Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Постройте зависимость индекса акций РАО ЕЭС от цены на электроэнергию.
Определите индекс акций при цене на электроэнергию 38,0 (у.е.).
Решение:
Построим корреляционное поле, для этого отметим в системе координат 6 точек,
соответствующих данным парам значений этих признаков
По графику можно предположить линейный характер зависимости между ценой на
электроэнергию и индексом акций.
Проанализировав рас
положение точек, пришли к выводу, что они имеют тенденцию
располагаться по прямой, то следует искать уравнение прямой оптимальными значениями и
Иными словами, задача состоит в нахождении ТАКИХ коэффициентов – чтобы сумма квадратов
То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от
найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.
Получены правые части соответствующих уравнений, значит, система решена правильно.
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: y=8,4693 x+482,13
из всех линейных функций экспериментальные данные наилучшим образом приближает именно она.
Зависимость является прямой, это определяется по угловому коэффициенту.
Функция y=8,4693 x+482,13 сообщает нам о том, что с увеличение некоего показателя
на 1 единицу значение зависимого показателя
увеличивается в среднем на 8,4693 единиц. Для построения
графика аппроксимирующей функции найдём два её значения:
y (0 )=8,4693 ∙ 30+482,13=736,209
y (1 )=8,4693∙20+482,13=651,516
Расчет коэффициента корреляции
Для оценки тесноты связи между признаками следует рассчитать коэффициент
корреляции.
Таблица2
Коэффициент детерминации для линейной регрессии равен квадрату коэффициента
корреляции.
Коэффициент детерминации:
r 2=0,976642=0,9538256 ≈ 0,95
т.е. в 95% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность
подбора уравнения регрессии –высокая
Коэффициент детерминации высокий поэтому модель адекватна.
Делаем прогноз вперед:
y (38 )=8,4693 ∙ 38+482,13=803,9634 ≈ 804
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://vuit.ru/
Поделитесь в соцсетях: