа, дисциплина, задание с нижним подчеркиванием, например:
Иванов И.И._СТРб1603а_Механика грунтов_Практическая работа 3.
Задание 3
Горизонтальная поверхность массива грунта нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью
р1 и
р2. Размеры прямоугольных площадок в плане:
l1 х b1 и
l2 х b2.
Необходимо определить величины вертикальных напряжений
σzp от совместного действия распределенных нагрузок на поверхности в грунтовой толще на вертикали, проходящей через точку M, на глубинах 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0 м. Расстояние между осями площадок нагружения –
L = 3,0 м. По вычисленным напряжениям постройте эпюру распределения
σzp.
Рисунок 3.1 – Схема к заданию 3
Варианты для задания 3
| № вар. |
l1, м |
b1, м |
p1, кПа |
l2, м |
b2, м |
p2, кПа |
№ вар. |
l1, м |
b1, м |
p1, кПа |
l2, м |
b2, м |
p2, кПа |
| 1 |
2,5 |
1,9 |
280 |
5,0 |
2,4 |
310 |
15 |
5,0 |
2,4 |
380 |
6,0 |
2,4 |
320 |
| 2 |
3,3 |
2,3 |
240 |
6,0 |
2,8 |
350 |
16 |
2,5 |
1,9 |
280 |
3,3 |
3,3 |
310 |
| 3 |
2,9 |
2,5 |
320 |
4,0 |
2,4 |
290 |
17 |
2,6 |
2,1 |
340 |
5,0 |
2,4 |
370 |
| 4 |
2,6 |
2,1 |
340 |
5,0 |
2,4 |
380 |
18 |
1,9 |
1,9 |
270 |
2,9 |
2,6 |
300 |
| 5 |
2,5 |
1,9 |
290 |
6,0 |
2,4 |
330 |
19 |
2,2 |
2,1 |
360 |
4,1 |
3,8 |
450 |
| 6 |
2,2 |
2,2 |
260 |
3,5 |
2,5 |
360 |
20 |
2,6 |
1,9 |
250 |
3,3 |
2,4 |
320 |
| 7 |
1,9 |
1,9 |
280 |
4,0 |
2,4 |
320 |
21 |
2,4 |
2,3 |
280 |
3,0 |
2,5 |
350 |
| 8 |
2,5 |
2,1 |
310 |
6,0 |
2,8 |
410 |
22 |
2,5 |
2,4 |
300 |
4,0 |
2,5 |
400 |
| 9 |
2,7 |
1,9 |
320 |
5,0 |
2,4 |
340 |
23 |
3,3 |
2,4 |
210 |
4,2 |
2,4 |
440 |
| 10 |
5,0 |
2,4 |
380 |
4,0 |
2,4 |
320 |
24 |
5,0 |
2,7 |
330 |
6,5 |
2,4 |
330 |
| 11 |
3,3 |
2,3 |
240 |
4,0 |
2,4 |
350 |
25 |
3,2 |
1,9 |
350 |
3,6 |
2,1 |
210 |
| 12 |
2,9 |
2,6 |
320 |
3,5 |
2,5 |
290 |
26 |
1,8 |
1,2 |
190 |
2,2 |
2,0 |
250 |
| 13 |
2,2 |
2,2 |
260 |
3,0 |
2,4 |
360 |
27 |
2,8 |
2,0 |
320 |
4,5 |
4,0 |
510 |
| 14 |
2,5 |
2,1 |
310 |
4,0 |
2,4 |
410 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант для задания 3 студенты выбирают по следующим правилам.
Вариант работы определяется по первой букве фамилии студента.
Первая буква – номер варианта.
| Буква |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е/Ё |
Ж |
З |
И/Й |
К |
| Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Буква |
Л |
М |
Н |
О |
П |
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
| Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| Буква |
Х |
Ц |
Ч |
Ш/Щ |
Э |
Ю |
Я |
|
|
|
| Вариант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
|
|
|
Рекомендации по выполнению задания 3
Исходные данные
Горизонтальная поверхность массива грунта нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью
р1 и
р2. Размеры прямоугольных площадок в плане:
l1 х b1 и
l2 х b2.
Необходимо определить величины вертикальных напряжений
σzp от совместного действия распределенных нагрузок на поверхности в грунтовой толще на вертикали, проходящей через точку M, на глубинах 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0 м. Расстояние между осями площадок нагружения –
L = 3,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения
σzp.
| № вар. |
l1, м |
b1, м |
p1, кПа |
l2, м |
b2, м |
p2, кПа |
| |
2,3 |
2,3 |
250 |
3,1 |
2,4 |
350 |
Рисунок 3.2 – Расчетная схема к заданию 3 (пример)
Расчет напряжений и построение эпюры
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений σ
zp в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.
Метод угловых точек применяется тогда, когда грузовая площадь может быть разбита на отдельные прямоугольники, в которых точка, соответствующая оси, является угловой.
Максимальное сжимающее напряжение для площадок под центром загружения прямоугольника определяется по формуле:
, (3.1)
где
α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (
l – длинная сторона,
b – меньшая сторона независимо от направления сторон,
l >
b) и относительной глубины (
z – глубина, на которой определяется напряжение);
p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Вертикальные напряжения по вертикали, проходящей через угловую точку загруженного прямоугольника, определяются по формуле:
, (3.2)
где
α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (
l – длинная сторона, b – короткая сторона независимо от направления сторон,
l >
b) и относительной глубины (z – глубина, на которой определяется напряжение);
p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Значения коэффициента α приведены в таблице В.1 приложения В.
В соответствии с этим плиты разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку M.
Вводятся размеры соответствующих получившихся прямоугольников:
| Прямоуг. 1 (ABCD) |
Прямоуг. 2 (MOFN) |
Прямоуг. 3 (MNGP) |
Прямоуг. 4 (MOEK) |
Прямоуг. 5 (MKHP) |
| l1 = 2,3 м |
l2 = 4,2 м |
l3 = 4,2 м |
l4 = 1,8 м |
l4 = 1,8 м |
| b1 = 2,3 м |
b2 = 1,55 м |
b3 = 1,55 м |
b4 = 1,55 м |
b4 = 1,55 м |
| p1 = 250 кПа |
p2 = 350 кПа |
P2 = 350 кПа |
p2 = 350 кПа |
p2 = 350 кПа |
Искомые напряжения в точке М от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2 и 3, взятые со знаком «+», прямоугольникам 4 и 5 со знаком «−», определяются по формуле:
(3.3)
Вычисления рекомендуется вести в табличной форме.
Напряжения в точке № 1 (на глубине 1 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
1,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
0,87 |
0,7661 |
191,53 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
0,65 |
0,914 |
79,975 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
0,65 |
0,914 |
79,975 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
0,65 |
0,874 |
76,475 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
0,65 |
0,874 |
76,475 |
|
Напряжения в точке № 2 (на глубине 2 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
2,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
1,74 |
0,4095 |
102,38 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
1,29 |
0,715 |
62,563 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
1,29 |
0,715 |
62,563 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
1,29 |
0,601 |
52,588 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
1,29 |
0,601 |
52,588 |
|
Напряжения в точке № 3 (на глубине 3 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
3,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
2,61 |
0,2276 |
56,9 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
1,94 |
0,531 |
46,463 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
1,94 |
0,531 |
46,463 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
1,94 |
0,384 |
33,6 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
1,94 |
0,384 |
33,6 |
|
Напряжения в точке № 4 (на глубине 4 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
4,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
3,48 |
0,1397 |
34,925 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
2,58 |
0,4 |
35,0 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
2,58 |
0,4 |
35,0 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
2,58 |
0,257 |
22,488 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
2,58 |
0,257 |
22,488 |
|
Напряжения в точке № 5 (на глубине 5 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
5,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
4,35 |
0,0931 |
23,275 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
3,23 |
0,305 |
26,688 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
3,23 |
0,305 |
26,688 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
3,23 |
0,178 |
15,575 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
3,23 |
0,178 |
15,575 |
|
Напряжения в точке № 6 (на глубине 6 м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| 1(+) |
6,0 |
2,3 |
2,3 |
250 |
1,0 |
5,22 |
0,0666 |
16,65 |
| 2(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
3,87 |
0,239 |
20,913 |
| 3(+) |
4,2 |
1,55 |
350 |
2,71 |
3,87 |
0,239 |
20,913 |
| 4(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
3,87 |
0,131 |
11,463 |
| 5(−) |
1,8 |
1,55 |
350 |
1,16 |
3,87 |
0,131 |
11,463 |
|
Эпюра напряжений строится по полученным значениям, как показано на рисунке 3.3. Масштаб расстояний – 1:50, масштаб напряжений – 50 кПа в 1 см.
Рисунок 3.3 – Эпюра распределений вертикальных напряжений σ
zp
Приложение В
Таблица В.1 – Значения коэффициента α (СП 22.13330.2016)
|
Соотношение размеров подошвы прямоугольных фундаментов |
| 1,0 |
1,4 |
1,8 |
2,4 |
3,2 |
5 |
| 0 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
| 0,4 |
0,960 |
0,972 |
0,975 |
0,976 |
0,977 |
0,977 |
| 0,8 |
0,800 |
0,848 |
0,866 |
0,876 |
0,879 |
0,881 |
| 1,2 |
0,606 |
0,682 |
0,717 |
0,739 |
0,749 |
0,754 |
| 1,6 |
0,449 |
0,532 |
0,578 |
0,612 |
0,629 |
0,639 |
| 2,0 |
0,336 |
0,414 |
0,463 |
0,505 |
0,530 |
0,545 |
| 2,4 |
0,257 |
0,325 |
0,374 |
0,419 |
0,449 |
0,470 |
| 2,8 |
0,201 |
0,260 |
0,304 |
0,349 |
0,383 |
0,410 |
| 3,2 |
0,160 |
0,210 |
0,251 |
0,294 |
0,329 |
0,360 |
| 3,6 |
0,131 |
0,173 |
0,209 |
0,250 |
0,285 |
0,319 |
| 4,0 |
0,108 |
0,145 |
0,176 |
0,214 |
0,248 |
0,285 |
| 4,4 |
0,091 |
0,123 |
0,150 |
0,185 |
0,218 |
0,255 |
| 4,8 |
0,077 |
0,105 |
0,130 |
0,161 |
0,192 |
0,230 |
| 5,2 |
0,067 |
0,091 |
0,113 |
0,141 |
0,170 |
0,208 |
| 5,6 |
0,058 |
0,079 |
0,099 |
0,124 |
0,152 |
0,189 |
| 6,0 |
0,051 |
0,070 |
0,087 |
0,110 |
0,136 |
0,173 |
| 6,4 |
0,045 |
0,062 |
0,077 |
0,099 |
0,122 |
0,158 |
| 6,8 |
0,040 |
0,055 |
0,064 |
0,088 |
0,110 |
0,145 |
| 7,2 |
0,036 |
0,049 |
0,062 |
0,080 |
0,100 |
0,133 |
| 7,6 |
0,032 |
0,044 |
0,056 |
0,072 |
0,091 |
0,123 |
| 8,0 |
0,029 |
0,040 |
0,051 |
0,066 |
0,084 |
0,113 |
| 8,4 |
0,026 |
0,037 |
0,046 |
0,060 |
0,077 |
0,105 |
| 8,8 |
0,024 |
0,033 |
0,042 |
0,055 |
0,071 |
0,098 |
| 9,2 |
0,022 |
0,031 |
0,039 |
0,051 |
0,065 |
0,091 |
| 9,6 |
0,020 |
0,028 |
0,036 |
0,047 |
0,060 |
0,085 |
| 10,0 |
0,019 |
0,026 |
0,033 |
0,043 |
0,056 |
0,079 |
| 10,4 |
0,017 |
0,024 |
0,031 |
0,040 |
0,052 |
0,074 |
| 10,8 |
0,016 |
0,022 |
0,029 |
0,037 |
0,049 |
0,069 |
| 11,2 |
0,015 |
0,021 |
0,027 |
0,035 |
0,045 |
0,065 |
| 11,6 |
0,014 |
0,020 |
0,025 |
0,033 |
0,042 |
0,061 |
| 12,0 |
0,013 |
0,018 |
0,023 |
0,031 |
0,040 |
0,058 |
Примечание
- Для промежуточных значений ξ и η коэффициенты α определяют интерполяцией.
Бланк выполнения задания 3
Таблица 1 к заданию 3 – Напряжения в точке № _ (на глубине _ м)
| № прямоуг. |
zi, м |
li, м |
bi, м |
pi, кПа |
|
|
αi |
σzp |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Ссылка на первоисточник:
http://www.niro.nnov.ru
