Решение задач по статистике на тему «Индивидуальные индексы. Общие индексы агрегатной формы»

Индивидуальные индексы. Общие индексы агрегатной формы  Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности. Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях. Индивидуальные индексы выражаются следующим образом: 1) индекс физического объема продукции:  где q₁ и q₀ – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием; 2) индекс цен: Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара. Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель, который отражает среднее изменение социально-экономического явления, характеризуемое несоизмеримыми показателями. Особенность этой формы индекса состоит в том, что здесь сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений двух величин (агрегат), одна из которых меняется при переходе от числителя к знаменателю (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета. Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса. При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода. Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота рассчитывается по формуле:  где pq – сумма стоимостей различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах. В формуле агрегатного индекса стоимости продукции или товарооборота отсутствует вес, поскольку стоимость продукции различных видов выражается в соизмеримых денежных единицах, т.е. допустимо суммировать товарооборота в денежном выражении различных видов продукции. Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, произведенной промышленным предприятием или реализованной торговой фирмой, в отчетном периоде по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции или товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным. Аналогично рассчитываются индексы показателей, которые являются произведением двух сомножителей. Например, агрегатный индекс затрат на производство продукции рассчитывается по формуле: Данный индекс является индексом количественного показателя. В нем индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, а весом индекса является цена продукции базисного периода. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены можно перейти к стоимостям продукции, которые уже будут величинами соизмеримыми и которые могут подвергнуться сложению. Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за роста объема ее производства. Разность между числителем и знаменателем этого индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции за счет изменения объема ее производства в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. Аналогично рассчитываются агрегатные индексы физического объема продукции через себестоимость и трудоемкость единицы продукции: Этот индекс является индексом качественного показателя, поэтому веса (объемы продукции в натуральном выражении) берутся за отчетный период. Представленный индекс известен как индекс Пааше. Если в качестве весов взять физические объемы продукции базисного периода, то получим индекс Ласпейреса:  Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции вследствие изменения цен на нее. Разность между числителем и знаменателем вышеприведенного индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции только лишь из-за изменения цен по различным видам продукции. Аналогично индексу цен рассчитывается агрегатный индекс себестоимости:  Агрегатный индекс себестоимости показывает, во сколько раз изменились затраты на производство продукции вследствие изменения себестоимости единицы различных видов продукции. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает, на сколько изменились затраты на производство продукции из-за изменения себестоимости единицы продукции по видам. Агрегатный индекс трудоемкости продукции – это единственный индекс, в котором индексируемая величина в числителе берется за базисный период, а в знаменателе – за отчетный период:  Данный индекс показывает, во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции только в результате изменения ее трудоемкости. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает абсолютную экономию или дополнительные затраты рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда.

Найти относительные показатели динамики, планового задания и выполнения планового задания по следующим данным. Сделать выводы по полученным результатам. Показать взаимосвязь этих показателей.

Решение:  Относительные показатели динамики характеризуют изменение процесса во времени (обычно выражаются в коэффициентах или процентах). Показатели динамики бывают цепные и базисные. Если в качестве базисного периода выступает один и тот же период времени, то такие показатели называют базисными. Если в качестве базисного периода выступает предыдущий период, то такие показатели называют цепными Относительные показатели динамики  рассчитываем по фактическим данным за 2010  и 20111 года О_Д=1770/1600*×100%=110,63% Относительные показатели планового задания рассчитаем по фактическим данным за 2010 год и по плановым данным за 2011. О_П=1840/1600*×100%=115% Относительные показатели выполнения плана рассчитаем по фактическим и плановым данным за 2011 год О_ВП=1770/1840*100%=96,2% Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением i=i_пл.з.× i_вып.пл. 1,15*0,962 = 1,1063 Ответ: Относительный показатель динамики  -110,63%, планового задания – 115%, выполнения плана- 96,2% 

По приведенным данным о продаже однородного продукта на рынках города исчислите среднюю цену на 1 кг за каждый период. Проанализируйте динамику средней цены, рассчитав относительный показатель динамики.

Решение: Рассчитаем средние цены за каждый период: Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп. Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции. Средняя цена за январь:  руб.   Относительный показатель динамики будет представлять собой отношение:  Ответ: Средняя цена за январь- 126,71 руб., средняя цена за февраль- 145,06 руб. За счет всех факторов цена возросла на 14.48%.

Имеются следующие данные о численности населения, тыс. чел.

Задание: определите среднюю численность населения за 2003-2004 гг и за 2005г.  Решение:

1. Средняя численность населения за 2003-2004 гг рассчитывается по

по формуле средней арифметической взвешенной, так как промежутки между датами не равные: Ответ: Средняя численность населения за 2003-2004 гг во Владивостоке – 646 тыс.чел., в Уссурийске- 251,5 тыс. чел.  Средняя численность населения за 2005 г во Владивостоке- 659 тыс. чел., в Уссурийске – 248,5 тыс.чел.

Список литературы

1. Громыко, Г.Л. Теория статистики: Практикум / Г.Л. Громыко. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 238 c.
2. Гусаров, В.М. Общая теория статистики: Учебное пособие для студентов вузов / В.М. Гусаров, С.М. Проява. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. — 207 c.
3. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 416 c.
4. Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. — М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 208 c.
5. Маличенко, И.П. Общая теория статистики: Курс лекций с практическими примерами / И.П. Маличенко, О.Е. Лугинин. — Рн/Д: Феникс, 2010. — 187 c.
6. Рыбаковский, О.Л. Теория статистики: Учебно-методическое пособие / О.Л. Рыбаковский. — М.: РАГС, 2008. — 124 c.