Решение задач по специальности «Микроэкономика»

Контрольная работа №7. «Микроэкономика»

Задача 1

Предельные издержки конкурентной фирмы МС = 0,1Q + 50. Отраслевой спрос: Q = 25000 – 80Р. Цена продукции на рынке равна 120 долл., и все фирмы в этой отрасли имеют одинаковые функции издержек. Сколько фирм работает в отрасли? Решение Конкурентная фирма максимизирует прибыль при условии МС = Р. 0,1Q + 50 = 120 0,1Q = 120 – 50 Q = 70/0,1 = 700. Отраслевой спрос при цене 120 долл. равен: Qd = 25000 – 80*120 = 15400. Таким образом, для того, чтобы общее предложение в отрасли было равно величине отраслевого спроса необходимое количество фирм в отрасли составит: n = 15400/700 = 22 фирмы.

Задача 2

Оптимальный выпуск монополиста составляет 6 единиц. Функция спроса фирмы-монополиста задана уравнением: Qd=58–2Р. Предельные издержки фирмы заданы формулой MC=2Q. Рассчитайте степень монопольной власти фирмы (индекс Лернера) Решение Индекс Лернера определяется по формуле: L = (P – MC)/P Если оптимальный выпуск монополиста равен 6, то соответствующая ему цена монополиста определяется из функции спроса: 6 = 58 – 2Р Р = (58 – 6)/2 = 52/2 = 26. Предельные издержки монополиста при Q=6 равны: MC = 2Q = 2*6 = 12. Подставим эти значения в формулу индекса Лернера: L = (26 – 12)/26 = 0,54.

Задача 3

В таблице показана функциональная зависимость переменных издержек VC и объема производства Q фирмы. Фирма способна при постоянной цене продукции Р = 36 окупить все свои издержки, поддерживая объем производства не менее Qбезубыт. = 20. Найдите функциональные зависимости других показателей (заполните таблицу). Q 10 20 30 40 50 VC 100 220 360 680 1100 TC TR Profit AC MC Решение Величина прибыли определяется по формуле: Profit(Q) = TR(Q) – TC(Q) Прибыль при Q=20 равна 0, выручка при цене 36 TR(20) = 20*36 = 720, отсюда TC(20) = TR(20) – Profit(20) = 720 – 0 = 720. Совокупные затраты равны сумме переменных и постоянных затрат TC(Q) = VC(Q) + FC, отсюда FC = TC(20) – VC(20) = 720 – 220 = 500. Таким образом, определим величины ТС для всех объемов выпуска Q по формуле: TC(Q) = VC(Q) + FC = VC(Q) + 500. Совокупная выручка TR(Q) для каждого Q определяется по формуле: TR(Q) = P*Q = 36*Q Прибыль Profit(Q) для каждого Q определяется по формуле: Profit(Q) = TR(Q) – TC(Q) Средние издержки для каждого Q определяется по формуле: AC(Q) = TC(Q)/Q Предельные издержки MC(Q) для каждого Q определяется по формуле: MC(Q) = ΔTC(Q)/ΔQ. Q 10 20 30 40 50 VC 100 220 360 680 1100 TC 600 720 860 1180 1600 TR 360 720 1080 1440 1800 Profit -240 0 220 260 200 AC 60 36 28,7 29,5 32 MC — 12 14 32 42

Задача 4

Функция спроса на товар имеет вид Qd = 21 — 6Р, функция предложения Qs = Р — 15. Рассчитайте размер потоварной дотации производителю, необходимой для продвижения товара на рынок и достижения объема продаж в 9 единиц. Решение После введения дотации цена, фактически получаемая производителем при продаже товара в состоянии равновесия, будет больше цены покупателя на величину дотации. При требуемом равновесном объеме продаж Q = 9 цена покупателя составит: Qd = 9 = 21 – 6Р Рd = 2. Цена, получаемая продавцом при Q = 9 должна быть равна: 9 = Ps – 15 Ps = 15 + 9 = 24. Размер дотации будет равен разнице цен продавца и покупателя в состоянии равновесия: Ps – Pd = 24 – 2 = 22. Задача 5 Функция спроса на товар X имеет вид: Qх = 15 — 3P1+ 1,5Р2, где Р1 и Р2 — рыночные цены товаров X и Y. О п р е д е л и т е коэффициенты прямой ценовой и перекрестной эластичности спроса на товар X при Р1=8у.е, Р2=24у.е, к какой группе товаров (комплементы, субституты или нейтральные) относятся товары X и Y. Решение Величина спроса на товар Х при данных ценах будет равна: Qx = 15 – 3*8 + 1,5*24 = 27. Коэффициент прямой ценовой эластичности на товар Х равен: ех = (dQx/dP1) * P1/Qx = -3 * 8/27 ~ -0,89. Коэффициент перекрестной ценовой эластичности на товар Х равен: еху = (dQx/dP2) * P2/Qx = 1,5 * 24/27 ~ 1,33. Коэффициент перекрестной эластичности положителен, т.е. с ростом цена на товар Y спрос на товар X растет, значит товары X и Y относятся к субститутам. Контрольная работа №6. «Микроэкономика»

Задача 1

Работник получает заработную плату равную 22 у.е./час, при этом его досуг составляет 18 часов в день. Государство решает ввести новую систему социального обеспечения, согласно которой безработным выплачивается пособие в размере 132 у.е./день. Если же человек начинает работать, то он теряет право на получение пособия. Каким будет предложение труда работника после введение этой системы? Решение Доход работника в день равен: I = w*t, где w – ставка заработной платы, t – продолжительность рабочего дня в часах. I = 22 * (24 – 18) = 22*6 = 132 у.е. При условии, что работник может получать пособие только если не будет работать вообще, ему выгоднее не работать, т.к. размер пособия равен его ежедневному доходу и при этом пособие позволяет ему не работать и увеличить досуг до 24 часов. Таким образом, после введения этой системы предложение труда работника будет равно нулю.

Задача 2

Предприниматель ожидает получить следующие доходы от своих вложений: в первом году 230 у.е., во втором – 340, в третьем – 410, в четвертом – 480, в пятом – 540. Ставка процента составляет 8% годовых. Какова будет сегодняшняя ценность всего дохода за 5 лет? Решение Сегодняшняя ценность дохода за 5 лет равна сумме ежегодных доходов от вложений, дисконтированных по ставке процента к текущему моменту: PV = 230/1,08 + 340/1,082 + 410/1,083 + 480/1,084 + 540/1,085 = 213 + 291,5 + 325,5 + 352,8 + 367,5 = 1550,3.

Задача 3

Фирма планирует закупить современное оборудование стоимостью 760 у. е. Срок работы оборудования 4 года. Ежегодный доход от оборудования разработчики обещают в размере 220 у. е. Следует ли фирме покупать оборудование, если процентная ставка в экономике 8 % годовых? Решение Покупка оборудования целесообразна, если чистый дисконтированный доход от оборудования за 4 года, т.е. дисконтированный доход за вычетом затрат на приобретение оборудования, будет положительным. NPV = PV – CV = (220/1,08 + 220/1,082 + 220/1,083 + 220/1,084) – 760 = (203,7 + 188,6 + 174,6 + 161,7 + 149,7) – 760 = 878,4 – 760 = 118,4 у.е. Таким образом, NPV >0, а значит покупка оборудования целесообразна.

Задача 4

Сделан вклад в коммерческий банк в размере 780 000 руб. Проценты по вкладу – 12% годовых. Какова будет сумма вклада через 4 года, если банк начисляет: а) простые проценты б) сложные проценты в) сложные проценты с ежеквартальной капитализацией г) сложные проценты с ежемесячной капитализацией Решение а) если банк начисляет простые проценты, то сумма вклада определяется по формуле: S = S0*(1 +r*n), где S0 – первоначальная сумма вклада (=780 000), n – число периодов (=4 года), r – ставка процента, в долях (=0,12). Сумма вклада через 4 года будет равна: = 780000*(1 + 0,12*4) = 780000 * 1,48 = 1154400 руб. б) если банк начисляет сложные проценты, то сумма вклада определяется по формуле: S = S0*(1 + r)n, Сумма вклада через 4 года будет равна: S = 780000*(1 + 0,12)4 = 780000 * 1,574 = 1227345,1 руб. в) если банк начисляет сложные проценты с ежеквартальной капитализацией, то сумма вклада определяется по формуле: S = S0*(1 + r/k)n*k, где k – число капитализаций в год (=4 при ежеквартальной капитализации) Сумма вклада через 4 года будет равна: S = 780000*(1 + 0,12/4)4*4 = 780000*1,605 = 1251671,02 руб. г) если банк начисляет сложные проценты с ежемесячной капитализацией, то сумма вклада определяется по формуле: S = S0*(1 + r/k)n*k, где k – число капитализаций в год (=12 при ежемесячной капитализации) Сумма вклада через 4 года будет равна: S = 780000*(1 + 0,12/12)4*12 = 780000*1,612 = 1257536,34 руб.

Задача 5

Функция спроса на землю задается как QD=5400-25R, где QD — площадь земли, R — земельная рента в тыс. у.е. Если площадь предлагаемой для продажи земли составляет 1600 га, то какой будет цена гектара при ставке ссудного процента (r), равной 5%? Решение При фиксированном предложении земли QS = 1600 га, равновесная ставка земельной ренты определяется из равенства спроса и предложения земли: 5400 — 25R = 1600 25R = 5400 – 1600 R = 3800/25 = 152 тыс. у.е. Цена земли при ставке r = 5% = 0,05 будет равна: P = R/r = 152/0,05 = 3040 тыс. у.е. Контрольная работа №5. «Микроэкономика»

Задача 1

Цена рабочей силы — 2000 руб. Цена работы единицы оборудования — 3200 руб. Какой прирост производства продукции принесет найм четырёх дополнительных рабочих, если только что установленный станок привел к увеличению объема производства на 80 ед. продукции. Структура производства оптимальна. Решение При оптимальной структуре производства соблюдается равенство: MPL/w = MPK/r, где MPL и MPK – предельная производительность труда и капитала соответственно, w – цена рабочей силы, r — цена капитала (работы единицы оборудования). Исходя из условия задачи w = 2000, r = 3200, MPK = 80. Отсюда определим MPL: MPL = MPK * w/r = 80 * 2000/3200 = 50. Таким образом, предельная производительность одного дополнительного рабочего равна 50 ед. продукции, а значит найм 4 дополнительных рабочих принесет прирост производства на 4*50 = 200 единиц продукции.

Задача 2

Для потребителя предельная полезность молока зависит от его количества MUм = 80 — 10qм, где qм – количество пакетов молока. Предельная полезность сметаны MUс = 40 — 6qс , где qс – количество упаковок сметаны. Цена пакета молока – 10 у.е., цена упаковки сметаны – 2 у.е. Какое количество молока и сметаны будет потреблять покупатель при доходе в 40 у.е.? Решение Потребитель оптимизирует структуру потребления при соблюдении условия: MUм/Pм = MUc/Pc, где Pм и Pc – цены молока и сметаны соответственно. Подставив функции предельной полезности и значения цен, найдем соотношение количества молока и сметаны в оптимальном наборе. (80 – 10qм)/10 = (40 – 6qc)/2 80 – 10qм = 5*(40 – 6qc) 80 – 10qм = 200 – 30qc qм = 3qc – 12 Бюджетное ограничение представлено равенством: Pмqм + Pcqc = 40 10qм + 2qc = 40 10*(3qc – 12) + 2qc = 40 30qc – 120 + 2qc = 40 32qc = 160 qc = 5, qм = 3*5 – 12 = 3. Таким образом, при доходе 40 у.е. потребитель будет потреблять 3 упаковки молока и 5 упаковок сметаны.

Задача 3

Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями: Qd = 350 — 1,5Р Qs = -70 + 2,5Р О п р е д е л и т е: как изменятся параметры рыночного равновесия, если правительство введет субсидии на 1 шт. товара в размере 12 ден. ед. Определите выигрыш потребителей, выигрыш продавцов и общий выигрыш от введения правительственной субсидии. Решение До введения субсидии равновесие установится при условии: Qd = Qs 350 — 1,5Р = -70 + 2,5Р P0 = (350 + 70)/(2,5 + 1,5) = 105 ден. ед. Q0 = -70 + 2,5*105 = 192,5 шт. После введения субсидии цена, фактически получаемая продавцами, будет выше цены продажи на величину субсидии 12 ден. ед., и уравнение предложения принимает вид: Qs` = -70 + 2,5(Р + 12) = -70 + 2,5Р + 30 = -40 + 2,5Р, кривая предложения сдвигается вправо вниз. После введения субсидии равновесие установится при условии: Qd = Qs` 350 — 1,5Р = -40 + 2,5Р P1 = (350 + 40)/(2,5 + 1,5) = 97,5 ден. ед. Q1 = -40 + 2,5*97,5 = 203,75 шт. Таким образом, в результате введения субсидии объем продаж вырос с 192,5 до 203,75, цена для покупателя снизилась с 105 до 97,5 ден.ед., для продавца – выросла с 105 до P1s = 97,5+12 = 109,5. Выигрыш потребителей от введения субсидии – это прирост потребительского излишка в результате роста потребления и снижения цены, равный: Sпотр = ½*(P0 – P1)*(Q1 + Q0) = ½*(105 – 97,5)*(192,5 + 203,75) = 1485,94 ден. ед. Выигрыш производителей от введения субсидии – это прирост излишка производителей в результате роста продаж и роста цены, равный: Sпроизв = ½*(P1s – P0)*(Q1 + Q0) = ½*(109,5 – 105)*(192,5 + 203,75) = 891,56 ден. ед. Чистый выигрыш от введения субсидии равен сумме выигрышей потребителей и производителей за вычетом расходов правительства на выплату субсидии: Sчист = Sпотр + Sпроизв – Sправит = 1485,94 + 891,56 – 12*203,75 = 1485,94 + 891,56 – 2445 = -67,5. т.е. чистые потери общества от субсидий составят 67,5.

Задача 4

В городе N предложение лодочных моторов обеспечивается пятью магазинами, которые установили следующие минимальные цены, по которым готовы продавать продукцию. Магазин A B C D E Цена, у.е. 300 320 280 290 295 Предложение, шт. 92 54 75 80 60 Постройте кривую рыночного предложения. Выполняется ли для данного рынка закон предложения? Решение Проранжируем уровень цен по возрастанию и определим, какие магазины будут продавать продукцию при каждом уровне цены. Исходя из этого, определим величину рыночного предложения для каждой цены. Р 280 290 295 300 320 магазины С С+D C+D+E C+D+E+A C+D+E+A+B Qобщ расчет 75 75+80 75+80+60 75+80+60+92 75+80+60+90+54 Qобщ 75 155 215 307 361 По данным таблицы построим кривую рыночного предложения. Как видно из графика закон предложения для данного рынка выполняется: величина рыночного предложения растет с ростом цены, кривая предложения имеет положительный наклон.

Задача 5

На рисунке показана бюджетная линия потребителя и его кривая безразличия. Цена товара А 81 у.е. Определить, какова цена товара В. Решение Точка 50 на графике показывает объем покупки товара А при расходовании всего бюджета потребителя только на товар А. Т.к. цена товара А равна 81, то общий доход потребителя будет равен 50*81 = 4050 у.е. Точка 90 на графике показывает объем потребления товара В при полном расходовании бюджета только на товар В. отсюда цена товара В равна 4050/90 = 45 у.е. Контрольная работа № 1. Показатели СНС

Задача 1

Экономика характеризуется следующими показателями (млрд. у.е.): ВВП = 9750, потребительские расходы = 6730, государственные расходы = 1470, чистый экспорт = -32. Найдите величину инвестиций и объем импорта, при условии, что экспорт равен 880 млрд. у.е. Найдите ЧВП при условии, что сумма амортизации составляет 234 млрд. у.е. Решение В соответствии с основным макроэкономическим тождеством совокупный выпуск равен сумме совокупных расходов: Y = C + I + G + NX, где Y – ВВП, C – потребительские расходы, I – инвестиции, G – государственные расходы, NX – чистый экспорт. Подставляя данные в условии значения, определим инвестиции: 9750 = 6730 + I + 1470 + (-32) I = 9750 – 6730 – 1470 + 32 I = 1582 млрд. у.е. Чистый экспорт равен разнице экспорта и импорта: NX = Ex – Im, отсюда импорт равен: Im = Ex – NX = 880 – (-32) = 912 млрд. у.е. Чистый валовый продукт равен ВВП за вычетом амортизационных отчислений: ЧВП = ВВП – амортизация = 9750 – 234 = 9516 млрд. у.е.

Задача 2

На основании имеющихся данных – заполните таблицу (базисным годом является год предыдущий). Показатели 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год 5-й год Номинальный ВВП, млрд. у.е. 720 840 825 910 970 Дефлятор ВВП 1,15 1,2 0,95 1,07 1,12 Реальный ВВП, млрд. у.е. Темп роста номинального ВВП Темп роста реального ВВП Темп прироста номинального ВВП Темп прироста реального ВВП Решение Реальный ВВП определяется по формуле: ВВПреал = ВВПномин/дефляторВВП. Темп роста номинального ВВП для года t рассчитывается по формуле: TrВВПноминt = ВВПноминt/ВВПноминt-1 Темп роста реального ВВП для года t рассчитывается по формуле: TrВВПреалt = ВВПреалt/ВВПреалt-1 Темп прироста номинального ВВП для года t рассчитывается по формуле: TprВВПноминt = (ВВПноминt – ВВПноминt-1)/ВВПноминt-1 Темп прироста реального ВВП для года t рассчитывается по формуле: TprВВПноминt = (ВВПноминt – ВВПноминt-1)/ВВПноминt-1 Результаты расчетов представлены в таблице: Показатели 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год 5-й год Номинальный ВВП, млрд. у.е. 720 840 825 910 970 Дефлятор ВВП 1,15 1,2 0,95 1,07 1,12 Реальный ВВП, млрд. у.е. 626,1 700,0 868,4 850,5 866,1 Темп роста номинального ВВП — 1,17 0,98 1,10 1,07 Темп роста реального ВВП — 1,12 1,24 0,98 1,02 Темп прироста номинального ВВП — 0,17 -0,02 0,10 0,07 Темп прироста реального ВВП — 0,12 0,24 -0,02 0,02

Задача 3

На основании приведенных данных рассчитайте величину ВВП по потоку доходов и по потоку расходов. Показатели млрд. у.е. Рента 35 Прибыль 175 Чистые частные внутренние инвестиции 140 Личные потребительские расходы 275 Импорт 100 Косвенные налоги 45 Зарплата 220 Процентные платежи 20 Доходы от госсобственности 35 Экспорт 75 Государственные закупки товаров и услуг 140 Валовые частные внутренние инвестиции 180 Решение Определим амортизацию как разницу между валовыми и чистыми частными внутренними инвестициями: Амортизация = 180 – 140 = 40. ВВП по потоку доходов равен: ВВП = зарплата + рента + прибыль + процентные платежи + доходы от госсобственности + косвенные налоги + амортизация = 220 + 35 + 175 + 20 + 35 + 45 + 40 = 570 млрд. у.е. ВВП по потоку расходов равен: ВВП = личные потребительские расходы + валовые частные внутренние инвестиции + государственные закупки товаров и услуг + чистый экспорт = личные потребительские расходы + валовые частные внутренние инвестиции + государственные закупки товаров и услуг + (экспорт – импорт) = 275 + 180 + 140 + (75 – 100) = 570 млрд. у.е.

Задача 4

В стране «Х» в 2010 году была поставлена задача — удвоить ВВП за 7 лет. Номинальный ВВП страны «Х» вырос с 2010 года по 2017 год с 11,4 млрд. у.е. до 28,6 млрд. у.е. За этот же период цены выросли на 175%. Удалось ли стране решить задачу и на сколько вырос объем производства? Решение 2010 год является базовым. Тогда дефлятор ВВП в 2010 годе равен 1, в 2017 году равен 175/100 = 1,75. Рассчитаем реальный ВВП: ВВПреал2010 = ВВПномин2010/дефляторВВП2010 = 11,4/1 = 11,4 млрд. у.е. ВВПреал2017 = ВВПномин2017/дефляторВВП2017 = 28,6/1,75 = 16,3 млрд. у.е. Таким образом, фактический темп роста реального ВВП составил: Tr = ВВПреал2017/ ВВПреал2010 = 16,3/11,4 = 1,43. Таким образом, стране не удалось удвоить ВВП за данный период, реальный ВВП фактически вырос только в 1,43 раза (1,43<2), т.е. объем производства вырос на 1,43*100 – 100 = 43%.

Задача 5

Вся легкая промышленность государства N занимается изготовлением футболок. В год объем выпуска равен 560 000 шт. Производственный процесс включает в себя следующие стадии: фермеры поставляют перерабатывающим предприятиям сырье (хлопок) на сумму 70 у.е. из расчета на 1 футболку; перерабатывающие предприятия продают материал швейным фабрикам по 110 у.е. из расчета на 1 футболку; швейные фабрики готовые футболки поставляют крупным оптовикам по 140 у.е., оптовики продают розничным продавцам футболку за 165 у.е. Цена футболки в розницу – 200 у.е. Определите, какую величину добавленной стоимости вносит легкая промышленность в ВВП государства N, и какой процент от ВВП она составляет, если ВВП в целом равен 980 млн. у.е. Решение Величина добавленной стоимости каждого производителя равна разнице между выручкой от продаж и стоимостью промежуточной продукции, купленной им у других производителей, и представляет собой чистый вклад каждого производителя в ВВП. Фермеры относятся к отрасли сельского хозяйства, а оптовые и розничные продавцы – к отрасли торговли. В легкой промышленности производителями являются перерабатывающие предприятия и швейные фабрики. Добавленная стоимость перерабатывающих предприятий равна: 110*560000 – 70*560000 = 22,4 млн. у.е. Добавленная стоимость швейных фабрик равна: 140*560000 – 110*560000 = 16,8 млн. у.е. Таким образом, общая добавленная стоимость, созданная в легкой промышленности, равна: 22,4 + 16,8 = 39,2 млн. у.е. Доля легкой промышленности в создании ВВП составляет: 39,2/980*100 = 4%.