Помощь студентам дистанционного обучения: тесты, экзамены, сессия
Помощь с обучением
Оставляй заявку - сессия под ключ, тесты, практика, ВКР
Заявка на расчет

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЗАДАЧИ О СОСТАВЛЕНИИ РАЦИОНА ПИТАНИЯ

Автор статьи
Валерия
Валерия
Наши авторы
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах

1 2


СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 1 ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЗАДАЧА О РАЦИОНЕ ПИТАНИЯ 1.1 Постановка задачи линейного программирования 1.2 Задача составления рациона 1.3 Методика и методология решения задач 2 ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О РАЦИОНЕ ПИТАНИЯ 2.1 Содержательная постановка задачи о рационе питания 2.2 Составление экономико-математической модели задачи 2.3 Решение задачи о рационе графическим методом 2.4 Симплекс-метод решения задачи о рационе питания 2.5 Применение функционала табличного процессора MS Excel для решения задачи о рационе питания 2.6 Программная реализация решения задачи о рационе питания ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Важный класс прикладных оптимизационных задач образуют задачи о составлении рациона питания (также называемые задачами о диете, о смесях). Такие задачи возникают при выборе наилучшего способа смешения исходных ингредиентов для получения рациона питания с заданными показателями. Рацион должен иметь заданные свойства, которые определяются свойствами исходных ингредиентов. Как правило, известны стоимостные характеристики ингредиентов и искомую питательную смесь требуется получить с наименьшими затратами. Либо необходимо получить питательную смесь, прибыль от реализации которой будет наибольшей. Задачи оптимального рациона встречаются в отраслях легкой промышленности (например, пищевая промышленность) и сельского хозяйства Разрешимость и применимость различных методов в ходе решения задач о рационе являются актуальным вопросом, рассматриваемым в данной курсовой работе, для чего необходимо: — провести анализ постановки задачи; — рассмотреть подходы и методы решения задач о рационе как задач линейного программирования; — выполнить решение задачи о рационе с применением аналитических и численных методов с последующим обоснованием применимости данных методов в зависимости от условий исходной задачи.  

1 ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЗАДАЧА О РАЦИОНЕ ПИТАНИЯ 

1.1  Постановка задачи линейного программирования

  Оптимизационная задача – это математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Одним из основных классов оптимизационных задач является класс задач линейного программирования. Методы линейного программирования используют при решении широкого круга экономических задач, в прогнозных расчетах, при планировании и организации производственных процессов. Линейное программирование – это область, в которой изучаются методы исследования и отыскания экстремальных значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограничения Задачей линейного программирования называется задача, математическая модель которой имеет вид: , ,   ,   ,  ,   , ,  ,  . При этом система линейных уравнений и неравенств, определяющая допустимое множество решений задачи, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция  называется целевой функцией, или критерием оптимальности. В частном случае, если , то система ограничений состоит только из линейных неравенств, а если , то – из линейных уравнений. Если математическая модель задачи линейного программирования имеет вид: , ,   ,  , ,  , то говорят, что задача представлена в канонической форме. Процесс построения математической модели для решения поставленной задачи начинается с ответов на следующие вопросы: 1) Для определения каких величин должна быть построена  модель, т.е. как идентифицировать переменные данной задачи? 2) Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой  системы? 3) В чем состоит цель задачи, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые  будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи? Таким образом, для построения математической модели остается только  идентифицировать переменные и представить цель и ограничения в  виде математических функций этих переменных. Следовательно, приходим к следующей математической  задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы  линейных неравенств (уравнений) требуется найти такое, при котором функция F принимает оптимальное (максимальное либо минимальное) значение. Примерами задач, которые сводятся к задаче линейного программирования, могут служить: — задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте); — задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте; — задача о рационе (смесях, диете и т.д.); — транспортная задача; — задача о рациональном использовании имеющихся мощностей; — задача о назначениях. Дальнейшему рассмотрению в работе подлежит задача о смесях.  

1.2 Задача составления рациона

Данный класс задач возникает из экономических проблем, связанных с изготовлением различных смесей: — в сельскохозяйственном производстве при определении состава кормовых смесей; — при составлении рациона питания спортсменов, определенных возрастных категорий, групп диетического питания и пр. Пусть некоторое предприятие имеет возможность покупать  различных видов сырья и приготавливать различные виды питательных смесей (продуктов). Причем каждый вид смеси содержит разное количество компонентов (ингредиентов). Установлено, что конечная продукция должна удовлетворять по крайней мере некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности (полезности). Таким образом, стоит задача определить количество каждого -го сырья, образующего смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу смеси и ее питательности. В табличной форме условие задачи о рационе может быть представлено следующим образом: Таблица 1   В таблице использованы следующие обозначения: —  – масса i-го компонента (кг) в одном кг j-го материала; —  –необходимая масса i-го компонента в конечной смеси; —  – цена одного кг  j-го материала. Эти показатели считаются постоянными, т.е.  , где  — количество ингредиентов (компонентов) в питательной смеси,  — количество видов материала. —  –общая масса j-го материала в смеси . Конечной целью решения задачи является получение питательной смеси   минимальной стоимости . Математическая модель задачи в этом случае состоит из целевой функции  и ограничений: Второй вариацией данного класса задач может быть так называемая задача составления жидких питательных смесей. Этот вид задач возникает при решении экономической проблемы, связанной с изготовлением смесей различных жидкостей с целью получения пользующихся спросом готовых продуктов. Предположим, предприятие изготавливает и реализует различного рода жидкие продукты, каждый из которых является питательной смесью нескольких компонентов. Предприятие планирует изготовление питательных смесей  видов. Обозначим подлежащее определению количество литров -го входящего компонента, используемого для получения -го продукта через . Логично считать, что , где , . Первая группа ограничений будет относиться к объемам потребляемых компонентов: , где  — объем -го компонента, которым располагает предприятие в начале планируемого периода. Вторая группа ограничений отражает требование, заключающееся в том, чтобы запланированный выпуск продукции хотя бы в минимальной степени удовлетворял имеющийся спрос на каждый из продуктов, т.е. , где  — минимальный спрос на продукцию  в течение планируемого периода. Третья группа ограничений связана с технологическими особенностями, которые необходимо принимать во внимание при приготовлении смеси, например простое ограничение, определяемое некоторыми минимально допустимыми значениями, отношения между объемами двух компонентов в процессе получения продукта :   или  , где  — некоторая заданная константа. Обозначив через  доход с единицы продукции , запишем целевую функцию . Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:  при ограничениях Таким образом, задача о рационе и питательных смесях многовариантна в отношении предметной области.  

1.3 Методика и методология решения задач

  Методы решения задач линейного программирования, в том числе и задачи о рационе питания, принято подразделять на два типа: аналитические и численные. К аналитическим методам относят графический (геометрический) метод, симплексный метод и его вариации (модифицированный симплекс или метод искусственного базиса). К численным методам, наиболее часто применимым к задачам линейной оптимизации относится метод Ньютона. Применимость данных методов к конкретным задачам обусловлена числом переменных, сложностью и глубиной вычислительного процесса. Геометрический метод позволяет решать задачи линейного программирования, система ограничений которых имеет вид системы неравенств с двумя переменными. Схема решения задачи сводится к построению в декартовой системе координат области допустимых решений задачи (которую обуславливает система ограничений), и среди вершин данной области находится точка, в которой лежит оптимальное решение (либо множество точек), либо если эта область вырождена – делается вывод об отсутствии решения. При этом увеличение числа переменных делает невозможным применение данного метода, поскольку число переменных в данном случае равно числу плоскостей построения, таким образом при геометрической интерпретации будет получена -мерная поверхность, что приводит к необоснованной сложности процесса решения. Симплексный метод является универсальным для решения задач линейного программирования. Для решения задачу следует прежде всего привести к каноническому виду, найти исходный опорный план (начальное базисное допустимое решение), определить его оптимальность, и если он неоптимален – выполнить алгоритм преобразований Жордана-Гаусса, который выполняет пошаговое приближение исходного решения к оптимальному. Применение численных методов решения задач линейного программирования обосновано с точки зрения простоты и скорости вычислительного процесса, а также с точки зрения уменьшения погрешностей и ошибок вычисления. В следующем разделе целесообразно рассмотреть применимость данных методов к решению задач о рационе питания как задач линейного программирования.

1 2

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://www.iile.ru/
Поделитесь в соцсетях:

Оставить комментарий

Inna Petrova 18 минут назад

Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики

Иван, помощь с обучением 25 минут назад

Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Коля 2 часа назад

Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?

Иван, помощь с обучением 2 часа назад

Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инкогнито 5 часов назад

Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!

Иван, помощь с обучением 6 часов назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Василий 12 часов назад

Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.

Иван, помощь с обучением 12 часов назад

Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Анна Михайловна 1 день назад

Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Сергей 1 день назад

Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инна 1 день назад

Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Студент 2 дня назад

Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Ольга 2 дня назад

Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Вика 3 дня назад

сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Игорь Валерьевич 3 дня назад

здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Вадим 4 дня назад

Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Кирилл 4 дня назад

Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Oleg 4 дня назад

Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Валерия 5 дней назад

ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инкогнито 5 дней назад

Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Иван неделю назад

Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки

Иван, помощь с обучением неделю назад

Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Дарья неделю назад

Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.

Иван, помощь с обучением неделю назад

Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru