Расчет сложной электрической цепи переменного тока с несколькими источниками питания

Введение 3 Задание для расчета. 4 1. Система уравнений по законам Кирхгофа. 6 2.1. Расчет токов в цепи методом контурных токов. 7 2.2. Баланс мощностей. 12 3. Определение режима работы источников. 13 4. Расчет методом эквивалентного генератора. 14 5. Построение графика мгновенного значения тока. 17 6. Показание ваттметра, включенного между точками 1 и 3 заданной цепи. 18 7. Построение векторной диаграммы 19 Заключение. 19 Список литературы 21

Введение

Электротехника – это область науки, которая изучает применение электрических и магнитных явлений для практического использования. Производство, передача, распределение и различные виды преобразования энергии относятся к области энергетики. Создание и применение любых электротехнических установок и устройств, использующих электрические, магнитные поля и явления в технологических процессах – это область электротехнологии. Современная цивилизация не только оперирует получением и обработкой информации, но и позволяет контролировать распространение информации. Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени. Наиболее широкое применение в электротехнике и радиотехнике получили переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Электрические цепи, в которых величины и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Или просто цепями переменного тока. Применение переменного тока в различных областях техники объясняется лёгкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надёжностью их работы, и удобством эксплуатации. К тому же КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и ЛЭП при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются по закону синуса, значительно проще, чем расчет цепей, где величины изменяются по несинусоидальному закону.

Задание для расчета.

Номер варианта 675 Для электрической цепи переменного синусоидального тока, соответствующей индивидуальному заданию, необходимо выполнить следующие расчеты и графические построения: 1. составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально- дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов; 2. выполнить расчет токов в ветвях электрической цепи методом, указанным в варианте задания (МУП), с проверкой правильности расчетов посредством баланса мощностей и оценкой их точности; 3. определить режимы работы источников, имеющихся в заданной электрической цепи; 4. рассчитать ток в указанной ветви ( ) методом эквивалентного генератора (МЭГ); 5. для заданного тока i12(t) или построить график мгновенных значений; 6. рассчитать показания ваттметра, включенного в одну из ветвей электрической цепи (1,3); 7. построить векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в которой включен ваттметр. Рис.1. Заданная расчетная схема цепи переменного тока Параметры элементов заданной цепи:

1. Система уравнений по законам Кирхгофа.

Система уравнений по законам Кирхгофа в интегрально- дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов. С учетом заданных в условии параметров сопротивлений составляем расчетную схему цепи. Рис.2. Схема цепи для составления системы уравнений по законам Кирхгофа. На расчетной схеме задаем направления токов в ветвях и нумеруем их, задаем направления обхода контуров (обход всех контуров производится по часовой стрелке). Заданная схема содержит n=6 неизвестных токов и m=4 узла. Соответственно, для расчета токов по методу законов Кирхгофа необходимо составить k=m-1=4-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и n-k=6-3=3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

2.1. Расчет токов в цепи методом контурных токов.

Для расчета по методу контурных токов исходную схему представляем в виде: Рис.3. Схема цепи для расчета методом узловых потенциалов. Расчет токов производим используя метод контурных токов с помощью комплексных чисел. Для контуров I, II, III, IV обозначаем контурные токи как и составляем систему уравнений. Значение контурного тока для контура IV известен до решения: . Таким образом, составляем систему из трех уравнений по методу контурных токов. Систему уравнений решаем с помощью матриц методом Крамера. В результате расчета получены следующие контурных токов: Рассчитываем токи в ветвях цепи: Таким образом, определены комплексные значения всех токов в цепи.

2.2. Баланс мощностей.

Для проверки правильности проведенных расчетов составляем баланс мощностей. Рассчитываем мощности на источниках ЭДС цепи. Мощность на источнике тока определяется как: Рассчитываем напряжение на источнике тока: Соответственно Определяем суммарную мощность источников: Соответственно, активная мощность источников: Реактивная мощность источников: Определяем мощности нагрузок. Активная мощность: Реактивная мощность: Таким образом, при расчете с точностью до 3-х знаков после запятой получена абсолютная сходимость баланса мощностей.

3. Определение режима работы источников.

В соответствии с расчетами, проведенными для баланса мощностей определяем: Генераторами мощности в цепи являются источники ЭДС а также источник тока . Потребителями мощности в цепи являются источники ЭДС .

4. Расчет методом эквивалентного генератора.

В соответствии с заданием по варианту, необходимо рассчитать с помощью метода эквивалентного генератора ток через сопротивление ,т.е. методом эквивалентного генератора рассчитываем значение тока . а) Производим расчет эквивалентной ЭДС . Составляем расчетную схему. Для этой схемы производим расчет по методу узловых потенциалов. Рис.4. Схема цепи для расчета эквивалентной ЭДС ветви. Система уравнений по методу узловых потенциалов будет иметь вид: Рассчитываем собственные и взаимные проводимости узлов: Рассчитываем узловые токи: После подстановки числовых значений система уравнений принимает вид: Систему уравнений решаем матричным методом Соответственно, значение эквивалентной ЭДС: б) Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно рассчитываемой ветви. Составляем расчетную схему Рис.4. Схема цепи для расчета эквивалентного сопротивления ветви, содержащей Е10 По этой схеме в) Теперь, исходную схему можем представить в виде: Рис.5. Схема цепи для расчета тока ветви, содержащей Е10 По этой схеме рассчитываем: Это значение полностью соответствует значению тока, найденному в п.2 при расчете методом контурных токов

5. Построение графика мгновенного значения тока.

По этому выражению строим требуемый график. Рис.6. Временная диаграмма мгновенного значения тока i69

6. Показание ваттметра, включенного между точками 1 и 3 заданной цепи.

Рис.7. Схема включения в цепь ваттметра Напряжение на ваттметре: Ток через ваттметр: Показание ваттметра:

7. Построение векторной диаграммы

Строим векторную диаграмму для ветви, в которую включен ваттметр. Для построения используем значения: Рис. 8 Векторная диаграмма ветви, включенной между точками 1 и 3. Масштаб тока 1 А/деление Масштаб напряжений 10 В/деление

Заключение.

Основной задачей представленной курсовой работы являлось получение навыков расчета сложных разветвленных электрических цепей, содержащих несколько источников переменного напряжения и тока. В процессе выполнения работы для заданной схемы была составлена система уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях в интегрально-дифференциальном виде. В соответствии с заданием расчет токов был произведен методом контурных токов (МКТ). Правильность расчета была проверена при помощи баланса мощностей. При этом, при расчете с точностью до 3-х знаков после запятой, получена 100% сходимость баланса мощностей. По знаку активной мощности источников был определен их режим работы – режим генерирования, или режим потребления мощности. Методом эквивалентного генератора рассчитано значение тока в одной из ветвей цепи. При этом, его значение полностью совпало со значением, найденным при расчете методом узловых потенциалов. Для этого тока построена временная диаграмма. Получено показание ваттметра, включенного в ветвь с источником тока. Показание ваттметра соответствует значению активной мощности, потребляемой этим источником тока. Построена векторная диаграмма тока и топографическая диаграмма напряжений для ветви, в которой находится источник тока. Таким образом, в представленной работе выполнены все требуемые расчетные пункты. Соответственно, приобретены навыки качественного расчета цепей переменного синусоидального тока, навыки оперирования и расчета при помощи комплексных чисел.

Список литературы

1. Попов В. П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2000. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999 3. Шебес М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. — М.: Высшая школа, 1990