Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
- Построить автокорреляционную функцию.
- Сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
- Построить аддитивную модель временного ряда (для нечётных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для чётных вариантов).
- Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов. Проведите эконометрическое исследование предложенных данных.
Решение.
1) Сдвигаем исходный ряд на 1 уровней. Получаем следующую таблицу:
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка.
Параметры уравнения авторегрессии.
Выборочные средние.
Коэффициент автокорреляции.
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rt,t-1 < 0.3: слабая;
0.3 < rt,t-1 < 0.5: умеренная;
0.5 < rt,t-1 < 0.7: заметная;
0.7 < rt,t-1 < 0.9: высокая;
0.9 < rt,t-1 < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между рядами — слабая и прямая.
Значимость коэффициента автокорреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=13 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (13;0.025) = 2.16
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента автокорреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента автокорреляции, отвергается).
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента автокорреляции. Другими словами, коэффициент автокорреляции статистически — не значим
Интервальная оценка для коэффициента автокорреляции (доверительный интервал).
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
Вывод: в данном ряду динамики тенденции не наблюдается (rt,t-1 = 0.183 → 0).
2)
Метод переменной средней.
Расчет индексов сезонности проводим по формуле: isij = хij / хрi,
где хрi — расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения.
хр1=24.3/4 = 6.075
хр2=28.1/4 = 7.025
хр3=31.1/4 = 7.775
хр4=33.9/4 = 8.475
Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности isjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле: isjср = ∑isij / 4
Размах индекса сезонности рассчитывается по формуле: Ri=imax – imin
Результаты расчетов сведены в таблицу.
Среднее квадратическое отклонение индекса сезонности находим по приближенной формуле (правило «трех сигм»): СКО(is) ≈ (Ri)max / 6,
где (Ri)max – максимальный размах индекса сезонности.
СКО(is) = 0.182/6 = 0.0304
Коэффициент вариации индекса сезонности рассчитываем по формуле:
V(is)=CKO(is) / isjср * 100% = 0.0304 / 1 * 100% = 3.037%
3)
Построение мультипликативной модели временного ряда.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Для данной модели имеем:
1.009 + 0.767 + 0.915 + 1.343 = 4.033
Корректирующий коэффициент: k=4/4.033 = 0.992
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S (гр. 4 табл.), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://www.volgau.com/
Поделитесь в соцсетях: