Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задание 3.
Средние величины и показатели вариации
1: Как изменится средняя величина, если все варианты признака уменьшить в 7 раз, а все веса в 7 раз увеличить?
Ответ — Уменьшится в 7 раз.
2: Как изменится средняя величина, если все веса уменьшить на 10%?
Ответ – не изменится .
3: Как изменится средняя величина, если все варианты признака увеличить в 7 раз, и все веса в 7 раз увеличить?
Ответ — Увеличится в 7 раз.
4: Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
| Тарифный разряд |
Число рабочих, чел. |
| 1 |
4 |
| 2 |
6 |
| 3 |
52 |
| 4 |
148 |
| 5 |
36 |
| 6 |
8 |
Средний уровень квалификации рабочих предприятия равен 3,9 (с точностью до десятых).
Ответ — (1*4+2*6+3*52+4*148+5*36+6*8)/4+6+52+148+36+8 = 3,9
5: Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
| Тарифный разряд |
Число рабочих, чел. |
| 1 |
1 |
| 2 |
3 |
| 3 |
34 |
| 4 |
22 |
| 5 |
18 |
| 6 |
4 |
Ответ — Мода равна 3
6: Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
| Тарифный разряд |
Число рабочих, чел. |
| 1 |
1 |
| 2 |
3 |
| 3 |
34 |
| 4 |
22 |
| 5 |
18 |
| 6 |
4 |
Ответ — Медиана равна 4
7: Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:
| Группы хозяйств
по себестоимости 1 ц
сахарной свеклы, руб. |
Число хозяйств |
Валовой сбор в среднем
на 1 хозяйство,
ц |
| До 80 |
3 |
110 |
| 80-90 |
6 |
90 |
| 90-100 |
12 |
115 |
| 100 и более |
2 |
130 |
Средняя себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области равна ### (с точностью до сотых).
Ответ —
Рассчитаем среднюю себестоимость по формуле средней арифметической взвешенной:
70+80/2=75
80+90/2=85
90+100/2=95
100+110/2=105
75+85+95+105=360
3+6+12+2=23 хоз-ва
110*3*75=24750
90*6*85=45900
115*12*95=131100
130*2*105=27300
24750+45900+131100+27300/(3*110+6*90+12*115+2*130)=91,25
8: Площадь складских помещений города характеризуется следующими данными:
| Группы складских помещений
по площади, тыс. м2 |
Число помещений |
| До 5 |
3 |
| 5-10 |
21 |
| 10-15 |
27 |
| 15-20 |
39 |
| 20-25 |
25 |
| 25-30 |
14 |
| 30-35 |
8 |
| 35 и более |
2 |
Модальный интервал равен от ### до ### (введите через пробел значение нижней и верхней границ интервала)
Ответ – 15-20
- Площадь складских помещений города характеризуется следующими данными:
| Группы складских помещений
по площади, тыс. м2 |
Число помещений |
| До 5 |
3 |
| 5-10 |
21 |
| 10-15 |
27 |
| 15-20 |
39 |
| 20-25 |
25 |
| 25-30 |
14 |
| 30-35 |
8 |
| 35 и более |
2 |
Медианный интервал равен от ### до ### (введите через пробел значение нижней и верхней границ интервала)
Ответ – 15-20
10: Площадь складских помещений города характеризуется следующими данными:
| Группы складских помещений
По площади, тыс. м2 |
Число помещений |
| До 5 |
3 |
| 5-10 |
21 |
| 10-15 |
27 |
| 15-20 |
39 |
| 20-25 |
25 |
| 25-30 |
14 |
| 30-35 |
8 |
| 35 и более |
2 |
Средний размер складского помещения равен ### (с точностью до сотых).
Ответ — (2,5*3+7,5*21+12,5*27+17,5*39+22,5*25+27,5*14+32,5*8+37,5*2)/(3+21+27+39+25+14+8+2)= 17,75
11: Распределение предприятий отрасли по объему полученной за год прибыли имеет следующий вид:
| Группы предприятий по прибыли, млн руб. |
Число предприятий |
| До 20
20-40
40-70
70 и более |
4
12
6
3 |
Среднее квадратическое отклонение прибыли предприятий равно ###(с точностью до десятых)
Ответ –
Вычислим среднюю прибыль предприятия: х=(10*4+30*12+55*6+85*3)/(4+12+6+3)=985/25=39,4 млн.руб
Рассчитаем дисперсию по прибыли: ((10-39,4)
2 *4+(30-39,4)
2 *12+(55-39,4)
2 *6+(85-39,4)
2 *3)/25 = 12216/25=488,64
Среднее квадратическое отклонение, млн.руб: 22,1 млн.руб
12: Распределение предприятий отрасли по объему полученной за год прибыли имеет следующий вид:
| Группы предприятий по прибыли, млн руб. |
Число предприятий |
| До 20
20-40
40-70
70 и более |
4
12
6
3 |
Коэффициент вариации прибыли предприятий равен (с точностью до 0,01%).
Ответ — 22,1/39,4*100=56,09%
13: Распределение предприятий отрасли по объему полученной за год прибыли имеет следующий вид:
| Группы предприятий по прибыли, млн руб. |
Число предприятий |
| До 20
20-40
40-70
70 и более |
4
12
6
3 |
Средний объем прибыли равен ###(с точностью до целых)
Ответ — (10*4+30*12+55*6+85*3)/(4+12+6+3)=39
14: Средний курс продажи одной акции по данным о торгах на фондовой бирже (с точностью до 1 руб.) = ### при условии:
| Сделка |
Количество проданных акций, шт. |
Курс продажи, руб. |
| 1 |
500 |
400 |
| 2 |
300 |
200 |
| 3 |
100 |
250 |
Ответ – (400*500+200*300+250*100)/(500+300+100) = 316,7
15: Средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота (с точностью до 0,1 руб.) = ### при условии:
| Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб. |
Число предприятий |
Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб. |
| 2-6 |
8 |
80 |
| 6-10 |
12 |
70 |
Ответ – (4*8*80+8*12*70)/(8*80+12*70) = 6,27
16: Средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие (с точностью до 1 млн. руб.) = ### при условии:
| Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб. |
Число предприятий |
Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб. |
| 2-6 |
8 |
80 |
| 6-10 |
12 |
70 |
Ответ — (80*8+70*12)/(8+12) = 74
17: Средний остаток оборотных средств (с точностью до 0,1 млн. руб.) за 3 квартал = … млн. руб. при условии:
| Остатки оборотных средств |
млн. руб. |
| На 1 июля |
30 |
| На 1 августа |
32 |
| На 1 сентября |
31 |
| На 1 октября |
29 |
Ответ – (0,5*30+32+31+0,5*29)/(4-1)=30,8
18: Средняя величина признака = ### при условии:
| Показатель |
Значение показателя |
| Средний квадрат индивидуальных значение признака |
696 |
| Дисперсия |
500 |
Ответ — Квадрат средней величины = 696-500=196, отсюда средняя величина = 14.
19 Если все значения признака увеличить в 7 раз, то дисперсия:
-: не изменится
-: увеличится в __ раз
-: увеличится в __ раз
-: предсказать изменение дисперсии нельзя
Увеличится в 49 раз.
20: Мода по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы = ### рублей:
| Группы работников по размеру заработной платы, руб. |
Число работников |
| 7800 |
6 |
| 8000 |
9 |
| 8200 |
12 |
| 8400 |
16 |
| 8600 |
7 |
Ответ – 8400
21: Медиана по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы = ### рублей:
| Группы работников по размеру заработной платы, руб. |
Число работников |
| 7800 |
6 |
| 8000 |
9 |
| 8200 |
12 |
| 8400 |
16 |
| 8600 |
7 |
Ответ – 8200
22: Мода — ### для значений признака: 3, 3, 3, 5,5,5, 5, 6, 9, 11, 12, 13
Ответ — 5
23: Мода = ### для значений признака: 3, 3, 4,4,4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9
Ответ — 4
24: Дисперсия = ### (с точностью до 0,0001), если при осмотре партии деталей среди них оказалось 12% бракованных.
Ответ – 0,1056
25: Дисперсия = ### (с точностью до 0,0001), если при осмотре 600 деталей среди них оказалось 12 бракованных изделий.
Ответ — (12/600)*(1-12/600)=0,02*0,98=0,0196
26: Дисперсия признака = ### при условии:
| Показатель |
Значение показателя |
| Средняя величина признака, руб. |
10 |
| Коэффициент вариации, % |
25 |
Ответ – (25*10/100)
2=6,25
27: Дисперсия признака = ### (с точностью до 0,1) при условии:
| Показатель |
Значение показателя |
| Средняя величина признака, руб. |
25 |
| Коэффициент вариации, % |
26 |
Ответ – (26*25/100)
2=42,25
28: Значение моды для ряда распределения:
| Группы семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека, кв. м. |
3 — 5 |
5 — 7 |
7 — 9 |
9 — 11 |
11 и более |
| Число семей |
10 |
25 |
32 |
30 |
26 |
находится в интервале …
Ответ – 7-9
29: Значение медианы для ряда распределения
| Группы семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека, кв. м. |
3 — 5 |
5 — 7 |
7 — 9 |
9 — 11 |
11 и
более |
| Число семей |
10 |
25 |
32 |
30 |
26 |
находится в интервале …
Ответ – 7-9
30: Коэффициент вариации = ### % (с точностью до 0,1%) при условии:
| Показатель |
Значение показателя |
| Средняя величина признака, руб. |
22 |
| Дисперсия |
16 |
Ответ – (4/22)*100=18,18
31: Дисперсия = ### , при условии:
| Показатель |
Значение показателя |
| Средняя величина признака, руб. |
25 |
| Коэффициент вариации (%) |
20 |
Ответ — (20*25/100)
2=25
Ссылка на первоисточник:
http://www.usue.ru
